卡方检验

一、准备工作
（二）判断能否作检验，是否需要校正
1、计算理论数： ×
T＝
疗法 治愈 甲药 20（17.3） 乙药 18（ ） 38 合计
＝ 7.7
未治愈 合计 5（ ） 25 12（ ） 30 55 17
一、准备工作
（二）判断能否作检验，是否需要校正
1、计算理论数：
T＝
疗法 甲药 乙药 合计
30×38 ＝ 20.7 55
计算结果及判断
u | 0.316 0.20 | 0.20(1 0.20) 152 3.58
判断：u=3.58 > u0.05=1. 96（双 侧）, P<0.05。 在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1， 差异有统计学意义。
率的U检验
2.两个样本率比较的u检验
适用条件为两样本的np和n(1-p)均 大于5。 计算公式为
∴P＞0.05
4、可以认为两药疗效相同。
0 2.55 3.84
四格表卡方检验
例二：为比较槟榔煎剂和阿的平驱绦虫的效果， 对45名绦虫患者进行治疗，结果如下表，问两药 疗效是否相同？
药物 槟榔煎剂 治 疗 人 数 27 有 效 人 数 24 有效率 （%） 88.9
阿的平
18
10
55.6
一、准备工作 ＋ （1） 24 甲 10 乙 合计 34
＝4.82 甲 乙 合计
二、假设检验
1、H0：π 1＝π 2 2、 H1：π 1≠π 2 α =0.05
X2＝
＝
(│ad－bc│－N／2)2 N
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
（│24×8－10×3│－45／2）2×45 27×18×34×11
95％
＝4.82 3、 ν＝1 X20.05（1）＝3.84 ∴P ＜ 0.05
合计 357 92 133 6 588
计算理论数，有两格T＜1， 一格1＜T＜5，其他T均＞5。
2检验资料合并示意 行×列表X
某厂在冠心病普查中研究冠心病与眼底动脉硬 化的关系，资料如下，问两者之间是否存在一定的 关系？
2.031
判断： u ＝2.031>u0.05=1.96，故p < 0.05。 在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1，差异有 统计学意义。
2检验） 卡方检验（X
计数资料的假设检验
X2检验用途广泛，常用的有三种。
四格表X2检验： 用于比较两个样本率或构成比 行×列表X2检验： 用于比较多个样本率或构成比 配对X2检验： 用于配对资料比较
－ 3 8 11
合计 27 18 45
（2） Tmin＝
11×18 45 ＝4.4
1＜Tmin ＜ 5，故用校正公式
二、假设检验
1、H0：π 1＝π 2 2、 H1：π 1≠π 2 α =0.05
X2＝
＝
(│ad－bc│－N／2)2 N
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
（│24×8－10×3│－45／2）2×45 27×18×34×11 ＋ 24 10 34 － 3 8 11 合计 27 18 45
＝712
（ （
Σ
A2
nR × nC
1802
－1
）
2002 ＋…＋ 332 333× 98
379× 380
＋
333×380
－1
）
2检验 行×列表X
1、H0:居室朝向不同 佝偻病患病率相同 H1:居室朝向不同 佝偻病患病率不同 α＝0.05 2、 X2＝N Σ ＝15.08
居室朝向 南 患病 人数 无病 人数 合计 人数
一、准备工作
（二）判断能否作检验，是否需要校正
1、计算理论数：
T＝
疗法 甲药 乙药 合计
nR×nC N
X2=Σ
(A-T)2 T 合计 25 30 55
治愈 20（17.3） 18（20.7） 38
未治愈 5（7.7） 12（9.3） 17
本例四个理论数均＞5，总合计数＞40
一、准备工作
（二）判断能否作检验，是否需要校正
0
∵ X2 ＞ 3.84
3.84
4、可以认为两药疗效不同，槟榔煎剂疗效较好。
行×列表卡方检验
Ω 适用于两个以上的率或构成比的比较 Ω R×C表卡方检验对资料的要求： 任何格子的T＞1。 1＜T＜5的格子数不得超过总格子数的1/5。 X2＝N
