分式的乘除练习题及答案
专题15.3分式的乘除(原卷版)
专题15.3分式的乘除姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•三水区期末）化简2−22+B的结果为（）A．−B．﹣y C．r D．K 2．（2019秋•白云区期末）计算(B2+3)÷2−2K的结果是（）A．b2B．12C．b2（a+b）2D．b2（a﹣b）2 3．（2020秋•淮南期末）化简2−r1⋅2−12−2r1的结果是（）A．1B．x C．r1K1D．K1r1 4．（2017秋•青州市期末）代数式r2K1÷K1有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠1且x≠0C．x≠﹣2且x≠1D．x≠﹣2且x≠05．（2020秋•沿河县期末）下列计算正确的是（）A．1+1=2B．1K−1K=0C．a÷b•1=a D．−K r=−16．（2020春•滨湖区期中）计算（xy﹣x2）÷K B的结果（）A．1B．x2y C．﹣x2y D．﹣xy7．（2019•邢台三模）若化简（r1−□）÷2K2+2r1的结果为1−，则“□”是（）A．﹣a B．﹣b C．a D．b 8．（2019•门头沟区一模）如果x﹣3y＝0，那么代数式2r2−2B+2•（x﹣y）的值为（）A．−27B．2C．−72D．79．（2019春•工业园区期中）已知：a 2﹣3a +1＝0，则a +1的值为（）A ．3B ．5C ．7D ．910．（2018•乐清市模拟）化简2+2−1的结果是（）A ．r1K1B ．r1C ．K1D ．a +1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•利通区期末）化简：2r82−16=．12．（2020秋•阳江期末）计算：a ÷b ÷b ＝．13．（2020秋•莫旗期末）计算（−22）3÷（−4）2的结果是．14．（2020秋•船营区期末）计算：K •2−B 2=．15．（2020•宁波模拟）分式2−12−2r1约分的结果是．16．（2019秋•莫旗期末）化简x 2÷（2）2的结果为．17．（2020春•梁溪区期末）已知a 1=−23，a 2=11−1，a 3=11−2，a 4=11−3，……，以此类推，则a 2020的值为．18．（2020秋•崇川区校级月考）已知2+2=7r ，则+的值等于．三．解答题（共6小题）19．（2021春•长清区期中）计算：（1）43⋅23．（2）22−1÷K1．20．（2019春•西湖区校级月考）（1）（2x ﹣1）（2x +1）﹣（4x +3）（x ﹣6）（2）2−r 14K3÷2K12−321．计算下列各式：（1）5262•32；（2）2−4r2÷（x ﹣2）•1K2．22．计算：（1）122B2•−2B183；（2）−2÷34•23；（3）2K÷22+；（4）16−216+8r2÷K42r8•K2r2；（5）r K÷（xy+x2）．23．（2019春•西湖区校级月考）已知⋅(6K9−p=(3−p22+3（1）求代数式A；（2）在0，1，2，3中选一个使题目有意义的数字代入求A的值．24．（2021春•苏州期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：83=6+23=2+23=223．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如K1r1，2K1，这样的分式就是假分式；再如：3r1，22+1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：K1r1=(r1)−2r1=1−2r1．解决下列问题：（1）分式15是（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式2+4K3r2化为带分式；（3）先化简3K6K1−r1÷2−12−3，并求x取什么整数时，该式的值为整数．。
初二数学分式乘除练习题
初二数学分式乘除练习题一、分式乘法1. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$。
解：将两个分式相乘，分子乘分子，分母乘分母，得到结果$\frac{8}{15}$。
2. 计算：$\frac{3}{8} \times \frac{2}{7}$。
解：将两个分式相乘，分子乘分子，分母乘分母，得到结果$\frac{6}{56}$。
可以进一步化简为$\frac{3}{28}$。
3. 计算：$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$。
解：将三个分式相乘，分子乘分子，分母乘分母，得到结果$\frac{15}{48}$。
可以进一步化简为$\frac{5}{16}$。
二、分式除法1. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$。
解：将除法转化为乘法，即$\frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$。
将两个分式相乘，分子乘分子，分母乘分母，得到结果$\frac{15}{8}$。
2. 计算：$\frac{2}{7} \div \frac{3}{4}$。
解：将除法转化为乘法，即$\frac{2}{7} \times \frac{4}{3}$。
将两个分式相乘，分子乘分子，分母乘分母，得到结果$\frac{8}{21}$。
3. 计算：$\frac{4}{5} \div \frac{2}{3} \div \frac{1}{6}$。
解：将除法转化为乘法，即$\frac{4}{5} \times \frac{3}{2} \times \frac{6}{1}$。
将三个分式相乘，分子乘分子，分母乘分母，得到结果$\frac{72}{10}$。
可以进一步化简为$\frac{36}{5}$。
三、综合计算1. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \div \frac{3}{4}$。
分式的乘除法专项训练题(含答案)
分式乘除法一、选择题1. 下列等式正确的是（ ）A. （－1）0＝－1B. （－1）－1＝1 C. 2x －2＝221xD. x －2y 2＝22x y2. 下列变形错误的是（ ）A. 46323224y y x y x -=-B. 1)()(33-=--x y y xC. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--D. y xa xy a y x 3)1(9)1(32222-=--3. cd axcd ab 4322-÷等于（ ） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －222283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2232b a 等于（ ） A. 1 B. 32C.23D.69 5. 使分式22222)(y x ayax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是（ ）A. 5 B. －5 C. 51D. －516. 已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ）A. x ≠－1B. x ≠3C. x ≠－1且x ≠3D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ）A. 152--x xB. 112+-x xC. xx 812+D.232+x x8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ）A. m ＝±1B. m ＝－1C. m ＝1D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ）A.2322+--x x x B. 942--x x C.21-x D.12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ）A.yx mynx ++元B.yx nymx ++元C.y x nm ++元 D. 21（ny m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ）A. 2()23()3a c a c -=+- B.2232abc c a b cab=C.2212a b ab a ba b=---- D.222142a c a c c a=+--+22211a a a a aM +++=+A. aB. 1a +C. a -D.21a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）A.11326b a a ⨯=B.22()b a b a a b ÷=--C.111x y x y ÷=+-D.2211()()x y y x y x ⨯=---14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a ba x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3D 、215. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ）A 、11++=a b a bB 、22a b a b = C 、b a b ab =2D 、am bma b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ）A 、a 24B 、112+-m mC 、122+mD 、m m --1117. 