船舶j静力学(习题)第三章

第三章 初稳性
习题解
3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。

3-6 2a z G =，2d z B =为使该物体在水中稳性漂浮，则应满足：
⎩⎨
⎧==∆z GM p 由（1即：d =
将（32122111
⎪⎭ ⎝⋅⎪⎭
⎝=a GM ωω水 0161
1>-+=
ωωωω水
水 0661221>-+=水水ωωωω
将3/0.1m t =水ω代入上式得：0166121>+-=ωωGM 解不等式：0166121>+-ωω得：
789.0211.011><ωω或
经验证得：31/0.1789.0m t <<ω
答：该物体的比重应为31/0.1789.0m t <<ω时才能保持其稳性漂浮状态。

3-8 已知某内河船的数据为：船长L=48m ，船宽B=8.2m ，吃水d=1.2m ，方形系数C B =0.68，横稳性高m GM 8.1=，纵稳性高
m GM L 0.92=，试求：
（1）横倾1度力矩； （2）纵倾1厘米力矩；
（3）如果把船上10t 重物横向移动2m ，纵向移动5m （往船尾方向移动），求重物移动后的横倾角、纵倾角及首尾吃水。

假定水线
面漂心x F 的位置在船中央。

解：（1）3
.573.570GM
d B L C GM M B ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅∆=ω )(09.103
.578
.1*2.1*2.8*48*68.0*0.1tm ==
（2）L
GM d B L C L GM MTC L
B L 100100⋅⋅⋅⋅⋅=⋅∆=ω ()tm 16.648
*1000
.92*2.1*2.8*48*68.0*0.1==
（3）()tm y P M H 0.200.2*0.10==⋅= ︒===
98.109
.100
.200M M H φ ()()tm x P M T 0.500.5*0.10-=-=⋅= m cm MTC M t T 081.012.816
.60
.50-=-=-==
0017.00
.48081
.0-=-==
L t tg θ，艉倾）(097.0︒=θ ∵水线面漂心x F =0，∴m t d d A F 04.02
081
.02===
=δδ m d d d F F 16.104.02.1=-=+='
δ ()m d d d A A 24.104.02.1=--=-='
δ
答：（1）tm M 09.100=（2）tm MTC 16.6=
（3）m d m d A F 24.1,16.1,(097.0,98.1='='==︒︒艉倾）θφ
3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m ，尾吃水d A =4.8m ，每厘米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩MTC=75tm ，漂心纵向坐标x F =4.0m 。

今在船上装载120t 的货物。

问货物装在何处才能使船的首吃水和尾吃水相等。

解：按题意要求最终的首尾吃水应相等，即'='A F d d 设货物应装在(x,y,z)处，则装货后首尾吃水应满足：
A A F F d d d d d d δδδδ++=++，即A A F F d d d d δδ+=+ （1）
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θ
δθδtg x L d tg x L d F A F F 22 （2） ()L
F GM x x P tg ⋅∆-=
θ （3）
L
GM MTC L
100⋅∆=
MTC L GM L ⋅=⋅∆∴100 （4） 将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得：
()()MTC L x x P x L d MTC L x x P x L d F F A F F F ⋅-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+10021002
代入数值得：
()()75*100*1000.4*1200.420.1008.475*100*1000.4*1200.420.1002.4-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 解得： x=41.5m
答：应将货物放在（41.5，0，z ）处。

3-14 已知某长方形船的船长L=100m ，船宽B=12m ，吃水d =6m ，重心垂向坐标z G =3.6m ，该船的中纵剖面两边各有一淡水舱，其尺度为：长l =10m ，宽b=6m ，深a=4m 。

在初始状态两舱都装满了淡水。

试求：（1）在一个舱内的水耗去一半时船的横倾角；
（2）如果消去横倾，那们船上x=8m ，y=-4m 处的60t 货物应移至何处？
解：
本题为卸载荷，设该船为内河船。

预备数据：t d B L 0.72000.6*0.12*0.100*0.1==⋅⋅⋅=∆ω
m d z B 0.32
0.62===
m d B d B L B L I BM x 0.20
.6*120.1212121
2
23
===⋅⋅⋅=∇=
m z BM z GM G B 4.16.30.20.3=-+=-+=
水耗去半舱的重量：t b a l P 1200.1*0.6*0.4*0.10*2
121
11-=-=⋅⋅⋅-=ω
∆<%101P ，∴为小量载荷装卸。