（
Σ
A2
nR × nC
－1
）
Ω 如果出现上述任何一种情况，可采用下列措施 扩大样本继续调查，直至T符合要求。 将性质相近的邻行或邻列合并，使T符合要求 将T不符合要求的行或列去除
居室朝向 南 患病 人数 无病 人数 合计 人数
180
200
380
西、西南
东、东南 北、东北、西北 合 计
14
120 65 379
16
84 33 333
30
204 98 712
3、ν= （R－1）（C－1）=（4－1）（2－1）= 3 X2＝15.082 查表得X 0.05（3）= 7.81 ∵X2＞X20.05 ∴P＜0.05
治愈 未治愈 合计 20（17.3） 5（ 7.7 ） 25 18（ ） 12（ ） 30 38 17 55
一、准备工作
（二）判断能否作检验，是否需要校正
1、计算理论数：
T＝
疗法 甲药 乙药 合计
30×17 ＝ 9.3 55
治愈 未治愈 合计 20（17.3） 5（ 7.7 ） 25 18（20.7） 12（ ） 30 38 17 55
用药组和对照组流感发病率比较
组
别
观察人数 100 120
发病人数 14 30
发病率（%） 14 25
用药组 对照组
合 计
220
44
20
计算结果
本例n1=100，p1=14%，n2=120， p2=25% ， pc=20%，1－pc=80%，代入公式
u
0.14 0.25 0.20 0.80 (1 100 1 120 )
率的抽样误差和总体率的估计
在同一总体中按一定的样本含量n抽样， 样本率和总体率之间也存在着差异，这种 差异称为率的抽样误差。率的抽样误差是 用率的标准误来表示的。公式如下：
σp＝ π（1－ π) n
π代表总体率
率的抽样误差和总体率的估计
率的抽样误差：Sp（率的标准误）是表 示样本率抽样误差的统计指标。 1、P代表样本率 2、计算Sp
X2=Σ
二、假设检验
例1：为比较两种治疗方法哪一种较好，某医师用 甲药治疗患者25例，治愈率80%；用乙药治疗同类 患者30例，治愈60%。问两种治疗效果是否不同？ 1、H0：π 1＝π 2 2、 H1：π 1≠π 2 α =0.05
X2＝ 2.55
查表得X20.05（1）＝3.84
95％
3、ν＝（R－1)(C－1)＝1 ∵2.55＜3.84
2检验 行×列表X
1、H0:居室朝向不同 佝偻病患病率相同 H1:居室朝向不同 佝偻病患病率不同 α＝0.05 2、 X2＝N
居室朝向 南 患病 人数 无病 人数 合计 人数
180
200
380
西、西南
东、东南 北、东北、西北 合 计
14
120 65 379
16
84 33 333
30
204 98 712
u p1 p 2 S p1 p2 p1 p 2 pc (1 p c )(1 n1 1 n2 )
x1 x 2 pc n1 n2
For example
某中药研究所试用某种草药预防流感， 观察用药组和对照组（未用药组）的 流感发病率，其结果见表。问两组流 感发病率有无差别？
率的U检验
条件：当样本含量较大时，且样本率p和 （1-p）均不太小，如np与n(1-p)均≥5时， 样本率也是以总体率π 为中心呈正态分布 或近似正态分布。 1.样本率与总体率比较的u检验
u | p 0 |
p

| p 0 |
0 (1 0 ) n
For example
根据以往经验，一般胃溃疡病患者有 20%(总体率)发生胃出血症状。现某医 生观察65岁以上胃溃疡病人152例，其 中48例发生胃出血，占31.6%（样本 率）。问老年胃溃疡病患者是否较一 般胃溃疡病患者易发生胃出血。
四格表X2检验
一、准备工作
（一）列分析表
例：为比较两种治疗方法哪一种较好，某医师用 甲药治疗患者25例，治愈率80%；用乙药治疗同类 患者30例，治愈60%。问两种治疗效果是否不同？
疗法
甲药 乙药 合计
治愈 20 18 38
未治愈 5 12 17
合计
25 30 55
一、准备工作
（一）列分析表 疗法 甲药 乙药 合计 治愈 20 18 38 未治愈 合计 5 12 17 25 30 55 ＋ － 合计 a b 甲 a＋b c d 乙 c＋d 合计 a＋c b＋d N
