高三文科数学概率练习题

邹城一中高三文科数学每周易错题巩固训练20

1．甲：A 1，A 2是互斥事件；乙：A 1，A 2是对立事件，那么( )

A ．甲是乙的充分但不必要条件

B ．甲是乙的必要但不充分条件

C ．甲是乙的充要条件

D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是7

10

的事件是( )

A ．至多有一张移动卡

B ．恰有一张移动卡

C ．都不是移动卡

D ．至少有一张移动卡

3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( )

A.110

B.310

C.7

10

D.3

5

4．甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则( )

A ．甲胜的概率大

B ．乙胜的概率大

C ．甲、乙胜的概率一样大

D ．不能确定谁获胜的概率大

5．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧

－1≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为W ，从W 中随机

取点M (x ，y )．若x ∈Z ，y ∈Z ，则点M 位于第二象限的概率为( )

A.16

B.1

3 C ．1－12

π D ．1－π

6

6．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l 1：ax ＋by ＝2与l 2：x ＋2y ＝2平行的概率为P 1，相交的概率为P 2，则点P (36P 1,36P 2)与圆C ：x 2＋y 2＝1 098的位置关系是( )

A ．点P 在圆C 上

B ．点P 在圆

C 外 C ．点P 在圆C 内

D ．不能确定

7．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )

A.15

B.310

C.2

5

D.1

2

8．已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{(a ，b )|a ∈M ，b ∈M }，A 是集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y ＝x 2＋1有交点的概率是( )

A.12

B.13

C.14

D.1

8

9．文科班某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为W 1，W 2，W 3，物理、化学、生物

获得等级不是A 的事件分别记为W 1，W 2，W 3.则该同学参加这次学业水平测试获得两个A 的概率为( )

A.38

B.18

C.35

D.4

5

10．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )

A.14

B.13

C.12

D.

3

2

11．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )

A.18

B.116

C.127

D.27

64

12．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )

A.14

B.12

C.3

4

D.7

8

13．已知△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，则使△ABD 为钝角三角形的概率为( )

A.16

B.13

C.1

2

D.2

3

14．连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则P (A )最大时，m ＝________.

15．一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．

16．从装有编号分别为a ，b 的2个黄球和编号分别为c ，d 的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：

(1)第一次摸到黄球的概率； (2)第二次摸到黄球的概率．

17．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．

(1)求连续取两次都是白球的概率；

(2)假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的概率是多少？

18． a ∈{2,4}，b ∈{1,3}，函数f (x )＝1

2

ax 2＋bx ＋1.

(1)求f (x )在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；

(2)从f (x )中随机抽取两个，求它们在(1，f (1))处的切线互相平行的概率．

19．小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若X >0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X <0就去下棋．

(1)写出数量积X 的所有可能取值；

(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．