如何学好高中数学-8.26
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那么判别式 s2 4s 是一个完全平方数，令为 m ，则有 s2 4s m2 ， 即
(s 2)2 m2 4 ， s 2 ms 2 m 4 .
方法五：估算法.用你的眼光， a ， b 谁大谁小是无所谓的， 可不妨设 a b ， 则 a b ab 2b ， 即 ab 2b ， 得 a 2 ，....
（挑战你的眼光，展示化繁为简的思维水平！！！）
**再回头看： 2 7 9 . 2 7 9 ，反过来呢？ **若从数的因数分解看，2，7 均是质数，9 是合数. 合数 9 可以表示成两个质数的和. **自然问：是否每一正整数都可以表示为两个质数的和呢？
这个问题与著名的哥德巴赫猜想是相关的. 哥德巴赫猜想：任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和. 1966 年陈景润证明了“1 2 ”成立，即： 任一充分大的偶数都可以表示成二个质数的和，或是一个质数与两个质数积的和.
一个简单的算式： 2 7 ? ，
如果不急着丢弃它， 而是转换角度，逐个方向去尝试探索
角度 1：奇偶数 运算 奇偶分析 角度 2：数的构成（和）一质数和 著名猜想
收获远远胜过一道题、一个答案.
●再回首，感知你的拥有： ●复杂的即是简单的； ●养成从多个角度认识一个问题的意识； ●学会“反过来思考问题”(简记为 1 即 2)的意识；
y3 x2 y x .
整理一下：
b 1 1 复杂： a 1
y3
x2
y
x
再看一眼： 偶数+奇数=奇数，你心中会问：
偶数+偶数=
；奇数+奇数=
；
进一步，念及四则运算，尝试考虑“ ”，就有
偶数 偶数=
；偶数 奇数=
；
奇数 奇数=
.
**对于多个奇数、偶数相加或相乘呢，…… **上述所得到的结论有用吗？ **如： Q1 某组同学参加学校的数学竞赛.试题共 4 道.评分标准是： 答对一道给 3 分，不答给 1 分，答错倒扣 1 分.说明该组同学得分总 和一定是偶数. **有点难度的：试题 4 道改为 50 道呢？
再看一眼所用的解法： **解法 1 是从直接整除入手， **解法 2 是从分离变元入手， **解法 3 是从分解因式入手， **解法 4 是从用方程根与系数关系入手， **解法 5 是从估算入手.
从五个不同的角度来思考.
教育部考试中心主任任子朝指出，高考学生需要尝试从 多角度思考，多方法观察，多层次分析，找到解决问题的 切入点.从而能够考查学生对事物存在变化和事物整体结 构、功能和作用的认识，以及对事物发展过程的理解和把 握.
探究第一个问题：
（1）求所有的正整数 a ， b ，使 a b a b 成立.
方法一：用整除的知识， a b a 1 b 整除 a ；
**聪明的同学，肯定运用“同样地”、“类似地”、“同理”来得到： a 整除 b . …… ** similariy / /the same way
方法二：将 a ， b 分离，得 b 1 1 ， a 1
●学会“一般化问题”（ 简记为 1 即 n ）的意识；
●学会利用“四则运算生成新问题”(简记为 1 即 4)的意识；
第二个例子： 2 2 2 2
对于初中的学生，会看到：
a a a a，问 a ?
即 2a a2 ， a a 2 0 ，得 a 0 ，或 a 2 .
进一步地，一般化： a b a b ，
因为 a ， b 是正整数，所以 a 1 1，…… **“多元化少元” “多化少”，这样的思维意识，在高中、大学数学中是经常用 的.....
方法三：利用因式分解知识.
ab a b 1 1 ， a 1b 1 1，从而……
方法四：利用一元二次方程根与系数知识. 令 a b ab s ，则 a ， b 是方程 x2 sx s 0 的两个正整数根，
玩——看，赏： b Biblioteka Baidu1 1 a 1
(1)分式 1 的分子 1，可以是什么数？简单一点， a 1
如 10，若数据太大，则数的分解中因数多，没有值得玩的价值，因此只需感知“分子 1 也可 以是大数、可以是若干个因数的积”.
(2)分式 1 的分母 a 1，可以是？，如 x3 1， …… a 1
(3) b 1 1 中 等 号 右边 第一个 1 可以 是 ？如 xy 5 ， 等 号 左边 b 可 以 是？ 如， a 1
你可能会产生问题：
(1)求所有的正整数 a ， b ，使 a b a b 成立. (2)求所有的整数 a ， b ，使 a b a b 成立. (3)求所有的有理数数 a ， b ，使 a b a b 成立.
(4)求使 a b a b 成立的实数 a ， b .
数域的扩充：正整数——整数——有理数——实数——复数？
在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神. 正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运 用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人 类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提 出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经 获得知识的最深刻的和最完美的内涵.
数学的教育价值—— 世界各国不论课程如何改革，数学是必须修习的重要课程、
核心课程.如现在受到全球关注的PISA测试，所设定的内容中， 除了阅读、科学以外，必须有数学.
第一个例子：认识 2 7 9
算式 2 7 ? 2 7 9 . **再看一眼： 2 7 9 . **念想 1： 2? 7? 2 是偶数，7 是奇数.9 也是奇数. **尝试：一般化！ 2 7 9 是否可以认为是： 偶数+奇数=奇数？ （还可以举例验证！）
如何学好高中数学
主讲：张永辉
认识数学
数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学.这就是说： 数形结合是数学的本质特征.宇宙间万事万物无不是数和形 的和谐的统一.因此.数学学习中突出数形结合思想正是充分 把握住了数学的精髓和灵魂.
数学是建立一个强大社会的基石，数学实 验是各个学科的基础.
