5.5 确定圆的条件 (2)

并说明理由.
A
A
OD B
C A （1） D
D BO
C D（2）
O
AO
B
C
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问题一
四边形ABCD四个内角有何共同之处? ∠A对应哪条
弧？∠C对应哪条弧？∠A和∠C有怎样的数量关系？
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角
的和是周角
A
∴∠A＋∠C＝ 180°
求证：CE∥DF
D A
C
O1
O2
F
E
B
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回顾总结
通过本课的学习，你有什么收获？
A
O
BLeabharlann Baidu
D
C
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2、圆的内接四边形的一个内角与它相邻的外角的比是 4:5,则这个内角是几度?它的内对角是几度?
D
C O
E
A
B
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拓展：如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线 CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线 EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
同理∠B＋∠D＝180°
B
D
O
C
圆内接四边形的对角互补。
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问题二
如果延长 BC 到 E，请问 ∠DCE 和四边形的内角有何
关系？
D
如果延长BC到E，
那么∠DCE＋∠BCD ＝ 180° A
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180° 所以∠A＝∠DCE
O
B
E C
因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做 ∠DCE的内对角。
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鲁教版数学九年级下册第五章第五节
5.5-2 确定圆的条件
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回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
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新课讲解
A
A
A
B
E
O B
O
DO
B
C
C
C
D
请观察,以上三个图形有何共同之处?
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新课讲解
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么， 这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多 边形的外接圆。
D
E
C
O
A B
B
C
A
O
D
F
E
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如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形 ABCD外接圆。
D
A
O
B
C
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判断下列图形中的四边形是否是圆的内接四边形,
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。
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6D
5
7
A
4
3
O
B2
E 1C
定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一 个外角都等于它的内对角。
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圆内接平行四边形是？
A
B
O
D
C
矩形
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练习
1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝80°，求∠BAD及∠BCD的度数。