下列计算正确的是（ ）A 、m n n m =•÷1 B 、111=÷•÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=•÷ 18. 计算32)32()23(m n nm •-的结果是（ ） A 、m n3B 、m n3-C 、m n 32D 、m n 32-19. 计算y x yy x x ---的结果是（ ）A 、1B 、0C 、y x xy-D 、y x y x -+20. 化简n m m n m --+2的结果是（ ） A 、n mB 、n m m --2 C 、n m n --2D 、m n -21. 下列计算正确的是（ ）A 、1)1(0-=-B 、1)1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷--22. 如果关于x 的方程8778=----x kx x 无解，那么k 的值应为（ ）A 、1B 、-1C 、1±D 、923. 甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ）A 、61511=++x xB 、61511=-+x xC 、61511=--x xD 、61511=+-x x二、填空题1. 计算：cb a a b 2242⋅＝________． 2. 计算：abx 415÷（－18a x 3）＝________．3. 若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________． 4. 化简分式22y x abyabx -+得________．5. 若ba ＝5，则ab b a 22+＝________．6. 下列各式：π3,32,4,52,21222-++x x y x xy b a a 中，是分式的为________． 7. 当x ________时，分式812+-x x 有意义． 8. 当x ＝________时，分式121+-x x 的值为1． 9. 若分式yx yx --2＝－1，则x 与y 的关系是________．10. 当a ＝8，b ＝11时，分式ba a 22++的值为________．11、分式aa-2，当a__ ___时，分式的值为0；当a___ ___时，分式无意义，当a__ ____时，分式有意义()22y x -x yx -=13、96,91,39222+----a a aa a a 的最简公分母是_ _ ___________．14、=-÷-b a ab a 11_____________． 15、=-+-a b b b a a _____________． 16、=--2)21(_____________．18、一轮船在顺水中航行100千米与在逆水中航行60千米所用的时间相等，已知水流速度为3千米/时，求该轮船在静水中的速度？设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则所列方程为___________________19. 将分式22x x x +化简得1x x +，则x 满足的条件是_____________。
(完整版)分式的乘除运算专题练习
分式的乘除乘方专题练习例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4例23234)1(x y y x • aa a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法3.分式的除法 例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（cb a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n .分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy -（4）2223ba a ab -+÷b a b a -+3 （5）3224)3()12(y x y x -÷-（6）322223322322)2()2()34(cb ab ac b a b a ab c +-÷-⋅2、如果32=b a ，且a ≠2，求51-++-b a b a 的值、 计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2（3）(22932x x x --+)3·（-xx --13）22、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=323、（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a-+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中x=1．4．已知m+1m=2，计算4221m m m ++的值．7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______．8．（北京）已知x －3y=0，求2222x y x x y +-+·（x －y ）的值． 9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－94x y，…（其中x ≠0）． （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．．11．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．12．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算：22644x x x--+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+ =22644x x x--+·（x 2+x －6）① =22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）② =22182x x -- ③ 上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答．13.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．（一）、填空题1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分： (1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22)()(a b b a --= 4.计算2223362c ab b c b a ÷= . 5.计算42222ab a a ab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )4= . （二）、解答题7.计算下列各题316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x y x y xy x -+-24422 ÷(4x 2-y 2)(3) 4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222xa bx x ax a ax -÷+-8、某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？1、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.2、已知a b c =1，求a a ba b b cb c a c c ++++++++111的值。
初二分式的加减乘除的练习题
初二分式的加减乘除的练习题分式加减乘除的练习题1. 加法（1）计算：⅔ + ⅛解析：首先需要找到两个分数的最小公倍数，即6。
然后将两个分数的分子乘以相应的倍数，得到：4/6 + 1/6 = 5/6。
答案：⅔ + ⅛ = 5/6（2）计算：7/10 + 3/5解析：将两个分数转化为相同的分母，得到：7/10 + 6/10 = 13/10。
由于13/10是一个假分数，需要将其化简为带分数形式，即整数部分加上真分数：13/10 = 1 3/10。
答案：7/10 + 3/5 = 1 3/102. 减法（1）计算：2/5 - 1/10解析：将两个分数转化为相同的分母，得到：4/10 - 1/10 = 3/10。
答案：2/5 - 1/10 = 3/10（2）计算：5/6 - 1/3解析：首先需要找到两个分数的最小公倍数，即6。
然后将两个分数的分子乘以相应的倍数，得到：5/6 - 2/6 = 3/6。
由于3/6可以化简为1/2，答案可以写为带分数形式：1/2 = 0 1/2。
答案：5/6 - 1/3 = 0 1/23. 乘法（1）计算：2/3 × 5/8解析：将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到：2/3 × 5/8 = 10/24。
由于10/24可以化简为5/12，答案可以写为带分数形式：5/12 = 0 5/12。
答案：2/3 × 5/8 = 0 5/12（2）计算：3/4 × 3/5解析：将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到：3/4 ×3/5 = 9/20。
答案：3/4 × 3/5 = 9/204. 除法（1）计算：7/8 ÷ 1/4解析：将除数（被除数的倒数）乘以分子的倒数，得到：7/8 × 4/1= 28/8。
