2第二次课(电介质)
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授课教师： 授课教师：吴涛 电话： 电话：65101982 QQ： QQ：1263883257
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/ UAB 求得电容 。
11
下面计算几种常见电容器的电容： 下面计算几种常见电容器的电容：
（二）几种常见电容器的电容
已知： S 1. 平行板电容器 已知： d ε0 设A、B 分别带电 +q 、- q
σ A、B间场强分布 E = 间场强分布 ε0
电势差
B
+ + + + + +
q
d
ε0
- - - - - -
B RB
1 设
±λ
3 电势差 4 由定义
λ λ RB VA VB = ∫ Edr = ∫ dr = ln 2πε0r 2πε0 RA A R
A
RB
2πε0L q C= = VA VB ln RB RA
14
四
电容器的并联和串联
C1
＋
1 电容器的并联
C = C1 + C 2
C2
2 电容器的串联
1 1 1 = + C C1 C 2
＋
＋ ＋
r
＋
3 电势差 UAB = VA VB
q
1 1 =∫ ( ) dr = 2 4πε0r 4πε0 RA RB RA
4
由定义
4πε0 RARB q C= = VA V B RB RA
13
3、 圆柱形电容器 已知： 已知： RA RB L
L >> RB RA
A
B L
RA
λ +λ
λ 2 场强分布 E = 2πε 0r
1
上次课程内容回顾
1、导体的静电平衡条件是什么？分别从场强特点、 导体的静电平衡条件是什么？分别从场强特点、 电势特点和电荷分布特点加以说明？ 电势特点和电荷分布特点加以说明？ 2、导体表面与无限大带电平面的电场强度公式及其 区别？ 区别？ 3、空腔导体的电荷分布特点有哪些？ 空腔导体的电荷分布特点有哪些？ 4、举例说明静电平衡特性的应用？ 举例说明静电平衡特性的应用？ 5、电容器的电容由什么决定？定义式？ 电容器的电容由什么决定？定义式？
Q q A B O
Q （2） ） VAB q+Q （4） ） 2VAB
结束选择
36
小议链接1 请在放映状态下点击你认为是对的答案
如图金属球 A 与同心球壳 B 组成电容器， 组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳 B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 势差为， 势差为，则电容器的电容值为 q （1） ） VAB q+Q （3） ） VAB
-
-
- A
-
B
- - -
无关，由板的形状、大小、 比值 C 与 q 无关，由板的形状、大小、相对位置及 介质环境决定，叫作电容器的电容。 介质环境决定，叫作电容器的电容。
10
三、电容器电容的计算
（一）计算电容器电容的一般方法： 计算电容器电容的一般方法： * 令电容器的两极板带等值异号的电荷 ; 令电容器的两极板带等值异号的电荷Q * 求出两极板之间的电场强度; 求出两极板之间的电场强度 * 计算两极板间的电势差 AB ; 计算两极板间的电势差U * 由电容的定义 C = Q
V±0 E0 V±0 Q =ε ∴ = =ε r r V± E V±
有: 有:
dV ± 0 E0 = 时: 时: dl dV ± 介质时: 介质时: E = dl
r r E0 E= εr
此式在我们 界定的介质 条件下是普 遍成立的. 遍成立的.
27
当介质满足 无限大均匀各向同性介质充满电场空间； （1）无限大均匀各向同性介质充满电场空间；或 各向同性均匀电介质的表面是等势面” （2）各向同性均匀电介质的表面是等势面” 条件之一时： 条件之一时： 一个简单办法 简单办法是 计算电场强度的 一个简单办法是： （1）先假设介质不存在，计算出自由电荷产生的电 先假设介质不存在， 场强度E 场强度E0 ; （2）再利用以下公式： 再利用以下公式： 电介质中： 电介质中： 无电介质处： 无电介质处：
r E=
r E0
εr
;
r r E = E0
28
例题
29
电介质的击穿
1.0005 3.5 4.5 5.7 6.8 3.7 7.5 5.0 7.6 5.0 10
3 16 14 6 20 80 200 10 20 10 15
30
介质高斯定理
Gauss theorem in dielectric
31
电位移矢量D
导体球A 带电q 导体球A（带电q）与导体球壳 带电量Q 同心， B（带电量Q）同心，求： （1）各表面电荷分布； 各表面电荷分布； （2）A的电势UA； 的电势U （3）将B接地，各表面电荷分 接地， 布； （4）将B的地线拆掉后，再将A 的地线拆掉后，再将A 接地，此时各表面电荷分布？ 接地，此时各表面电荷分布？
Q q A B O
Q （2） ） VAB q+Q （4） ） 2VAB
结束选择
38
小议链接3 请在放映状态下点击你认为是对的答案
如图金属球 A 与同心球壳 B 组成电容器， 组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳 B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 势差为， 势差为，则电容器的电容值为 q （1） ） VAB q+Q （3） ） VAB
Q q A B O
Q （2） ） VAB q+Q （4） ） 2VAB
结束选择
39
请在放映状态下点击你认为是对的答案 如图金属球 A 与同心球壳 B 组成电容器， 组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳 B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 势差为， 势差为，则电容器的电容值为 q （1） ） VAB q+Q （3） ） VAB
v 单位是[库仑/ E0 单位是[库仑/米2]、[C/m2].
