生产函数概述
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生产函数概述
2020年4月28日星期二
生产要素的种类
生产函数的定义
•Q=f(L,K)
两种投入要素
生产的时期的 划分
短期生产函数
一种生变产动函要数素的
有关产量的概念
•L
•L
•L
数字实例
短期生产曲线
TP AP MP的关系
边际报酬递减规律
条件
生产弹性
生产的三个阶段
两的种生投产入函要数素
• f(λL,λK)=λQ
• 规模报酬递减(decreasing return to scale):即所有投入 要素如增加λ倍,则产出会少于λ倍
• f(λL,λK)＜λQ
生产齐函次数性的
• 如果一个生产函数Q=f(L,K)满足如下等式： f（λL,λK）=λnf(L,K) (其中λ为大于1的常数)
估计的复杂性
效率标准的使用
函数形式的选择
乘数生产函数
案例
案例
案例
案例
练习题
答案
案例：发电能力
答案
技术进步
技术进步与生 产函数
•L
脊线经与济生区产域的
等成本线
•等成本线是指在一给定的时期，在 现行市场价格下，厂商花费同样的总 成本所能够购买的两种要素使用量的 所有可能的组合。
•K •K=C/r-w/rL
•L
等成本线的变化
பைடு நூலகம்
生产者均衡
最优要素组合
生产者均衡的条件
•MPL/w=MPK/r
等斜展线现和扩
• 等斜线（isocline）：在技术水平和投入要素 的价格不变的条件下，不同等产量曲线上边 际技术替代率（即斜率的绝对值）相等各点 的轨迹。
规模报酬
•报 酬
三种规模收益
规一模 种报 表酬 示的 方另法
规模的报原酬因递增
规模的报原酬因递减
规模报酬
• 规模报酬递增(increasing return to scale):即所有投入要 素如增加λ倍,则产出增加会大于λ倍。
•
f(λL,λK)＞λQ
• 规模报酬固定(constant return to scale):即所有投入要 素如增加λ倍，则产出亦会增加λ倍
•K •L
产量山
等产量曲线
等产量曲线的特性
• 等产量曲线的特性： ①等产量曲线的斜率为负。 ②等产量曲线凸向原点。 ③任两条等产量曲线不可相交。 ④任一点必有一条等产量曲线通过。 ⑤愈往右上方的等产量曲线，其产量会愈 大。
边际技术替代率
在技术不变条件下，为维持相同的产量，在放弃同一 单位的劳动后，所必须弥补资本的数量。
• 则该生产函数为n阶齐次生产函数。
产品耗尽 定理
• 产品耗尽定理： • 在规模报酬不变条件下，若按
要素的边际物质产量去对要素 分别付酬，其结果正好把总产 量分光，即耗尽全部生产量。
扩展线，等 斜线和脊线
第五章作业
• PP191: 1,4,7,10,11
C-D生产函数
问题
答案
生产函数的统 计估计
• 扩展线（expansion path）：在技术水平和投 入要素的价格不变的条件下，厂商在长期里 ,为扩大规模,所可能使用的最佳要素组合所 形成的轨迹。
扩展线
产出弹性
• 产出弹性(elasticity of output)是指在 技术水平和生产要素价格不变的条 件下，若保持其他投入要素使用量 不变，单独变动一种投入要素使用 量的变化百分率所引起的产量的变 化的百分率，它反映了产量的相对 变化对于该种投入要素的相对变化 的敏感性的程度。
MRTS
MRTS的另一种表达
边率际递技减术规替律代
边率际递技减术规替律代
• 边际技术替代率递减规律是指 在维持产量不变的前提下，当 一种要素的投入连续增加时， 每一单位的这种投入要素所能 替代的另一种投入要素的数量 是递减的。
完全全替互代补与完
•K
•K
•Q=aL+bK
••LL
•Q=min(aL,bK )
生产力弹性
• 生产力弹性（elasticity of productivity ）是指在技术水平和生产要素价格 不变的条件下，所有投入要素使用 量都按同一比例变化的百分率所引 起的产量的变化的百分率。
替代弹性
• 替代弹性(elasticity of substitution)是指 边际技术替代率变动的百分率与要 素使用比例的变动百分率之比。它 被用来测度在技术水平不变的条件 下生产要素的投入比率对于生产要 素边际技术替代率（或生产要素价 格比率）变动反应的敏感性程度。