由于28/8可以化简为7/2，答案可以写为带分数形式：7/2 = 31/2。
答案：7/8 ÷ 1/4 = 3 1/2（2）计算：2/3 ÷ 4/5解析：将除数（被除数的倒数）乘以分子的倒数，得到：2/3 × 5/4 = 10/12。
人教部编版八年级数学上册分式的乘除2测试题
15.2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除一、选择题1. x 克盐溶解在a 克水中,取这种盐水m 克,其中含盐( )克 A. a mx B. x am C. a x am + D. ax mx + 2. 桶中装有液状纯农药a 升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升A. a 32B. a a )8(4-C.84-aD.2)8(4aa - 3 .大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍.A.b aB.m n C. bm an D. mn ab 4．下列各式与x y x y-+相等的是（ ） A ．55x y x y -+++ B ．.22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+5．如果把分式2x y x +中的x 和y 的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．扩大2倍 C ．扩大6倍 D ．不变6.下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 7．已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（ ） A ．1999 B ．2000 C ．2001 D ．20028．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ） A ．x ≠3且x ≠-2 B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4二、填空题9．-3xy ÷223y x的值为_________ 10.2234xy z ·（-28z y）的值为_______11． 22ab cd ÷34ax cd -等于_______ 12．计算：（xy-x 2）·xy x y -=________． 13．（-3a b ）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b14．将分式22x x x+化简得1x x +，则x 应满足的条件是________． 15．计算（1-11a -）（21a-1）的正确结果是_________ 16．若分式278||1x x x ---的值为0，则x 的值等于______ 17.若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是_________ 18．计算：222242x y x xy y -++÷22x y x xy ++÷22x xy x y-+的值是________1 三、解答题19．已知1a b +=1a +1b，求b a +a b 的值．20．已知3b=12，求代数（a-b-4ab b a -）·（a+b-4aba b +）的值．21．化简227101a a a a ++-+·32144a a a +++÷12a a ++；22.225616x x x -+-·22544x x x ++-÷34x x --。
新人教版八年级数学上册八年级数学上15试卷。2分式的乘除计算题精选(含答案)
新人教版八年级数学上册八年级数学上15试卷。
2分式的乘除计算题精选(含答案)分式的乘除计算题精选（含答案）一、解答题（共21小题）1.（2014·淄博）计算：分析：原式约分即可得到结果。
解答：原式 =答案。
2.（2014·长春一模）化简：分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果。
解答：原式 =答案。
3.（2012·漳州）化简：分析：先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式。
解答：原式 =然后约分即可。
答案。
4.（2012·南昌）化简：分析：根据分式的乘法与除法法，先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可。
解答：原式 = ÷1答案。
5.（2012·大连二模）计算：分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分。
解答：原式 =答案。
6.（2011·六合区一模）化简：分析：本题考查的是分式的乘除法运算，按运算顺序，先算括号里面的，再做乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分。
解答：原式 = ÷ (2分)答案。
省略部分内容）7．（2010·密云县）化简：化简分式 $\frac{2x^3-2x^2}{x^4-4x^3+4x^2}$。
解：原式 $=\frac{2x^2(x-1)}{x^2(x-2)^2}=\frac{2(x-1)}{(x-2)^2}$。
8．（2010·从化市一模）化简：化简分式 $\frac{2x^2-4x}{x^3-2x^2}$。
解：原式 $=\frac{2x(x-2)}{x^2(x-2)}=\frac{2}{x}$。
9．（2009·清远）化简：化简分式 $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$。
解：原式 $=\frac{(a+b)(a-b)}{a^2+b^2}$。
10．（2007·双柏县）化简：化简分式 $\frac{x^2-4}{x^2-1}\div\frac{x^2-3x+2}{x^2-x-2}$。
分式的乘除法练习及答案
分式的乘除法练习及答案分式的乘除法练及答案运算法则：1）分式乘法法则：$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$2）分式的除法法则：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$3）分式的乘方法则：$\frac{a}{n} \cdot \frac{n}{b} = \frac{a}{b}$1.下列各式的约分正确的是（）A。
$\frac{2}{2(a-c)^2} = \frac{1}{a-c}$B。
$\frac{abc}{233+(a-c)^3} = \frac{abc}{233+a^3-3a^2c+3ac^2-c^3}$C。
$\frac{2}{a-b} = \frac{2}{a-b}$D。
$\frac{2a-c}{1-4a+c^2+2a^2} = \frac{2a-c}{(1+2a)(1-c)}$2.在等式$\frac{a^2+aM}{a+1} = \frac{a^2-1}{a}$中，M的值为（）A。
$a$B。
$a+1$C。
$-a$D。
$a-1$3.XXX在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（）A。
$\frac{111b}{1bab} \div 2 = \frac{1}{b}$B。
$\frac{2}{2} \div \frac{2}{2} = 1$C。
$\frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2} = 1$D。
$(x-y) \div \frac{1}{2} = 2(x-y)$4.将分式$\frac{2}{x+1}+\frac{x}{x+1}$化简得，$x$满足的条件是$x \neq -1$5.化简1）$\frac{-x^2}{2b} = -\frac{x^2}{2b}$2）$\frac{2y}{3a} \cdot \frac{a}{2} = \frac{y}{3}$6.计算frac{2b^2-3ab^2x^2}{2} \div \frac{-3ab}{1+3ax} =\frac{2b(1-3ax)}{9a}$frac{x^2-y^2}{x^2+xy-a-2} \div \frac{x+y}{2y-a} \cdot \frac{2a^2+2a}{2a^2+2a} = \frac{(x-y)(2a+y)}{(x+2y-a)(2a+2y)}$frac{4m^2-4m+1}{4m^2-1} \div \frac{2}{2} = \frac{2m-1}{2m+1}$frac{(4x-y)}{2x-ym+1} \cdot \frac{m-1}{m+1} \div \frac{-4}{(7n^2-4x^2)(-8x^2)} = \frac{(4x-y)(m-1)(7n^2-4x^2)}{2(m+1)x^2}$frac{2xy}{-ynm} \div \frac{5}{4x^2} = -\frac{8x^3}{5nymy}$frac{a^2-14}{a^2+4a-1} \div (a+1) \cdot \frac{2a-1}{a+4} = \frac{2a-1}{a^2+4a-1}$。
分式的运算练习题(含答案)