显然，P 值越大，表示极化程度越高。 显然， 值越大，表示极化程度越高。 的关系： 极化电荷面密度 σ‘ 与 极化强度 P 的关系：
v P = lim
∑
i
v p ei
V → 0
V
r + E外 +
+
- σ‘
+ + + +
可以证明： 可以证明：在我们研 究的条件下有： 究的条件下有：
σ‘
P =σ'
23
附加场强
24
相对电容率
25
束缚电荷密度
26
问题: 问题: 如何计算有介质时介质内部的电场强度E ? +q -q +q -q 填 V± 1 满 真 Q = < 1, 介 V±0 ε r 空 质 时 C 时
∴
C0
= εr > 1
电容C0 电容
电容C 电容
电势差V 电势差V 电势差 ±0 电势差 ±
＋
C1
C2
15
并联
特点：等效电容提高。 特点：等效电容提高。 A
ε
等效电容
+
_
+ q1 + q2 + qn C C1 q1 C2 q2 n qn
B
K q q1 + q2 +K + qn C= = u u
K = C1 + C2 +K + Cn
耐压值为各电容的最小耐压值
16
串联
特点：等效电容降低， 特点：等效电容降低， 电容组的耐压提高。 电容组的耐压提高。 A
Q U= ,E = 4πε0R 4πε0R2
电容：导体储存电荷能力的度量。 电容：导体储存电荷能力的度量。
7
Q
一、孤立导体的电容 1、定义式 、
物理意义： 物理意义：使导体产生单位电势所 需要的电量。 需要的电量。 1F = 1C/V 符号： 2、单位 法拉 符号：F 、 + + + Q+ 例：金属球 + R + Q Q + C= = = 4πε0R + + U Q / 4πε0R + + 理论与实践均已证明： 理论与实践均已证明：导体的电容由导体本身的性质 大小与形状）及其周围的介质环境决定, （大小与形状）及其周围的介质环境决定 与导体是 否带电无关！ 否带电无关！
介质中的高斯定理
Gauss theorem in dielectric
18
interaction of electrostatic field with dielectric
19
20
位移极化
21
转向极化
22
极化强度----单位体积介质中分子电偶极矩之矢量和 极化强度----单位体积介质中分子电偶极矩之矢量和 ----
介质高斯定理
32
介质高斯例一
33
介质高斯例二
34
介质环路定理
35
随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案
如图金属球 A 与同心球壳 B 组 成电容器， 成电容器，球 A 带电荷 q 球壳 B 带电荷 Q，测得球与球壳的电势差 为VAB，则电容器的电容值为 q （1） ） VAB q+Q （3） ） VAB
5
静电场中的导体课程内容重点： 静电场中的导体课程内容重点： 有导体存在时静电场的分析和计算 分析方法： 分析方法： 静电平衡条件 电荷守恒 高斯定理 常见导体组：板状导体组、 常见导体组：板状导体组、球状导体组
6
电容和电容器
+ + + + Q+ R+ + 一个大小与形状一定的导体能储存多 + + 少电荷？ 少电荷？ + + 导体表面处的电势和场强为： 导体表面处的电势和场强为： 导体的一个重要应用 ——储存电荷 储存电荷
Q C= U
q,U
8
二、电容器的电容 电容器的电容为电容器一块极板所带 电容器的电容为电容器一块极板所带 的电容为电容器一块极板 电荷Q与两极板电势差 电荷 与两极板电势差 VA VB 的比值 .
