光纤通信 第二章

光纤传输的波动理论
• 由于波动理论的推导和计算求解十分复杂， 为此，我们略去其推导过程，直接给出结论 进行分析。 2a 2 2 v n1 n2 • 公式1： • 其中V表示光的归一化频率，λ表示光的波长， a表示纤芯半径，n1表示内芯折射率，n2表示 外芯折射率。 • 该结论意义：可以通过V求出光纤中的传输模 数M。
2.2 光纤传输原理
要详细描述光纤传输原理，需要求解由麦克斯韦方程组
导出的波动方程。但在极限(波数k=2π/λ非常大，波长λ→0)条
件下，可以用几何光学的射线方程作近似分析。几何光学的 方法比较直观， 容易理解， 但并不十分严格。不管是射线方 程还是波动方程，数学推演都比较复杂， 我们只选取其中主 要部分和有用的结果。
第 2 章 光纤和光缆
2.1 光纤结构和类型
2.2 光纤传输原理
2.3 光纤传输特性
2.4 光缆 2.5 光纤特性测量方法
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第2章 光纤和光缆
2.1光纤结构和类型
2.1.1光纤结构
光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯和外围的包层同轴 组成的圆柱形细丝。 设纤芯和包层的折射率分别为n1 和n2 ，光能量在光纤中传 输的必要条件是n1>n2。纤芯和包层的相对折射率差Δ=（n1-n2） /n1 的 典 型 值 ， 一 般 单 模 光 纤 为 0.3%~0.6% ， 多 模 光 纤 为 1%~2%。 Δ越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，但信息传输容 量却越小。
n1 n2
n3
2a ′ 2a
(a)
(b)
(b)
图 2.3典型特种单模光纤
(a) 双包层； (b) 三角芯； (c) 椭圆芯
三角芯光纤如图2.3(b)所示，纤芯折射率分布呈三角形， 这是一种改进的色散移位光纤。这种光纤在1.55 μm有微量色 散，有效面积较大，适合于密集波分复用和孤子传输的长距 离系统使用，康宁公司称它为长距离系统光纤，这是一种非 零色散光纤。 椭圆芯光纤如图2.3(c)所示，纤芯折射率分布呈椭圆形。 这种光纤具有双折射特性，即两个正交偏振模的传输常数不 同。 强双折射特性能使传输光保持其偏振状态，因而又称为 双折射光纤或偏振保持光纤。
实际上，根据应用的需要，可以设计折射率介于SIF和 GIF之间的各种准渐变型光纤。为调整工作波长或改善色散特 性，可以在图2.2(c)常规单模光纤的基础上，设计许多结构复 杂的特种单模光纤。最有用的若干典型特种单模光纤的横截 面结构和折射率分布示于图2.3，这些光纤的特征如下。 双包层光纤如图2.3(a)所示，折射率分布像W形，又称为 W型光纤。这种光纤有两个包层，内包层外直径2a′与纤芯直 径2a的比值a′/a≤2。适当选取纤芯、外包层和内包层的折射率 n1、n2和n3，调整a值，可以得到在1.3~1.6μm之间色散变化很 小的色散平坦光纤（DispersionFlattened Fiber, DFF）， 或 把 零 色 散 波 长 移 到 1.55Fra Baidu bibliotekμm 的 色 散 移 位 光 纤 （ Dispersion Shifted Fiber, DSF）。
突变型多模光纤（StepIndex Fiber, SIF）如图2.2(a)， 纤
芯折射率为n1保持不变，到包层突然变为n2。这种光纤一般纤 芯直径2a=50~80 μm，光线以折线形状沿纤芯中心轴线方向传 播，特点是信号畸变大。
渐变型多模光纤（GradedIndex Fiber, GIF）如图2.2(b)， 在纤芯中心折射率最大为n1，沿径向r向外围逐渐变小，直到 包层变为n2。这种光纤一般纤芯直径2a为50μm，光线以正弦 形状沿纤芯中心轴线方向传播，特点是信号畸变小。 单模光纤（SingleMode Fiber, SMF）如图2.2 (c)，折射 率分布和突变型光纤相似，纤芯直径只有8~10 μm，光线以直 线形状沿纤芯中心轴线方向传播。其信号畸变很小。
NA=0.20 ， n1=1.5 ， L=1 km ， 根 据 式 (2.5) 得 到 脉 冲 展 宽
Δτ=44ns，相当于10MHz· km左右的带宽。
例1
• 均匀光纤芯与包层的折射率分别为： n1=1.50，n2=1.45，试计算： • （1）光纤芯与包层的相对折射率△为多 少？ • （2）光纤的数值孔径NA为多少？ • （3）在1米长的光纤上，由子午线的光 程差所引起的最大时延差Δτmax为多少？