分式及分式的运算15．1.1 从分数到分式1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.y π＋yC.x 2D.1＋x a 2．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ＝1 D ．x ＝－13．如果分式|x |－1x －1的值为零，那么x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．某人种了x 公顷的棉花，总产量为y 千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷．5．当x ＝________时，分式x 2－9x －3的值为零． 6．x 取何值时，下列分式有意义？(1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12；(3)x ＋6x 2＋1； (4)x （x －1）（x ＋5）.15．1.2 分式的基本性质1．下列分式是最简分式的是( )A.x －13x －3B.3（x 2－y 2）x －yC.x －12x ＋1D.2x 4－2x2．分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A ．10xy B ．10y 2 C ．5y 2 D ．y 23．根据分式的基本性质填空：(1)a ＋b ab ＝（ ）a 2b； (2)x 2＋xy x 2＝x ＋y （ ）； (3)a －2a 2－4＝1（ ）. 4．下列式子变形：①b a ＝b ＋1a ＋1；②b a ＝b －1a －1；③b －2a ＝2b －42a ；④a 2＋a a 2－1＝a a －1.其中正确的有________(填序号)．5．约分：(1)－4x 2y 6xy 2＝________； (2)a 2＋2a a 2＋4a ＋4＝________． 6．通分：(1)x ac ，y bc ； (2)24－x 2，x x ＋2； (3)1x 2－6x ＋9，13x －9.15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．计算a bc ·c 2a 2的结果是( ) A.c 2a 2b B.c ab C.c 2ab D.a 2bc2．计算2x 3÷1x的结果是( ) A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．43．化简：(1)a 2＋ab a －b ÷ab a －b＝________； (2)2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2＝________． 4．计算：(1)x x 2－1÷1x ＋1； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9·3x 3＋9x 2x 2－3x.5．先化简，再求值：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4，其中x ＝－1.第2课时 分式的乘方1．计算⎝⎛⎭⎫x2y 3的结果是( )A.x 38y 3B.x 36y 3C.x 8y 3D.x 38y2．计算a 2·⎝⎛⎭⎫1a 3的结果是( )A ．aB ．a 5 C.1a D.1a 53．已知⎝⎛⎭⎫x3y 22·⎝⎛⎭⎫－y3x 2＝6，则x 4y 2的值为( )A ．6B ．36C ．12D ．34．计算：(1)⎝⎛⎭⎫3b2a 2＝________；(2)a 2b ·b2a ＝________；(3)⎝⎛⎭⎫－y 2ax 2÷y 24x ＝________．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－3ac 2b 2； (2)a －b b ·ba 2－b 2；(3)－a 32b ÷⎝⎛⎭⎫－a 2b 3·b 2.6.先化简，再求值：a －a 2a 2－1÷a a －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －12，其中a ＝2.15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．计算x －1x ＋1x的结果是( ) A.x ＋2x B.2x C.12D ．1 2．化简4x x －2－x 2－x的结果是( ) A.3x x －2 B.5x 2－x C.5x x －2 D.3x 2－x3．计算：(1)1a 2－1＋a a 2－1＝________； (2)1a －1－1a （a －1）＝________． 4．计算：(1)5a ＋3b a 2－b 2－2a a 2－b 2； (2)m m ＋n ＋m m －n －m 2m 2－n 2.5．先化简：x 2＋x x 2＋2x ＋1＋1－x x 2－1，然后从－1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．第2课时 分式的混合运算1．化简⎝⎛⎭⎫1＋1x －2·x 2－2x x －1的结果为( ) A ．4x B ．3x C ．2x D ．x2．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＋11－a ÷a 1－a＝________； (2)x 2－4x 2－2x ＋1·x －1x －2－x x －1＝________． 3．计算：(1)a 2－16a ＋64a －8÷⎝⎛⎭⎫1－8a ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋x ＋1x －1·1－x 1＋x；(3)⎝⎛⎭⎫x －1x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1＋x 2x ； (4)⎝⎛⎭⎫b 2a 2÷⎝⎛⎭⎫b a －14a ·23b .4．先化简，后求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷x x 2－1，其中x ＝2.分 式15．1.1 从分数到分式1．C 2.A 3.B 4.y x5.－3 6．解：(1)要使x ＋22x －3有意义，得2x －3≠0.解得x ≠32.∴当x ≠32时，x ＋22x －3有意义． (2)要使6（x ＋3）|x |－12有意义，得|x |－12≠0.解得x ≠±12.∴当x ≠±12时，6（x ＋3）|x |－12有意义． (3)要使x ＋6x 2＋1有意义，得x 2＋1≠0.∴当x 为任意实数时，x ＋6x 2＋1都有意义． (4)要使x （x －1）（x ＋5）有意义，得(x －1)(x ＋5)≠0.∴当x ≠1且x ≠－5时，x （x －1）（x ＋5）有意义． 15．1.2 分式的基本性质1．C 2.B 3.(1)a 2＋ab (2)x (3)a ＋2 4.③④5．(1)－2x 3y (2)a a ＋26．解：(1)最简公分母为abc ，则x ac ＝bx abc ，y bc ＝ay abc. (2)最简公分母为(2＋x )(2－x )，则24－x 2＝2（2＋x ）（2－x ），x x ＋2＝x （2－x ）（2＋x ）（2－x ）＝2x －x 2（2＋x ）（2－x ）. (3)最简公分母为3(x －3)2，则1x 2－6x ＋9＝33（x －3）2，13x －9＝x －33（x －3）2. 15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．B 2.B 3.(1)a ＋b b (2)4b a （x －y ）4．解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝x x －1. (2)原式＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2·3x 2（x ＋3）x （x －3）＝3x .5．解：x ＝－1时，原式＝x －2x ＋3·（x －3）（x ＋3）（x －2）2＝x －3x －2＝43. 第2课时 分式的乘方1．A 2.C 3.A 4.(1)9b 4a 2 (2)ab 3 (3)1a 2x5．解：(1)原式＝9a 2c 24b 2. (2)原式＝a －b b ·b （a ＋b ）（a －b ）＝1a ＋b. (3)原式＝－a 32b ·⎝⎛⎭⎫－b 3a 6·b 2＝b 34a 3. 6．解：原式＝a （1－a ）（a ＋1）（a －1）·a －1a ·（a ＋1）2（a －1）2＝－a ＋1a －1＝a ＋11－a .当a ＝2时，原式＝2＋11－2＝－3.15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．D 2.C 3.(1)1a －1(2)1a 4．解：(1)原式＝5a ＋3b －2a （a ＋b ）（a －b ）＝3（a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝3a －b. (2)原式＝m （m －n ）＋m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－m 2（m ＋n ）（m －n ）＝m 2（m ＋n ）（m －n ）＝m 2m 2－n 2. 5．解：原式＝x （x ＋1）（x ＋1）2－x －1（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1－1x ＋1＝x －1x ＋1.∵－1≤x ≤2且x 为整数，∴取x ＝0或2.当x ＝2时，原式＝13. 第2课时 分式的混合运算1．D 2.(1)－1 (2)2x －13．解：(1)原式＝（a －8）a －82÷a －8a ＝(a －8)·a a －8＝a . (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）（x ＋1）（x －1）2＋x ＋1x －1 ·1－x 1＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋x ＋1x －1 ·1－x 1＋x＝2（x ＋1）x －1 ·1－x 1＋x ＝－2. (3)原式＝x 2－1x ÷2x 2－1－x 2x ＝（x ＋1）（x －1）x ·x （x ＋1）（x －1）＝1. (4)原式＝b 24a 2·a b －16ab ＝3b 2－212ab.4．解：原式＝x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）x ＝2x .当x ＝2时，原式＝1.。