Q Q C= = VA VB U
Q
+Q
U =∫
AB
v v E dl
VB
VA
9
静电屏蔽
q q C= = VA VB VAB
+q q +q q +q q
C1 C2 Cn
B
+
A、 等效电容 B
q q C= = uA uB u1 + u2 +K + un K
= 1 1 1 1 K + +K + C1 C2 Cn
ε
耐压值
17
本次课程内容
静电场与介质的相互作用
interaction of electrostatic field with dielectric
Q q A B O
Q （2） ） VAB q+Q （4） ） 2VAB
结束选择
40
电场能量
energy of electric field
41
电场能量密度
42
推广
43
电场能量例题
44
本次课程完。 本次课程完。
45
电荷守恒： 电荷守恒：
σ1 + σ2 = 0
(1)
σ0
σ1 E2
σ2 E1 E0
静电平衡条件： 静电平衡条件： E0+E1-E2
σ0 σ1 σ2 + =0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
σ 1 – σ 2= – σ 0
（2）
= 0
结果： 结果： σ1 = – σ0 /2
σ2 = σ0 /2
4
课堂练习： 课堂练习：
Q q A B O
Q （2） ） VAB q+Q （4） ） 2VAB
结束选择
37
请在放映状态下点击你认为是对的答案 如图金属球 A 与同心球壳 B 组成电容器， 组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳 B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 势差为， 势差为，则电容器的电容值为 q （1） ） VAB q+Q （3） ） VAB
2
思考： 思考：
将一带正电的导体A 将一带正电的导体A移近一原来不带电 的绝缘导体B 的绝缘导体B时，导体B的电势是升高还 导体B 是降低？为什么？ 是降低？为什么？
3
课堂练习： 课堂练习： 的无限大绝缘板旁， 面电荷密度为 σ0 的无限大绝缘板旁，有一无限大的原 不带电的导体平板。 不带电的导体平板。求静电平衡后导体板两表面的面电 荷密度？ 荷密度？ 解. 设导体板两表面电荷密度为 σ1 和 σ2
r r qd VA VB = ∫ E dl = Ed = ε0S A
由定义 讨论
S
q
ε0S q C= = VA VB d
C 与d 、S 有关
S ↑ C ↑; d ↓ C ↑
12
２. 球形电容器 已知 RA RB 1 设 +q
q
q 4πε 0r
2
q
2 场强分布 E =
RB
Leabharlann Baidu
RB
q
＋
+ q＋
＋ ＋
RA
Email： 1263883257@qq.com ： QQ邮箱密码：9805110041 邮箱密码： 邮箱密码
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/ UAB 求得电容 。
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下面计算几种常见电容器的电容： 下面计算几种常见电容器的电容：
（二）几种常见电容器的电容
已知： S 1. 平行板电容器 已知： d ε0 设A、B 分别带电 +q 、- q
σ A、B间场强分布 E = 间场强分布 ε0
电势差
B
+ + + + + +
q
d
ε0
- - - - - -
B RB
1 设
±λ
3 电势差 4 由定义
λ λ RB VA VB = ∫ Edr = ∫ dr = ln 2πε0r 2πε0 RA A R
A
RB
2πε0L q C= = VA VB ln RB RA
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四
电容器的并联和串联
C1
＋
1 电容器的并联
C = C1 + C 2
C2
2 电容器的串联
1 1 1 = + C C1 C 2
＋
＋ ＋
r
＋
3 电势差 UAB = VA VB
q
1 1 =∫ ( ) dr = 2 4πε0r 4πε0 RA RB RA
4
由定义
4πε0 RARB q C= = VA V B RB RA
13
3、 圆柱形电容器 已知： 已知： RA RB L
L >> RB RA
A
B L
RA
λ +λ
λ 2 场强分布 E = 2πε 0r
1
上次课程内容回顾
1、导体的静电平衡条件是什么？分别从场强特点、 导体的静电平衡条件是什么？分别从场强特点、 电势特点和电荷分布特点加以说明？ 电势特点和电荷分布特点加以说明？ 2、导体表面与无限大带电平面的电场强度公式及其 区别？ 区别？ 3、空腔导体的电荷分布特点有哪些？ 空腔导体的电荷分布特点有哪些？ 4、举例说明静电平衡特性的应用？ 举例说明静电平衡特性的应用？ 5、电容器的电容由什么决定？定义式？ 电容器的电容由什么决定？定义式？
Q q A B O
Q （2） ） VAB q+Q （4） ） 2VAB
结束选择
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小议链接1 请在放映状态下点击你认为是对的答案
如图金属球 A 与同心球壳 B 组成电容器， 组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳 B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 势差为， 势差为，则电容器的电容值为 q （1） ） VAB q+Q （3） ） VAB
-
-
- A
-
B
- - -
无关，由板的形状、大小、 比值 C 与 q 无关，由板的形状、大小、相对位置及 介质环境决定，叫作电容器的电容。 介质环境决定，叫作电容器的电容。
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三、电容器电容的计算
（一）计算电容器电容的一般方法： 计算电容器电容的一般方法： * 令电容器的两极板带等值异号的电荷 ; 令电容器的两极板带等值异号的电荷Q * 求出两极板之间的电场强度; 求出两极板之间的电场强度 * 计算两极板间的电势差 AB ; 计算两极板间的电势差U * 由电容的定义 C = Q
V±0 E0 V±0 Q =ε ∴ = =ε r r V± E V±
有: 有:
dV ± 0 E0 = 时: 时: dl dV ± 介质时: 介质时: E = dl
r r E0 E= εr
此式在我们 界定的介质 条件下是普 遍成立的. 遍成立的.