——诺贝尔经济学得主 James Mirrlees 和Eric Maskin
(s 2)2 m2 4 ， s 2 ms 2 m 4 .
方法五：估算法.用你的眼光， a ， b 谁大谁小是无所谓的， 可不妨设 a b ， 则 a b ab 2b ， 即 ab 2b ， 得 a 2 ，....
（挑战你的眼光，展示化繁为简的思维水平！！！）
**再回头看： 2 7 9 . 2 7 9 ，反过来呢？ **若从数的因数分解看，2，7 均是质数，9 是合数. 合数 9 可以表示成两个质数的和. **自然问：是否每一正整数都可以表示为两个质数的和呢？
这个问题与著名的哥德巴赫猜想是相关的. 哥德巴赫猜想：任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和. 1966 年陈景润证明了“1 2 ”成立，即： 任一充分大的偶数都可以表示成二个质数的和，或是一个质数与两个质数积的和.
一个简单的算式： 2 7 ? ，
如果不急着丢弃它， 而是转换角度，逐个方向去尝试探索
角度 1：奇偶数 运算 奇偶分析 角度 2：数的构成（和）一质数和 著名猜想
收获远远胜过一道题、一个答案.
●再回首，感知你的拥有： ●复杂的即是简单的； ●养成从多个角度认识一个问题的意识； ●学会“反过来思考问题”(简记为 1 即 2)的意识；
y3 x2 y x .
整理一下：
b 1 1 复杂： a 1
y3
x2
y
x
再看一眼： 偶数+奇数=奇数，你心中会问：
偶数+偶数=
；奇数+奇数=
；
进一步，念及四则运算，尝试考虑“ ”，就有
偶数 偶数=
；偶数 奇数=
；
奇数 奇数=
.
**对于多个奇数、偶数相加或相乘呢，…… **上述所得到的结论有用吗？ **如： Q1 某组同学参加学校的数学竞赛.试题共 4 道.评分标准是： 答对一道给 3 分，不答给 1 分，答错倒扣 1 分.说明该组同学得分总 和一定是偶数. **有点难度的：试题 4 道改为 50 道呢？
再看一眼所用的解法： **解法 1 是从直接整除入手， **解法 2 是从分离变元入手， **解法 3 是从分解因式入手， **解法 4 是从用方程根与系数关系入手， **解法 5 是从估算入手.
从五个不同的角度来思考.
教育部考试中心主任任子朝指出，高考学生需要尝试从 多角度思考，多方法观察，多层次分析，找到解决问题的 切入点.从而能够考查学生对事物存在变化和事物整体结 构、功能和作用的认识，以及对事物发展过程的理解和把 握.
探究第一个问题：
（1）求所有的正整数 a ， b ，使 a b a b 成立.
方法一：用整除的知识， a b a 1 b 整除 a ；
**聪明的同学，肯定运用“同样地”、“类似地”、“同理”来得到： a 整除 b . …… ** similariy / /the same way
方法二：将 a ， b 分离，得 b 1 1 ， a 1
●学会“一般化问题”（ 简记为 1 即 n ）的意识；
●学会利用“四则运算生成新问题”(简记为 1 即 4)的意识；
第二个例子： 2 2 2 2
对于初中的学生，会看到：
a a a a，问 a ?
即 2a a2 ， a a 2 0 ，得 a 0 ，或 a 2 .
进一步地，一般化： a b a b ，
因为 a ， b 是正整数，所以 a 1 1，…… **“多元化少元” “多化少”，这样的思维意识，在高中、大学数学中是经常用 的.....
方法三：利用因式分解知识.
ab a b 1 1 ， a 1b 1 1，从而……
方法四：利用一元二次方程根与系数知识. 令 a b ab s ，则 a ， b 是方程 x2 sx s 0 的两个正整数根，
玩——看，赏： b Biblioteka Baidu1 1 a 1
(1)分式 1 的分子 1，可以是什么数？简单一点， a 1
如 10，若数据太大，则数的分解中因数多，没有值得玩的价值，因此只需感知“分子 1 也可 以是大数、可以是若干个因数的积”.
(2)分式 1 的分母 a 1，可以是？，如 x3 1， …… a 1
(3) b 1 1 中 等 号 右边 第一个 1 可以 是 ？如 xy 5 ， 等 号 左边 b 可 以 是？ 如， a 1
你可能会产生问题：
(1)求所有的正整数 a ， b ，使 a b a b 成立. (2)求所有的整数 a ， b ，使 a b a b 成立. (3)求所有的有理数数 a ， b ，使 a b a b 成立.
(4)求使 a b a b 成立的实数 a ， b .
数域的扩充：正整数——整数——有理数——实数——复数？
在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神. 正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运 用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人 类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提 出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经 获得知识的最深刻的和最完美的内涵.
数学的教育价值—— 世界各国不论课程如何改革，数学是必须修习的重要课程、
核心课程.如现在受到全球关注的PISA测试，所设定的内容中， 除了阅读、科学以外，必须有数学.
第一个例子：认识 2 7 9
算式 2 7 ? 2 7 9 . **再看一眼： 2 7 9 . **念想 1： 2? 7? 2 是偶数，7 是奇数.9 也是奇数. **尝试：一般化！ 2 7 9 是否可以认为是： 偶数+奇数=奇数？ （还可以举例验证！）
如何学好高中数学
主讲：张永辉
认识数学
数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学.这就是说： 数形结合是数学的本质特征.宇宙间万事万物无不是数和形 的和谐的统一.因此.数学学习中突出数形结合思想正是充分 把握住了数学的精髓和灵魂.
数学是建立一个强大社会的基石，数学实 验是各个学科的基础.
——诺贝尔经济学得主 James Mirrlees 和Eric Maskin