Sp＝ P（1－P) 例：某社区调查35岁以上 n 1000人，发现高血压患病 ＝ 0.2（1－0.2) 率20%，其率的标准误为： 1000 ＝0.0126（1.26%）
Sp的应用——估计总体率（π）
95%π可信区间 意义： 表示π位于该数值区间的可能性为95%。 1.正态分布法 计算公式： 当样本含量n≥100时，且样本率P和（1-P） 均不太小，如np或n(1-p)均≥5时，样本率 的分布近似正态分布，则总体率的可信区间 按下式估计：
二、假设检验
例：为比较两种治疗方法哪一种较好，某医师用 甲药治疗患者25例，治愈率80%；用乙药治疗同类 患者30例，治愈60%。问两种治疗效果是否不同？ 1、H0：π 1＝π 2 H1：π 1≠π 2 α =0.05 （ ×(ad－bc)2N ）2× － × 2、本例四格T均＞5，总合计数＞40，故采用正常公式 X2＝ × × × (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ＋ － 合计 20 5 25 a b 甲 a＋b 5 30 18 c 12 c＋d d 乙 18 12 N 合计 a＋c b＋d 55 38 17 38 17 (A-T)2 T
北、东北、西北
合 计
65
379
33
333
98
712
66.3
53.2
2检验 行×列表X
居室朝向 南 西、西南 东、东南
北、东北、西北
Hale Waihona Puke 患病人数 无病人数 180 14 120 200 16 84
合计 380 30 204
65
379
33
333
98
712
合
计
原资料T不符合X2分析要求，先经相关行合并 30×333 Tmin＝ ＝14.03 符合检验要求 712
4、可认为居室朝向不同，儿童的佝偻病患病率不同。
行×列表X2检验资料合并示意
某厂在冠心病普查中研究冠心病与眼底动脉硬 化的关系，资料如下，问两者之间是否存在一定的 关系？
眼底动脉 硬化级别 0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 合计
正常 340 73 97 3 513
冠心病诊断结果 可疑 冠心病 11 6 13 6 18 18 2 1 44 31
P±1.96Sp
Sp的应用——估计总体率（π）
例：某社区调查35岁以上1000人，高血压 患病率20%，95%总体率可信区间为： 0.2±1.96×0.0126＝17.5～22.5% 若该社区35岁以上人口有3万，则全社区 该年龄段的高血压患者估计为5250～6750人。 2.查表法 见课本例题
计数资料的假设检验
疗法 甲药 乙药 合计 治愈 20（17.3） 18（20.7） 38 未治愈 5（7.7） 12（9.3） 17 合计 25 30 55
根据最小理论数和总合计数判断 若所有格子的 T＞5，且 N＞40，可检验不必校正 若有1＜T＜5，且 N＞40，可检验需用校正公式 若有T＜1或 N＜40时，不可作四格表卡方检验
简表示意
一、准备工作
（二）判断能否作检验，是否需要校正
1、计算理论数： X2=Σ (A-T)2 T
T＝
nR× C ×n N
nR 为行合计数 17.3 ＝ nC 为列合计数
N 为总合计数
疗法 甲药 乙药 合计
治愈 未治愈 合计 20（ ） 5（ ） 25 18（ ） 12（ ） 30 38 17 55
2检验 行×列表X
例：胡氏等某年在北京进行住宅日照卫生标准研 究，对214幢楼房婴幼儿712人体检，检出轻度佝偻病 患儿379例，列表如下，请分析儿童佝偻病与房屋朝 向有无关系。
居室朝向 南 西、西南 东、东南 患病人数 无病人数 180 14 120 200 16 84 合计 380 30 204 患病率（%） 47.4 46.7 58.8
180
200
380
西、西南
东、东南 北、东北、西北 合 计
14
120 65 379
16
84 33 333
30
204 98 712
＝712
（ （
A2
nR × nC
1802
－1
）
2002 ＋…＋ 332 333× 98
379× 380
＋
333×380
－1
）
2检验 行×列表X
1、H0:居室朝向不同 佝偻病患病率相同 H1:居室朝向不同 佝偻病患病率不同 α＝0.05 2、