27
当介质满足 无限大均匀各向同性介质充满电场空间； （1）无限大均匀各向同性介质充满电场空间；或 各向同性均匀电介质的表面是等势面” （2）各向同性均匀电介质的表面是等势面” 条件之一时： 条件之一时： 一个简单办法 简单办法是 计算电场强度的 一个简单办法是： （1）先假设介质不存在，计算出自由电荷产生的电 先假设介质不存在， 场强度E 场强度E0 ; （2）再利用以下公式： 再利用以下公式： 电介质中： 电介质中： 无电介质处： 无电介质处：
r E=
r E0
εr
;
r r E = E0
28
例题
29
电介质的击穿
1.0005 3.5 4.5 5.7 6.8 3.7 7.5 5.0 7.6 5.0 10
3 16 14 6 20 80 200 10 20 10 15
30
介质高斯定理
Gauss theorem in dielectric
31
电位移矢量D
导体球A 带电q 导体球A（带电q）与导体球壳 带电量Q 同心， B（带电量Q）同心，求： （1）各表面电荷分布； 各表面电荷分布； （2）A的电势UA； 的电势U （3）将B接地，各表面电荷分 接地， 布； （4）将B的地线拆掉后，再将A 的地线拆掉后，再将A 接地，此时各表面电荷分布？ 接地，此时各表面电荷分布？
Q q A B O
Q （2） ） VAB q+Q （4） ） 2VAB
结束选择
38
小议链接3 请在放映状态下点击你认为是对的答案
如图金属球 A 与同心球壳 B 组成电容器， 组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳 B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 势差为， 势差为，则电容器的电容值为 q （1） ） VAB q+Q （3） ） VAB
Q q A B O
Q （2） ） VAB q+Q （4） ） 2VAB
结束选择
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请在放映状态下点击你认为是对的答案 如图金属球 A 与同心球壳 B 组成电容器， 组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳 B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 势差为， 势差为，则电容器的电容值为 q （1） ） VAB q+Q （3） ） VAB
v 单位是[库仑/ E0 单位是[库仑/米2]、[C/m2].
显然，P 值越大，表示极化程度越高。 显然， 值越大，表示极化程度越高。 的关系： 极化电荷面密度 σ‘ 与 极化强度 P 的关系：
v P = lim
∑
i
v p ei
V → 0
V
r + E外 +
+
- σ‘
+ + + +
可以证明： 可以证明：在我们研 究的条件下有： 究的条件下有：
σ‘
P =σ'
23
附加场强
24
相对电容率
25
束缚电荷密度
26
问题: 问题: 如何计算有介质时介质内部的电场强度E ? +q -q +q -q 填 V± 1 满 真 Q = < 1, 介 V±0 ε r 空 质 时 C 时
∴
C0
= εr > 1
电容C0 电容
电容C 电容
电势差V 电势差V 电势差 ±0 电势差 ±
＋
C1
C2
15
并联
特点：等效电容提高。 特点：等效电容提高。 A
ε
等效电容
+
_
+ q1 + q2 + qn C C1 q1 C2 q2 n qn
B
K q q1 + q2 +K + qn C= = u u
K = C1 + C2 +K + Cn
耐压值为各电容的最小耐压值
16
串联
特点：等效电容降低， 特点：等效电容降低， 电容组的耐压提高。 电容组的耐压提高。 A
Q U= ,E = 4πε0R 4πε0R2
电容：导体储存电荷能力的度量。 电容：导体储存电荷能力的度量。
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Q
一、孤立导体的电容 1、定义式 、
物理意义： 物理意义：使导体产生单位电势所 需要的电量。 需要的电量。 1F = 1C/V 符号： 2、单位 法拉 符号：F 、 + + + Q+ 例：金属球 + R + Q Q + C= = = 4πε0R + + U Q / 4πε0R + + 理论与实践均已证明： 理论与实践均已证明：导体的电容由导体本身的性质 大小与形状）及其周围的介质环境决定, （大小与形状）及其周围的介质环境决定 与导体是 否带电无关！ 否带电无关！