分式的乘除运算专题练习(供参考)
分式的乘除乘方专题练习1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法3.分式的除法4.分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4例2.计算：3234)1(x y y x • a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（cb a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432643xy yx ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）(广州中考题)2223b a a ab -+÷b a b a -+3 （5）3224)3()12(y x y x -÷- （6）322223322322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-⋅2、 (浙江中考题)如果32=b a ，且a ≠2，那么51-++-b a b a = . 3、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442yxy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.1、 计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （长沙中考题） （2）(2334b a )2·(223ab -)3·(a b 3-)2（3）(22932x x x --+)3·（-xx --13）2 (南昌中考题)2、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=323、（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a-+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中．4．已知m+1m=2，计算4221m m m ++的值．5、（科外交叉题）•已知两块大小相同的正方体铜块和正方体铁块的重量分别为x 牛和y 牛，当把它们放在同一水平桌面上时，•铁块对桌面的压强是铜块对桌面的压强的多少倍？（提示：物体的压强公式为压强=压力面积，即P=F S ）6、一艘轮船从甲地顺流行至乙地，然后再从乙地逆流返回甲地，已知水流速度为3km/h ，去时所需时间是回来所需时间的34，求轮船在静水中的速度．（•只列方程不必求解） 7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______．8．（北京）已知x －3y=0，求2222x y x x y+-+·（x －y ）的值．9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－94x y，…（其中x ≠0）． （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．10．（规律探究题）计算：222200420032004200220042004+．11．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．12．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：22644x x x--+÷（x+3）·263x x x +-+ =22644x x x --+·（x 2+x －6）① =22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）② =22182x x -- ③ 上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答．13.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b-+的值．（一）、填空题1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分：(1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22)()(a b b a --= 4.计算2223362cab b c b a ÷= . 5.计算42222a b a a ab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )4= . （二）、解答题7.计算下列各题(1)316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x (2)y x y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2)(3)4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222x a bx x ax a ax -÷+-8.当x=-3时，求xx x x x x 43342323-++-的值9.已知x+y 1=1,y+z 1=1,求证z+x1=1.10、某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？1、已知a b c =1，求a a ba b b cb c a c c ++++++++111的值。
(完整版)分式的乘除练习题及答案
分式的乘除练习题及答案问题1计算：（1）22238()4xy zz y-g；（2）2226934x x xx x+-+--g．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxyz y yz-=-=-g；（2）22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--g g．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2计算：（1）2236a b axcd cd-÷；（2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x -÷=-=-=-g；（2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+g ．问题3 已知：2a =，2b =322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-的值． 名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+-g 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =2b =ab ，所以原式22(222=+=-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：2()xy x -·xy x y-=___ _____． 2．计算：23233y xy x -÷____ ____．3．计算：3()9a ab b-÷=____ ____． 4．计算：233x y xy a a÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为 （ ） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．41-6．计算2()x yx xy x ++÷的结果是（ ） A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++g 的结果是（ ） A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++L L（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++L ．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--g (2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．10．根据所给一组式子可以归纳出：122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++L ．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-L ．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y- 3． 213b - 4．9x 5．C 6．C 7．B8．A 9．1a 10．（1）121n n x x x --++++L ，（2）200821-。
分式乘除运算(习题及答案).
