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第13课时反比例函数及其应用

安徽三年中考

C 15安徽21题12分)如图，已知反比例函数y 与一次函数y = k2x^b的图象交x 于A(l,8), B(—4,m)・

题图

(1)求心、心、b的值；

(2)求△AOB的面积；

k

(3)若M(西,)[). Nd/)是反比例函数y=~图象上的两点，且召〈禺，)102，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.

【答案】

⑴【思路分析】由A （1,8）在反比例函数y = “的图象上求得何，再将B （-4,加）代入

X

y =—求得加，由4, B 在一次函数的图象上可求得込、h ;

X 一

k

解：把A （l ，8）代入反比例函数中，得何=8,

x

Q

・••反比例函数的解析式为y = -

X

Q

将〃（一4,加）代入反比例函数y =—中，得加=一2・ VA （ 1,8）, B （-4,-2）在一次函数y = k 2x + b 的图象上,

（4分）

解得u 2 V

\b = 6 （2）【思路分析】设一次函数的图象与x 轴的交点为C,利用分割法将的面积转化 为与△凤力的面积之和，然后根据三角形的面积公式求解即可；

解：设直线y = 2x + 6与x 轴交于点C,

（6分） :・ S 、AOB =S MOC +S 厶BOC = —x3x8 —x 3x 2 = 15 ・ ......................................... （8 分） 2 2

（3）【思路分析】结合图象，根据弘"的三种可能位置分情况讨论，即可得出结论. 解：点M 在第三象限，点N 在第一象限.（9分）

Q 理由：由图象知反比例函数y =-的图象在第一、三象限，故应分情况讨论： x

（2分）

（5分）

：・OC=3・ 解图

①若x H x2<0 ,点M、N在第三象限分支上，则）［〉y2,不合题意；

②若0〈码〈尢2,点M、N在第一象限分支上，则）［〉y2,不合题意；

③若西〈0〈花，点M在第三象限，点N在第一象限，则必〈0〈力，符合题

意. .................................................................... （11

分）

・••点M在第三象限，点N在第一象限. .............................. （12分）