介质中的高斯定理
Gauss theorem in dielectric
18
interaction of electrostatic field with dielectric
19
20
位移极化
21
转向极化
22
极化强度----单位体积介质中分子电偶极矩之矢量和 极化强度----单位体积介质中分子电偶极矩之矢量和 ----
介质高斯定理
32
介质高斯例一
33
介质高斯例二
34
介质环路定理
35
随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案
如图金属球 A 与同心球壳 B 组 成电容器， 成电容器，球 A 带电荷 q 球壳 B 带电荷 Q，测得球与球壳的电势差 为VAB，则电容器的电容值为 q （1） ） VAB q+Q （3） ） VAB
5
静电场中的导体课程内容重点： 静电场中的导体课程内容重点： 有导体存在时静电场的分析和计算 分析方法： 分析方法： 静电平衡条件 电荷守恒 高斯定理 常见导体组：板状导体组、 常见导体组：板状导体组、球状导体组
6
电容和电容器
+ + + + Q+ R+ + 一个大小与形状一定的导体能储存多 + + 少电荷？ 少电荷？ + + 导体表面处的电势和场强为： 导体表面处的电势和场强为： 导体的一个重要应用 ——储存电荷 储存电荷
Q C= U
q,U
8
二、电容器的电容 电容器的电容为电容器一块极板所带 电容器的电容为电容器一块极板所带 的电容为电容器一块极板 电荷Q与两极板电势差 电荷 与两极板电势差 VA VB 的比值 .
Q Q C= = VA VB U
Q
+Q
U =∫
AB
v v E dl
VB
VA
9
静电屏蔽
q q C= = VA VB VAB
+q q +q q +q q
C1 C2 Cn
B
+
A、 等效电容 B
q q C= = uA uB u1 + u2 +K + un K
= 1 1 1 1 K + +K + C1 C2 Cn
ε
耐压值
17
本次课程内容
静电场与介质的相互作用
interaction of electrostatic field with dielectric
Q q A B O
Q （2） ） VAB q+Q （4） ） 2VAB
结束选择
40
电场能量
energy of electric field
41
电场能量密度
42
推广
43
电场能量例题
44
本次课程完。 本次课程完。
45
电荷守恒： 电荷守恒：
σ1 + σ2 = 0
(1)
σ0
σ1 E2
σ2 E1 E0
静电平衡条件： 静电平衡条件： E0+E1-E2
σ0 σ1 σ2 + =0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
σ 1 – σ 2= – σ 0
（2）
= 0
结果： 结果： σ1 = – σ0 /2
σ2 = σ0 /2
4
课堂练习： 课堂练习：
Q q A B O
Q （2） ） VAB q+Q （4） ） 2VAB
结束选择
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请在放映状态下点击你认为是对的答案 如图金属球 A 与同心球壳 B 组成电容器， 组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳 B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 势差为， 势差为，则电容器的电容值为 q （1） ） VAB q+Q （3） ） VAB
2
思考： 思考：
将一带正电的导体A 将一带正电的导体A移近一原来不带电 的绝缘导体B 的绝缘导体B时，导体B的电势是升高还 导体B 是降低？为什么？ 是降低？为什么？
3
课堂练习： 课堂练习： 的无限大绝缘板旁， 面电荷密度为 σ0 的无限大绝缘板旁，有一无限大的原 不带电的导体平板。 不带电的导体平板。求静电平衡后导体板两表面的面电 荷密度？ 荷密度？ 解. 设导体板两表面电荷密度为 σ1 和 σ2
r r qd VA VB = ∫ E dl = Ed = ε0S A
由定义 讨论
S
q
ε0S q C= = VA VB d
C 与d 、S 有关
S ↑ C ↑; d ↓ C ↑
12
２. 球形电容器 已知 RA RB 1 设 +q
q
q 4πε 0r
2
q
2 场强分布 E =
RB
Leabharlann Baidu
RB
q
＋
+ q＋
＋ ＋
RA