分式乘除运算（习题）复习巩固1.下列各式：①115x -；②43x π-；③222x y -；④m n m n -+；⑤25x x．其中属于分式的是______________．（填序号）2.下列运算正确的是（）A ．11b b a a +-+-=B ．2x y x y x+=+C ．x y y x x y y x--=++D ．1x y x y --=-+3.下列各分式中，属于最简分式的是（）A ．34()85()x y x y -+B ．22y x x y -+C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+4.下列结论：①无论x 取何值，分式221x x +都有意义；②当1x =-时，分式2121x x x +++的值为0；③若使1121x x x x ++÷--有意义，则x 的取值范围是x ≠2且x ≠1．其中正确的是_______．（填序号）5.若分式211x x --的值为0，则x =___________．6.化简下列分式：（1）22214ac a bc -；（2）2242a a a --；（3）2324x x x x+-；（4）222x x y xy --；（5）222612633x xy y xy y -+-．7.计算：（1）22322358154m ab m b a -÷；（2）22225593x y xy x y x y -⋅-；（3）2224123a b a b a ab a b --÷++；（4）222692693x x x x x x-+-÷-+；（5）2222222xy x y x xy y xy x y-⋅-+-；（6）22244442824a a a a a a a a -++÷⋅--+．8.把分式222xy x y +中x ，y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的129.甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修2(1)a -米（其中a >1），乙工程队每天修2(1)a -米，则甲工程队修900米所用时间是乙工程修600米所用时间的_____倍．复习巩固1.①④⑤2.D 3.C 4.①5.-16.（1）7c ab -；（2）2a a +-；（3）12x -；（4）x y -；（5）22x y y -.7.（1）76a m -；（2）215y x xy +；（3）4a b a +；（4）2x -；（5）2()x y x y +--；（6）22(2)a a -+.8.A 9.3322a a -+。
分式乘除经典例题+习题
第十九讲 分式的乘除【要点梳理】 要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭.【典型例题】 类型一、分式的乘法例1、计算：(1)422449158a b xx a b；(2)222441214a a a a a a -+--+-． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算． 【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b 422449315810a b x bx a b x==． (2)222441214a a a a a a -+--+-22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-222(1)(2)2a a a a a a --==-++-．【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算． 举一反三： 【变式】计算．（1）26283m x xm ；（2）22122x x x x+-+ 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx xx m mx ===；（2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-；类型二、分式的除法例2、 计算：(1)222324a b a bc cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++． 【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简． 【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a bcd a b cd c a b c a b ==--23dc=-． (2) 2222242222x y x y x xy y x xy-+÷+++2(2)(2)2()()2x y x y x x y x y x y+-+=++22(2)24x x y x xyx y x y --==++．【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的． 举一反三： 【变式】化简：．【答案】 解：原式=•=．类型三、分式的乘方例3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【答案】C．【解析】解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项正确；D、，本选项错误．所以计算结果正确的是C．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算例4、计算：（1）（2016春•淅川县期中）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3；（2）22 2223()a b aba abb b a⎛⎫-⎛⎫÷+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】先算乘方，再算乘、除.【答案与解析】解：（1）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3 =﹣••=﹣．（2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 2222232()1()[()]()a b ab b a a b b a -=+-22222332()()1()()a b a b a b b a a b a b +-=+-211()a a b a ab==++．【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算． 举一反三：【变式】计算：(1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)2222()m n n m m nm n mn m --+⎛⎫÷⎪-⎝⎭． 【答案】解： (1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23263382633312212b b b a a b a b a a a ba b ⎛⎫⎛⎫=-÷-÷==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2)2222()m n n m m n m n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭22222()()()()m n m n m n m m nm n m n m n mn +---==-+．【巩固练习】 一.选择题 1.计算261053ab cc b 的结果是( )A ．24a cB ．4aC ．4a cD ．1c2. （2016•迁安市一模）化简：（a ﹣2）•的结果是（ ）A ．a ﹣2B ．a+2C ．D ．3．（2015•蜀山区一模）化简的结果是（ ）A.12B.1a a + C. D.4．分式32)32(ba 的计算结果是（ ） A ．3632b aB ．3596b aC ．3598b aD ．36278b a5．下列各式计算正确的是（ ）A ．yx y x =33B ．326m m m =C ．b a ba b a +=++22D ．b a a b b a -=--23)()(6．22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（ ）A ．2n m -B ．32nm -C ．4mn -D ．－n二.填空题7.1a c b c÷⨯_____； 2233y xy x -÷_____．8．389()22x yy x⋅-=______；=+-÷-x y x x xy x 33322______． 9．（2015•泰安模拟）化简的结果是 ．10.如果两种灯泡的额定功率分别是21U P R =，225U P R=，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的________倍.11．3322()a bc =____________；=-522)23(z y x ____________． 12．222222.2ab b a b a ab b a ab+-=++-______． 三.解答题13. （2016•黄石）先化简，再求值：÷•，其中a=2016.14.阅读下列解题过程，然后回答后面问题计算：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯解：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯＝2a ÷1÷1÷1① ＝2a ． ②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．