光纤“模”的概念
• 1.模的概念 • 光导纤维传输中的一个重要性能就是模式分布。我们将沿纤芯 传输的光分解为沿轴向和沿截面两种平面波成分，沿截面传输的 平面波在纤芯与包层的界面处发生全反射，每一往复传输的相位 变化是2*Pi的整数倍时，就可以在截面内形成驻波,这样的驻波光 线组称为"模" 。 • 2.多模光纤与单模光纤 • 多模光纤的纤芯大，入射光进入纤芯的角度多,向前传播的路径 也多，所以其电磁场分布模式多种多样,可同时传播多种模式，单 模光纤的纤芯小，光的入射角度小，电磁场分布模式单纯，只允 许一种最基本的模式即基模的传播，其它高次模均被淘汰 。 • 3.光在单模光纤中的传播 • 光在单模光纤中的传播轨迹，简单地讲是以平行于光纤轴线的 形式以直线方式传播。这是因为在单模光纤中仅以一种模式（基 模）进行传播，而高次模全部截止，不存在模式色散。平行于光 轴直线传播的光线代表传播中的基模。
3 2
y
c
c
1
l L x 纤芯n 1 包层n 2
1 z
2 3
o
1
图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理
改变角度θ，不同θ相应的光线将在纤芯与包层交界面发 生反射或折射。根据全反射原理， 存在一个临界角θc， 当 θ<θc时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯， 并 以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell)定律得 到 n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1 (2.1)
单模光纤的模式特性
• 单模条件和截止波长从图2.8和表2.2可以看到，传输模 式数目随V值的增加而增多。当V值减小时，不断发生 模式截止， 模式数目逐渐减少。特别值得注意的是当 V<2.405时，只有HE11(LP01)一个模式存在，其余模式 全部截止。HE11称为基模，由两个偏振态简并而成。 由此得到单模传输条件为 2 • V= 2a n12 n2 2.405 (2.36)
例3
• 已知均匀光纤芯的折射率n1=1.50，相对 折射率差△=0.01,芯半径a=25um。 • 试求： • （1）LP02模的截止波长是多少？（已经 LP02的截止频率为3.832） • （2）若λ0=1um，计算光纤的归一化频率 V以及其中传输的模数量N各等于多少？
当θ=θc时，相应的光线将以ψc入射到交界面，并沿交界 面向前传播(折射角为90°)， 如光线2，当θ>θc时，相应的光 线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3。由此可见， 只有在半锥角为θ≤θc的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。
根据这个传播条件，定义临界角θc的正弦为数值孔径 (Numerical Aperture, NA)。根据定义和斯奈尔定律
以上各种特征不同的光纤，其用途也不同。突变型多模 光纤信号畸变大，相应的带宽只有10~20 MHz· km，只能用于 小容量（8 Mb/s以下）短距离（几km以内）系统。
渐变型多模光纤的带宽可达1~2 GHz·km，适用于中等容
量（34~140 Mb/s）中等距离（10~20 km）系统。大容量
（565 Mb/s~2.5 Gb/s）长距离(30 km以上)系统要用单模光纤。 特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平。1.55μm色散
2 NA n12 n2 n1 2
式中Δ=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。设Δ=0.01， n1=1.5，得到NA=0.21或θc=12.2°。 NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或θc)越大，光
纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。对于
无损耗光纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输。NA越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好。