2020年4月28日星期二
生产要素的种类
生产函数的定义
•Q=f(L,K)
两种投入要素
生产的时期的 划分
短期生产函数
一种生变产动函要数素的
有关产量的概念
•L
•L
•L
数字实例
短期生产曲线
TP AP MP的关系
边际报酬递减规律
条件
生产弹性
生产的三个阶段
两的种生投产入函要数素
• f(λL,λK)=λQ
• 规模报酬递减(decreasing return to scale):即所有投入 要素如增加λ倍,则产出会少于λ倍
• f(λL,λK)＜λQ
生产齐函次数性的
• 如果一个生产函数Q=f(L,K)满足如下等式： f（λL,λK）=λnf(L,K) (其中λ为大于1的常数)
估计的复杂性
效率标准的使用
函数形式的选择
乘数生产函数
案例
案例
案例
案例
练习题
答案
案例：发电能力
答案
技术进步
技术进步与生 产函数
•L
脊线经与济生区产域的
等成本线
•等成本线是指在一给定的时期，在 现行市场价格下，厂商花费同样的总 成本所能够购买的两种要素使用量的 所有可能的组合。
•K •K=C/r-w/rL
•L
等成本线的变化
பைடு நூலகம்
生产者均衡
最优要素组合
生产者均衡的条件
•MPL/w=MPK/r
等斜展线现和扩
• 等斜线（isocline）：在技术水平和投入要素 的价格不变的条件下，不同等产量曲线上边 际技术替代率（即斜率的绝对值）相等各点 的轨迹。
规模报酬
•报 酬
三种规模收益
规一模 种报 表酬 示的 方另法
规模的报原酬因递增
规模的报原酬因递减
规模报酬
• 规模报酬递增(increasing return to scale):即所有投入要 素如增加λ倍,则产出增加会大于λ倍。
•
f(λL,λK)＞λQ
• 规模报酬固定(constant return to scale):即所有投入要 素如增加λ倍，则产出亦会增加λ倍
•K •L
产量山
等产量曲线
等产量曲线的特性
• 等产量曲线的特性： ①等产量曲线的斜率为负。 ②等产量曲线凸向原点。 ③任两条等产量曲线不可相交。 ④任一点必有一条等产量曲线通过。 ⑤愈往右上方的等产量曲线，其产量会愈 大。
边际技术替代率
在技术不变条件下，为维持相同的产量，在放弃同一 单位的劳动后，所必须弥补资本的数量。
• 则该生产函数为n阶齐次生产函数。
产品耗尽 定理
• 产品耗尽定理： • 在规模报酬不变条件下，若按
要素的边际物质产量去对要素 分别付酬，其结果正好把总产 量分光，即耗尽全部生产量。
扩展线，等 斜线和脊线
第五章作业
• PP191: 1,4,7,10,11
C-D生产函数
问题
答案
生产函数的统 计估计
• 扩展线（expansion path）：在技术水平和投 入要素的价格不变的条件下，厂商在长期里 ,为扩大规模,所可能使用的最佳要素组合所 形成的轨迹。
扩展线
产出弹性
• 产出弹性(elasticity of output)是指在 技术水平和生产要素价格不变的条 件下，若保持其他投入要素使用量 不变，单独变动一种投入要素使用 量的变化百分率所引起的产量的变 化的百分率，它反映了产量的相对 变化对于该种投入要素的相对变化 的敏感性的程度。
MRTS
MRTS的另一种表达
边率际递技减术规替律代
边率际递技减术规替律代
• 边际技术替代率递减规律是指 在维持产量不变的前提下，当 一种要素的投入连续增加时， 每一单位的这种投入要素所能 替代的另一种投入要素的数量 是递减的。
完全全替互代补与完
•K
•K
•Q=aL+bK
••LL
•Q=min(aL,bK )
生产力弹性
• 生产力弹性（elasticity of productivity ）是指在技术水平和生产要素价格 不变的条件下，所有投入要素使用 量都按同一比例变化的百分率所引 起的产量的变化的百分率。
替代弹性
• 替代弹性(elasticity of substitution)是指 边际技术替代率变动的百分率与要 素使用比例的变动百分率之比。它 被用来测度在技术水平不变的条件 下生产要素的投入比率对于生产要 素边际技术替代率（或生产要素价 格比率）变动反应的敏感性程度。