二次根式易错题目分析

二次根式期末复习

【学习目标】

1.掌握二次根式的乘除法法则，并熟练进行二次根式的乘除运算；

2.理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；

3.会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.

【学习策略】

1.结合初一所学的绝对值和乘方的有关知识，熟记常见的完全平方数；

2.类比同类项、合并同类项来学习同类二次根式及合并同类二次根式.

【典型例题】

二次根式有无意义的条件：)0(≥a a

例1. 代数式x 2-5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 【变式】代数式2

5-+x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）

A. 5-≥x

B.

2>x C. 25≠->x x 且 D. 25≠-≥x x 且

二次根式的性质：)0(≥a a 例2.

031=+++b a ，则a = . b = .

【变式1】0=-+-x a a x ，则x = . 【变式2】

021=-+-x y ，则x +y = .

【变式3】已知3

21331+-+-=x x y ，则=+y x .

二次根式性质：a a =2 例3. 442+-x x = . 【变式1】如果

())12(122+-=+y y ，那么y 的取值范围为（ ）

A. 2

1-

1-≤y C.2

1->y D.2

1-≥y

【变式2】

961222+-++-x x x x = .31≤≤x

【变式3】2

32124

122-=+-++-x x x x x ，则x 的取值范围是 . 利用二次根式的性质求字母（或代数式）的最小（大）值 例4. 若n -10是正整数，则n 的最大整数值是 . 【变式1】若n 45是正整数，则n 的最小正整数是 . 【变式2】在△ABC 中，a ，b ，c ，是三角形的三边，化简

()a b c c b a ---+-22.

二次根式乘除：)00(≥≥=⋅b a ab b a ，；)0,0(≥≥=b a b a b a

例5. =⨯10253 =÷a a 62

【变式】二次根式乘除混合运算： （1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯72235212 （2）⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯÷4112312

最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含有能开得尽方的数或因式 例6. 将下列二次根式化成最简二次根式：

（1）240 （2）5.2 （3）4

14

（4）b a 2

32

【变式】：先化简，再求值24222+÷⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-+a a

a a a ，其中5=a .

可以合并的二次根式：将二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 例7. 下列说法正确的是 .

①2可以和8合并 ②3可以和75合并 ③a 2751-可以和3

271a ④ab

和ab 4可以合并 【变式】：若最简二次根式

12+m 与7是可以合并的二次根式，则m 的值为 .

二次根式的整数部分和小数部分

【变式2】

1

-313+的整数为m ，小数部分为n ，试求2

2n m -的值.

例9. 计算：（1）483

23153113122--+ （2）()()()

2

352352352+--+

【变式】（1）

3322312

1

6-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷ （2） 455445515

+-

例10. 已知21=-a

a .求：（1）2

21a a +的值；

（2）a a 1+的值.

勾股定理折叠期末复习

【学习目标】

1、掌握勾股定理的内容及证明方法，熟练地运用勾股定理求出直角三角形第三条边长．

2、掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．

3、熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．

【学习策略】

1、体验勾股定理的探索过程，掌握方程思想；

2、牢记直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.

【典型例题】

例1、如图，Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，AB=10，D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上求CD的长

【变式】如图折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

例2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF.

（1）求DF的长；（2）求重叠部分的面积；（3）求折痕EF的长.

【变式1】将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D在BC边的中点E处，点A落在A’处，折痕为MN. 求线段CN的长度.

【变式2】如图，正方形ABCD的边长为9，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的'B处，点A对应点为'A，且BC =3，求AM的长.

例4、甲船以16海里/h的速度离开港口O，向东南航行，乙船在同时由港口O向西南方向航行，已知它们离开港口1.5h后分别到达B，A 两点，且AB=30海里，求乙船的航行速度.

【变式】如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西300方向上，轮船航行2小时后，达到B 处，在B处测得灯塔C在北偏西600方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求轮船与灯塔C的距离.（结果保留小数）