作业 No.6 参考答案

No.6 光的干涉

◆ 本章学习目标

1.

理解光的电磁本质和偏振特性。 2.

掌握马吕斯定律和布儒斯特定律，并能进行相关计算。 3.

理解光的相干条件及利用普通光源获得相干光的方法和原理。 4. 理解光程及光程差的概念，并掌握其计算方法。理解什么情况下有半波损失，理解薄透镜不引起

附加光程差的意义。

5. 理解分析杨氏双缝干涉实验的理论模型及其条纹分布特征，能进行条纹位置、条纹间距等的相关

计算。

6. 理解薄膜等厚干涉（劈尖、牛顿环）实验的原理与结果，掌握条纹位置、条纹间距等的相关计算。 ◆ 填空题

1. 光波是交替变化的 电场和磁场 在空间的传播，引起人的视觉和感光作用的光矢量是 电场强度 。

2．从自然光中获得线偏振光的器件称为 起偏器 ；检验光的偏振情况的器件称为 检偏器 。

3．获得偏振光的方法有： 起偏器、反射与折射、双折射 。

4. 光的相干条件是 频率相同、振动方向相同、相位差恒定 ；利用普通光源获得相干光的方法可分为： 分波阵面法 和 分振幅法 。

5. 若光在折射率为n 的介质中传播的几何路程为x ，则其相位改变与真空中经过 nx 的等效真空程产生的相位改变相同，该等效真空程称为 光程 ；如果两个相干光源的初相分别为1ϕ、2ϕ，利用光程差 ∆ 计算相位改变的一般公式为212-+πϕϕλ∆。当光从光疏介质向光密介质反射时，反射光有 π 的相位突变，相当于光程增加了 2

λ 。 6. 入射角为i 的入射光在折射率为n ，薄膜上方介质折射率为n 1， 膜厚为e 的薄膜上下表面的反射光

光程差的一般表达式为 22=λ∆；从该公式可以看出，当入射光垂直入射时，光程差只与薄膜厚度有关，薄膜等厚处干涉情况一样，称之为 等厚 干涉。式中的2

λ为附加光程差，假设薄膜上下表面外介质折射率分别为 1n 和 2n ，当折射率满足12n n n <> 或者12n n n >< 时反射光的光程差

计算需要考虑附加光程差。 7. 劈尖干涉实验中，干涉条纹的形状与薄膜的 等厚线 形状相同，影响条纹间距的因素有： 入射光的波长、介质的折射率以及劈尖的倾角 。

8．牛顿环实验中的薄膜指的是 平板玻璃和平凸透镜之间形成的盆状介质或空气层 ，干涉条纹的形状是 以接触点 O 为中心的一组同心圆环 。

综合练习题

1. 三个偏振片P1，P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30°。强度为0I 的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后

的光强I 是多少？

解：垂直入射的自然光透过P1后，光强为2/0I ；透过P2后，由马吕斯定律可知光强为

8

330cos 2020I I I =='ο， 透过P3后，再应用马吕斯定律可得

32

360cos 02I I I ='=ο

2．P 点是杨氏双缝干涉实验中的第5级明条纹的位置。现将折射率为1.5的玻璃片插入光路1中，则此时P 点变成第零级铭文。已知入射光波长为600 nm ，求玻璃片的厚度

【解】由干涉相长条件可知，未加玻璃片时，在P 点两束光的光程

差满足

215r r λ-=

设玻璃片的厚度为e ，加玻璃片后，在P 点两束光的光程差满

足

()215r r e ne λ--+ =

联立以上两式，解得， 560001

e nm n λ==- 3. 、制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。已知 Si 的折射率为 3.42， 2SiO 的折射率为 1.5，入射光波长为 589.3nm ，观察到 7 条暗纹，如图所示。求 SiO2 薄

膜的厚度是多少？

【解】由于从上到下折射率（2SiO Si ::空气）依次增加，

因而2SiO 劈尖上下都有半波损失，

所以光程差

2ne ∆=

暗纹公式： ()()22101232

,,,,ne k k λ=+ =L 则第 7 条暗纹 k =6 (因为棱边是明纹)对应薄膜厚度就是2SiO 薄膜的厚度：

921261589310128104415--6+..m .k h n +⨯=

=⨯⨯ =⨯ ⨯

4. 一片玻璃（n =1.5）表面附有一层油膜（n =1.32），现用一波长连续可调的单色光垂直照射油面。当波长为485 nm 时，发射光干涉相消。当波长增为679 nm 时，发射光再次干涉相消。求油膜的厚度。

【解】由于在油膜上、下表面反射时都有相位突变，

所以发射光干涉相消的条件是

()()22101232

,,,,ne k k λ=+ =L 12485679nm,nm λλ==，1λ的第k 级暗纹和2λ的k-1级暗纹对应的薄膜厚度相同

所以有

()

()1222121122ne k k λλ⎡⎤=+ =-+ ⎣

⎦ 解得，

k =3，e =643 nm

5. 图示为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲 率半径是 R ＝400cm 。用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得 第 5 个明环的半径是 0.30cm 。

(1) 求入射光的波长。

(2) 设图中 OA=1.00cm ，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明环数目。

【解】(1)明环半径为

()211232

,,,k r R k λ-=

=L 所以入射光波长有 ()2

7251021m r k R

λ-==⨯- (2)由明环半径公式，

()2221r k R λ=-

215052

.r k R λ=+= 所以在 OA 范围内可观察到 50 个明纹。