日本核泄漏放射性污染物定量分析模型

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摘要

2011年3月11日下午1点46分，日本本州岛的仙台港以东130公里处的海域发生了里氏8.8级的强烈地震。此次地震以及其所引发的核泄漏事故对日本的政治、经济、人民的生产生活以及周边的地区产生了巨大的影响。

本文针对日本地震对本国及全球影响的评估问题，在收集处理大量数据的基础上，建立放射性污染物在空气中扩散的一类基于一阶传递偏微分方程的空气污染模型，并进行数学求解。再利用c-free 数学软件以及matlab 软件对解中的未知常数进行数据计算与拟合验证。并进一步完善模型，增强其科学性与适用性。依据污染物在空气中的衰减时间长短，将其影响力划分为当前影响力和长远影响力，并建立当前污染程度评价模型和污染趋势预测模型。最后运用层次分析法建立各种危害物综合影响力评价体系模型；并具体计算各评价指标的权重值，进而对如何防御核辐射对环境造成危害提出建议。

第一，我们对日本地震所引发的核泄漏的影响力概念作出了合理的解释。核泄漏的影响力主要表现在核泄漏污染物在空气及水中的传播，本文主要研究其中污染物碘-131在空气中的扩散传播。评估日本核泄漏影响力最重要的是建立污染物随时间、空间扩散的科学、全面、合理的数学模型，同时在借鉴国内外重大事件影响评估的方法，以及相关数据挖掘的基础之上，我们建立了一类基于一阶传递偏微分方程的空气污染模型： 022N N N D u kN t x x ∂∂∂=--∂∂∂

第二，根据以上偏微分方程模型，我们在查找大量科学资料的情况下，根据

日本岛国的气候特点以及其周边地区的空气流动规律，合理省去 项，并最终求得： ，

并运用c-free 软件的大量实际数据的对比计算以及matlab 的图像拟合检验求得 。 第三，针对更加一般的情况下，考虑 的影响，建立更具有代表性的

模型，并通过大量数据的拟合，使模型适用性增强。结论更具有科学性与适用性。

第四，我们以空气中的碘（I-131）含量为方案层，并依据这项指标的内在属性，以日本核泄漏影响力为目标，运用层次分析法建立各种危害物综合影响力评价体系模型。

【关键字】：日本核泄漏 空气污染 一阶传递偏微分方程 数据拟合 层次分析法

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N D x

∂∂22N D x ∂∂

目录

1、问题的重述与分析 2

2、模型的假设与符号说明

2.1 模型假设. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 2.2 符号说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

3、模型的建立与求解

3.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3.2 建立数学模型

3.2.1 模型导出的原因分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 3.2.2 函数的约束简化与建立. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 3.3 函数的数学求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 3.4常数的确定与验证

3.4.1常数的确定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 3.4.2常数的matlab验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4、模型的修正8

5、放射性污染物的层次分析

5.1模型的假设. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (10)

5.2符号的说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (10)

5.3 建立层次结构模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5.4 计算组合权向量和组合一致性检验. . . . . . . . . . . . . . . . 13 5.5模型的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (14)

6、模型的评价

6.1 模型的优点. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16 6.2 模型的缺点. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

7、参考文献17

8、附录18

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N D x ∂∂一、问题的重述与分析

2011年3月11日下午1点46分，日本本州岛的仙台港以东130公里处的海域发生了里氏8.8级的强烈地震。震源深度为24公里，引发了10米高的海啸，可以说裹胁了大量的汽车、房屋还有轮船，冲入了日本本州东北部的部分地区。这次地震到目前为止，新华网快讯：日本警察厅1日宣布，截至当天10时，日本东北部海域发生的强震及其引发的海啸已确认造成11578人死亡，16451人失踪.核辐射的阴云已从陆地飘向空中，截至目前，除日本外，已有11个国家相继检测到微量放射性物质；更严重的是，反应堆中的高辐射积水已经快要超标，海水也面临着难以想象的污染危机。

作为日本有仪器记录以来的最高震级的地震，这次的地震包括所引发的核泄漏对日本的政治、经济、人民的生活以及周边的地区产生了巨大的影响。由于本次地震牵涉面广，影响巨大，我们无法一一做出定量评估，因此我们希望通过数学建模，在广泛收集各种有价值的数据资源的情况下，建立核泄漏中核污染物在空气中扩散的偏微分方程，并求得一定精确度的解，从而对地震所引发的核泄漏问题进行定量评估分析。

为了定量评估核泄漏的影响情况，我们主要从以下几个方面进行研究：

（1）分析情况，对问题进行合理的简化，最终确定研究重点，展开更加深入的分析，建立合适的数学模型。

（2）根据情景，建立污染物在空气中扩散的一类基于一阶传递偏微分方程的空气污染模型，并进行数学求解。再利用c-free 数学软件以及matlab 软件对解中的未知常数进行数据计算与拟合验证。使该方程能很好的反映本次核泄漏对日本各城市以及周边地区在近几日以及未来一段时间的污染扩散情况，有利于及时对污染情况做出初步的预计估测。

（3）针对更加一般的情况下，考虑 的影响，建立更具有代表性的模型，并通过大量数据matlab 拟合，使模型适用性增强。结论更具有科学性与适用性。

（4）分析核泄漏所产生的各种危害物，确定各因素的影响力，运用层次分析法 建立综合影响力评价体系模型；并具体计算各评价指标的权重值，进而对如何防御核辐射对环境造成危害提出建议。

二、模型的假设与符号说明

2.1 模型的假设

（1）假设文中所用到的所有数据都是真实可靠的，能反映真实情况。

（2）假设在近一段时间内，日本及周边地区的气候不发生显著变化。

（3）假设日本已经较好的控制住核辐射的泄露,且核泄漏危害物质以其自身的衰减速率递减。

（4）由日本岛国的气候特点，假设日本及周边地区空气流动速率远大于放射性污染物分子热运动的扩散速度。

（5）初始时刻探测空间区域中污染物碘元素的浓度为0mg/L 。