n1l n1l n1L 12 sec1 (1 ) c c c 2
式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc) 和最小入射角(θ=0)的光线之间时间延迟差近似为
L 2 L n1L 2 c ( NA) 2n1c 2n1c c
这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。 由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的 光线经光纤传输后， 其时间延迟不同而产生的。设光纤
• （2）当V>2.405的时候，其他模可能出 现。但它们的出现与否和该模式的截止 频率有关，如LP11模截止频率是2.045； • （3）当光纤的归一化频率V满足 2.405<V<3.832时，即能出现LP11模和 LP01模；又如LP02和LP21两模的截止频 率均为3.832， • （4）V>3.832时即可出现至少四个模式 LP01模、LP11模、LP11模和LP21模。
移位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超长距离系
统。色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传 输容量提高几倍到几十倍。三角芯光纤有效面积较大，有利 于提高输入光纤的光功率，增加传输距离。外差接收方式的 相干光系统要用偏振保持光纤， 这种系统最大优点是提高接 收灵敏度，增加传输距离。
• • • • • •
1，多模光纤的模数计算： （1）对于突变型光纤，传输模数M=V2/2 （2）对于渐变性光纤，传输模数M=V2/4 2，模式截止 模式的数目决定于归一化频率的大小。 （1）当V<2.405的时候，仅有一个单模可以在 光纤波导中传播，这个模就是HE11 模或者是 弱导近似下的线偏振模LP01模，其它模式均 被截至。
但NA越大 经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制 了信息传输容量。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。 时间延迟现在我们来观察光线在光纤中的传播时间。根 据图2.4，入射角为θ的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所 经历的路程为l(oy)， 在θ不大的条件下，其传播时间即时间延 迟为
2.2.1几何光学方法
用几何光学方法分析光纤传输原理，我们关注的问题主 要是光束在光纤中传播的空间分布和时间分布，并由此得到 数值孔径和时间延迟的概念。 1. 突变型多模光纤
数值孔径为简便起见，以突变型多模光纤的交轴(子午)光 线为例，进一步讨论光纤的传输条件。设纤芯和包层折射率 分别为n1和n2，空气的折射率n0=1， 纤芯中心轴线与z轴一致， 如图2.4。光线在光纤端面以小角度θ从空气入射到纤芯(n 0<n1)，折射角为θ1，折射后的光线在纤芯直线传播， 并在纤 芯与包层交界面以角度ψ1入射到包层(n1>n2)。

•
由式(2.36)可以看到，对于给定的光纤(n1、n2和a 确定)，存在一个临界波长λc，当λ<λc时，是多模传输， 当λ>λc时，是单模传输，这个临界波长λc称为截止波长。
例2
• 已知光纤的纤芯直径2a=50um， △=0.01， n1=1.45， λ=0.85um，若光纤的折射率分 布为阶跃型和渐变型，求它们的导模数 量。若波长改为1.31um，导模数量如何 变化？
纤芯和包层的相对折射率差Δ=（n1-n2）/n1 的典型值，一般单模光纤为0.3%~0.6%， 多模 光纤为1%~2%。
包层 n2 纤芯 n1
图2.1 示出光纤的外形。
2.1.2光纤类型
实用光纤主要有三种基本类型， 图2.2示出其横截面的结
构和折射率分布，光线在纤芯传播的路径，以及由于色散引起 的输出脉冲相对于输入脉冲的畸变。
横截面
折射率分布 r
输入脉冲 Ai 纤芯
光线传播路径 包层
输出脉冲 Ao
(a)
2b
2a n t r Ai Ao t
(b) 125m
50 m
n t r Ai Ao t
(c) 125m
～ 10 m
n t t
图 2.2三种基本类型的光纤
(a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； （c） 单模光纤