四则混合运算及运算定律资料

三、四则运算性质

1、加法运算性质

（1）一个数加上几个数的和，可以用这个数加和里的第一个加数，再加第二，三，…个加数。

用字母表示是：a+（b+c+d）=a+b+c+d

（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。

用字母来表示：（a+b+c）+d=（a+d）+b+c=a+（b+d）+c=a+b+（c+d）

（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有数依次相加。

用字母表示是：

2、加减混合运算性质

“加减混合运算性质”也可称为“和与差的性质”。这些性质有以下几条：

⑴第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数。这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。

用字母表示：a+b－c=a－c+b或a－b－c=a－c－b

（2）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。

用字母表示：a+（b－c）=a+b-c

（3）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。这也可称之为“结合性质”。

用字母表示：a—（b+c+d+e）=a－b－c－d－e

（4）一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。这也是加减混合运算的“结合性质”。

用字母表示：a－(b－c)=a+c－b

(5)几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去这个数，然后再加和里的其他加数。这也是“结合性质”。

用字母表示：(a+b+c+d)-e=(a-e)+b+c+d(a、b、c、d≥e)

=a+（b-e）+c+d=a+b+(c-e)+d=a+b+c+(d-e)

（6）几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个和里不比它大的各个加数，然和相加。这也可称为“结合性质”。

用字母表示是：(a+b+c+d)-(e+f+g+h)=(a-e)+(b-f)+(c-g)+（d-h）(a≥e,b≥f,c≥g,d≥h) 3、乘除混合运算性质

“乘除混合运算性质”也可称之为“积与商的性质”。它们的性质可分为三大类：

（1）交换性质：在乘除混合运算或连除的算式中，变更它们的运算顺序，得数的大小不变。用字母表示是: ab÷c+=a÷cb(c≠0)

a÷bc=ac÷b(b≠0)

a÷b÷c=a÷c÷b( b≠0, c≠0)

(2)“结合性质”。结合性质有以下几条：

①一个数乘以两个数的商，等于这个数先乘以商里的被除数，再用积除以商里的除数。

用字母表示是：a(b÷c)=ab÷c(c≠0)

②一个数除以两个数（或若干个）因数的积，等于这个数除以积里的一个因数，再依次除以其他的因数。用字母表示是：a÷（bc）=a÷b÷c（b、c≠0）

a÷（bcm）=a÷b÷c÷…÷m（b，c，…，m≠0）

③一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。

用字母表示是：a÷（b÷c）=a÷b×c（b≠0，c≠0）

（3）“分配性质”。分配性质有以下几条：

①两个数的差与一个数相乘，可以用被减数与减数分别与这个数相乘，然后再相减。

用字母表示是：（a-b）c=ac-bc或a（b-c）=ab-ac

②几个数的和除以一个数，可以用和里的每个加数分别除以这个数，再把所得的商相加。用字母表示是：（a+b+c）÷d=a÷d＋b÷d＋c÷d（d≠0）

注意：此性质不适用于“一个数除以几个数的和”，即a÷（b+c+d）≠a÷b＋a÷c＋a÷d。

③两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减。

用字母表示是：（a-b）÷m=a÷m－b÷m（m≠0）

注意：此性质也不适用于“一个数除两个数的差”，即m÷（a-b）≠m÷a-m÷b。

④几个数的积除以一个数，可以把积里的任何一个因数除以这个数，然后再与其他的因数相乘。

用字母表示是：（abc）÷m=（a÷m）bc=a（b÷m）c=ab（c÷m）（m≠0）

⑤几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数，分别除以第二个积里的各个因数，然后把所得的商相乘。

用字母表示是：（abcd）÷（efg）=（a÷e）（b÷f）（c÷g）d （e、f、g≠0）