m a a a z P g 0.30.4*43
434111===-=的重心高度：
m b y P g 0.32
.6211===的重心横坐标：
m B L P d 1.00
.12*0.100*0.10
.1201-=-=⋅⋅=
ωδ平均吃水的变化： ⎪⎭
⎫
⎝⎛--+
+∆+
=GM z d d P P GM M G M G P g 111111112δ：
后的卸去
⎪⎭
⎫
⎝⎛---+
--+
=4.10.321.00.60.1200.72000.1204.1 m 374.1=
自由液面要素：43
30.18012
0.6*0.1012m lb i x === m P i GM x 025.00
.1200.72000
.180*0.111-=--=+∆-=
ωδ m GM M G M G M G 349.1025.0374.1111111=-=+='
'δ：新的
（1） 假设右舷舱的淡水耗去一半：
()()0377.0349
.1*0.1200.72000
.3*0.1201
111
1-=--=
'
+∆=
M G P y P tg g φ
︒-=16.2φ（左倾）
假设左舷舱的淡水耗去一半：
()()()0377.0349
.1*0.1200.72000.3*0.1201
111
1=---=
'
+∆=
M G P y P tg g φ ︒=16.2φ（右倾）
（2）假设右舷舱的淡水耗去一半，m y g 0.31=，则P 应移到y 2处，使船横倾1φ角：1φφtg tg =
即：
()()
()'
+∆--=
'
+∆1
1121
111
1M G P y y P M G P y P g ，()y y P y P g --=∴211
()()m P
y P Py y g 0.20
.600.3*0.1204*0.601
12=---=
-=
∴（向右舷移）
假设左舷舱的淡水耗去一半，m y g 0.31-=，则：
()()m P
y P Py y g 0.100
.600.3(*)0.1204*0.601
12-=----=
-=
（向左舷移）
因本船B=12.0m ，y=-4.0m ，故将P 向左舷移到-10.0m 不成立。

答：（1）︒-=16.2φ（左倾）或︒=16.2φ（右倾）
（2）应将P 向右舷移动到y=2.0m 处。

3-15 已知某内河船的主要尺度和要素为：船长L=58m ，船宽B=9.6m ，首吃水d F =1.0m ，尾吃水d A =1.3m ，方形系数C B =0.72，纵稳性高m GM L 65=，为了通过浅水航道，必须移动船内的某些货物，使船处于平浮状态，假定货物从尾至首最大的移动距离为l =28.0m ，求必须移动的货物重量。

解：设需移动的货物重量为P 。

由题意知原始状态：
A F d d t -=，m d d d A F M 15.12
3
.10.12=+=+=
t d B L C M B 0.46115.1*6.9*0.58*72.0*0.1==⋅⋅⋅⋅=∆ω
为使船处于平浮状态，则应使船产生相反的纵倾值-t ：
L GM Pl L t tg ⋅∆=-=
θ 即()0
.65*0.4610
.28*0.583.10.1P =-- 解得：P=5.54t
答：需移动的重量P=5.54t 。

3-19 某长方形船在港内进行倾斜试验，其主尺度和主要数据为：船长L=32m ，船宽B=9.15m ，首吃水d F =1.83m ，尾吃水d A =3.66m ，移动重量p=3t ，横移距离l =4.6m ，摆锤长λ=4.6m ，摆动距离k=0.1m ，试验后尚需从船上x=-8.2m ，z=2.4m 处卸去50t 的重量。

求该重量卸去后的重心高度和首、尾吃水。

解：先由倾斜试验原理求出试验状态的重心高度G z ，然后求重量卸去后的重心高度'
G z 和首吃水'
F d 、尾吃水'
A d ？
m d d d A F M 745.22
66
.383.12=+=+=
t d B L C M B 80.823745.215.900.32025.10.1=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅=∆ω
22.060
.410
.0==
=
λ
ϕK
tg m tg Pl GM 761.0022
.080.82360
.400.3=⨯⨯=⋅∆=
ϕ 求B Z ，对基平面取体积矩（简化为面积矩）：
B Z （)(2
1
F A d d L +）= ))(21))((31()(21F A F A F F F d d L d d d Ld d --++ B Z =m d F 423.183.19
7
97=⨯=
745
.215.90.3215.9))83.166.3(0.32(12
1
))((1213
22322⨯⨯⨯-+=-+=∇=M F A X LBd B d d L I
BM
= 2.546m
m GM BM Z Z B G 208.3761.0546.2423.1=-+=-+=
纵稳性高度：
L BM =m LBd d d L B I
M
F A YF 24.31))((121
3
22=-+=∇
=--=-=)(GM BM BM BG BM GM L L L 31.24-（2.546-0.761）=29.455m
求重量卸去后的重心高度'G z 和首吃水'
F d 、尾吃水'A d ：
设重量卸去后的排水量为：
t P 80.77300.5080.8231'=-=-∆=∆
m Z P Z Z G G 26.380.77340
.200.50208.380.823'
1'=⨯-⨯=∆-∆=
m GM GM L L 36.3180.773455
.2980.823'
'
=⨯=∆∆=
()017.036
.3180.773)
0.020.8(00.50'
'
=⨯---=
⋅∆--=
L
F GM x x P tg θ
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-=⨯+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=272
.0017.0)0.0200.32(2272.0017.0)0.0200.32(2θδθδtg x L d tg x L d F A F F m B
d d L p
d F A 166.015
.905.32025.100
.50)(22-=⨯⨯-=
-+-=
ωδ
m d d d d F F F 936.1272.0166.083.1=+-=++='
δδ m d d d d A A A 222.3272.0166.066.3=--=++='
δδ
答：重量卸去后的重心高度m z G
26.3'= 和首吃水m d F 936.1'
=、 尾吃水m d A
222.3'
= 。