15．小明在做一道化简求值题：22222().,x xy y x yxy x xy x-+--÷他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】C ； 【解析】 ∵2261061045353ab c ab c ac b c b c==，∴ 选C 项． 2.【答案】B ；【解析】原式=（a ﹣2）•=a+2，故选B ．3.【答案】B ；【解析】解：原式=×=．故选B.4.【答案】D ；【答案】23663333228()3327a a a b b b==. 5.【答案】D ；【解析】3322()()()()a b a b a b b a a b --==---. 6.【答案】B ；【解析】222222222223n n m n m m m m n n m m n n-÷⋅=-⋅⋅=-.二.填空题7.【答案】2abc；292x y -；【解析】2111a a ac b c b c c bc÷⨯=⨯⨯=.22223933322y x x xy xy x y y -÷=-⨯=-. 8.【答案】218x-；－1； 【解析】328918()22x y y x x⋅-=-；22233()3133()x xy x y x x y x x x x x y --+-÷=⨯=---. 9.【答案】；【解析】解：原式=••=．10.【答案】5；【解析】222122555U U U RP P R R R U ÷=÷=⨯=. 11.【答案】9368a b c；1010524332x y z -；【解析】3399323636228()a a a bc b c b c==；25101052510510533243()2232x x x y z y z y z -=-=-. 12.【答案】ba； 【解析】()()()()()2222222.2b a b a b a b ab b a b ba ab b a ab a a b aa b ++-+-=⋅=++--+. 三.解答题13.【解析】 解：原式=••=（a ﹣1）•=a+1当a=2016时，原式=2017． 14.【解析】解：第①步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算.应为：22111111111a b c d a b c d b b c c d d ÷⨯÷⨯÷⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2222a b c d.15.【解析】解：22222().x xy y x yxy x xy x-+--÷＝()()22xyx yx x y xx y ---⨯⨯- ＝5y -=这道题的结果与x 的值无关，所以他能算出正确结果是5.。
八年级数学上15.2分式的乘除计算题精选(含答案)
分式的乘除计算题精选（含答案）一．解答题（共21小题）1．•．2．÷．3．．4．．5．．6．．7．．8．9．10．11．（ab3）2•．12．××．13．．14．÷•．15．．16．．17．．18．．19．（1）；（2）．20．．21．÷•．分式的乘除计算题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共21小题）1．（2014•淄博）计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014•长春一模）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2012•漳州）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．=•，然后约分即可．解答：解：原式=•=x．点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．4．（2012•南昌）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=﹣1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．5．（2012•大连二模）计算：．考点：分式的乘除法．分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=y（x﹣y）÷=y（x﹣y）•=y．点评：此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题考查的是分式的乘除法运算，按运算顺序，先算括号里面的，再做乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=÷（2分）=•（5分）=（6分）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有括号的先算括号里面的．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后把除法转化成乘法，再约去．7．（2010•密云县）化简：．考点：分式的乘除法．分析：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．8．（2010•从化市一模）化简：考点：分式的乘除法．分析：本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：（3分）=（6分）=．（9分）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．9．（2009•清远）化简：考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．10．（2007•双柏县）化简：考点：分式的乘除法．分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．解答：解：原式=÷=•=x．11．（2002•汕头）计算：（ab3）2•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可得出结果．解答：解：原式=a2b6•=﹣b5．点评：本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键，难度适中．12．化简：××．考点：分式的乘除法．分析：直接利用分式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：××=．点评：此题主要考查了分式的乘法运算，正确化简求出是解题关键．13．计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：将原式的第一项的分子分母分解因式，且分子提取﹣1，第三项利用分式的乘方法则：给分式的分子分母分别平方，并把结果相除，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把原式化为积的形式，约分后即可得到结果．解答：解：原式===．点评：此题考查了分式的乘除法以及分式的乘方运算．学生在做此类题若出现多项式时，一般将14．计算：÷•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷•=••=．点评：此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．15．计算题：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：把除法运算转化为乘法运算和把25x2﹣9因式分解得到原式=••，然后约分即可．解答：解：原式=••=x2．点评：本题考查了分式的乘除法：先把分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．16．计算：．考点：分式的乘除法．注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数．解答：解：原式==．点评：本题考查分式的乘除法运算，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．17．化简：．考点：分式的乘除法．分析：首先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分即可．解答：解：原式=•，=．点评：此题主要考查了分式的乘法，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．18．化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣••=﹣．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．分式化简，（1）；（2）．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把幂去掉，再把除号变成乘号，约去同类项得出结果．解答：解：（1）原式=﹣×==．（2）原式==．点评：根据分式的性质分母分子分别相乘约去同类项，特别注意负号．20．．考点：分式的乘除法．分析：先把分式的分子和分母用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约去公因式，然后把除法运算转化为乘法运算，化简即可得出结果．解答：解：原式==•（x+3）（x﹣3）=3x+9．点评：本题考查分式的乘除法，由于式子比较复杂，同学们在解答的时候要细心．21．计算：÷•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=••=﹣=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
数学八上10.3《分式的乘除法》练习题
10.3 分式的乘除法基础能力训练◆分式的乘除运算1.计算：=+-•-+aa a a a 22222_______. 2.d d c cb b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) A.2a B.2222d cb a C.bcd a 2 D.其他结果 3.计算dd c c b b a 111•÷•÷•÷.4.计算41441222--÷+--a a a a a . 5.计算123)1(212232+++•+÷-+-x x x x x x x x . ◆分式的乘方运算 6.3)32(ba . 7.332)2(cb a -. ◆分式的乘除、乘方混合运算 8.43222)()()(xy x y y x -÷-•-. 9.)()(632c b acb -÷. 10.42232)()()(abc ab c c b a ÷-•-. 11.2222)()()(ba mnb a n m ÷•. 综合创新训练◆综合运用12.已知a ＝1，b ＝1 001，求ba ab a b a b a ab a -÷-+•+-22)(的值.13.已知31=+x x ，求221x x +的值.14.已知a x ＝3，则x x xx a a a a ----22的值是多少?15.已知2x －3y+z ＝0且3x －2y －6z ＝0，求2222222z y x z y x -+++的值.参考答案1答案：a 1解析：原式aa a a a a a a a a a 1)2)(2()2)(2()2(222=+--+=+-•-+=. 2答案：B 解析：同级运算应遵循从左到右的顺序进行. 3答案：解析:原式222111111d cb a d dc c b b a =••••••=. 4答案：解析：原式)2)(1(2)1)(1()2)(2()2(12-++=-+-+•--=a a a a a a a a a . 5答案：解析：原式xx x x x x x x x x 11)2)(1()1(1)1)(2()1)(1(=+++•+•-+-+=. 6答案：解析：333278)32(b a b a =. 7答案：解析：9363328)2(cb ac b a -=-. 8答案：解析：原式5443624x yx x y y x -=••-=. 9答案：解析：原式63363411b a c b c a c=-⋅=-. 10答案：解析：原式338444224336cb ac b a b a c c b a -=••-= 11答案：解析：原式44222222224ab m a b n m b a n m =••=. 12答案：解析：2222()()()()a ab a b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a-+-+-⋅÷=⋅⋅=++--+- ∵a＝1，b ＝1 001，∴原式＝1+1 001＝1 002. 13答案：解析：∵31=+x x ∴9)1(2=+x x , 即71,9212222=+∴=++x x x x . 14答案：解析：∵x x x x x x x x x x a a a a a a a a aa 1112222+=--=----.∵a x =3,∴311=x a , ∴原式310313=+=.15答案：解析：由⎩⎨⎧=--=+-0623032z y x z y x 得⎩⎨⎧==z y z x 34,所以，原式2013)3()4(2)3()4(222222=-+++=z z z z z z。
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分式的乘除练习题及答案
问题1计算：（1）
22
2
38
()
4
xy z
z y
-；（2）
2
2
269
34
x x x
x x
+-+
--
．
名师指导
（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.
（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.
解题示范
解：（1）
2222
22
3824
()6
44
xy z xy z
xy
z y yz
-=-=-；
（2）
222
2
2692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2
x x x x x x x x
x x x x x x x x x
+-++-+--
===
---+--+--
．
归纳提炼
类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.
问题2计算：（1）
22
36
a b ax
cd cd
-
÷；（2）
2
2
24
369
a a
a a a
--
÷
+++
．
名师指导
分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．
解题示范
解：（1）
222
266
36326
a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x -
÷=-=-=-；
（2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2
a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+．
问题3 已知：2a =，2b =322222222a b a b a ab a ab b a b
+-÷++-的值． 名师指导
完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．
解题示范
解：化简代数式得，
32222222
2a b a b a ab a ab b a b +-÷++- 22()()()()()
a b a b a b a b a b a a b ++-=+- 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．
把2a =2b =ab ，所以
原式22(222=+=-=．
归纳提炼
许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．
【自主检测】
1．计算：2()xy x -·xy x y
-=___ _____． 2．计算：2
3
233y xy x -÷____ ____．
3．计算：3()9a ab b
-÷=____ ____． 4．计算：233x y xy a a
÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式m
m m m m 332422--÷--的值为 （ ） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．41
-
6．计算2()x y
x xy x ++÷的结果是
（ ） A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x
7．计算2(1)(2)
3(1)(1)(2)a a a a a -++++的结果是
（ ） A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋1
8．已知x 等于它的倒数，则26
3x x x ---÷23
56x x x --+的值是
（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0
9．计算2
2121a a a -++÷21a a
a -+．
10．观察下列各式：
2324325432(1)(1)1
(1)(1)1
(1)(1)1(1)(1)1
x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=+++
+
（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？
（2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++．
【自主评价】
一、自主检测提示
8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，
2263
356x x x x x x ---
÷--+
(3)(2)(2)(3)
33x x x x x x -+--=--(2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．
10．根据所给一组式子可以归纳出：
122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++．
所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-．
二、自我反思
1．错因分析
2．矫正错误
3．检测体会
4．拓展延伸
参考答案
1．2x y - 2． 292x y
- 3． 21
3b - 4．9x 5．C 6．C 7．B
8．A 9．1
a 10．（1）121n n x x x --++++，（2）200821-。