工程制图第一章点的投影详解

4.点的直角坐标与三面投影的关系
Z
V
a
az
y
x
a
X
ax A
z
OW
a
ay
Y
1. aaz =aay =Aa =xA 2. aax =aaz =Aa =yA 3. aax =aay =Aa=zA
二、特殊点的投影
投影面上的点 投影轴上的点
V
b
与原点重合的点
Bb
a Cc
c b
a c
X
O
b
c
a
H
Aa
[例题2] 已知点A的坐标（10,15,20)，求点A的投影。
第一章 点、直线和平面的投影
§1.1 点的投影 §1.2 直线的投影 §1.3 平面的投影 §1.4 直线与平面、平面与平面的相对位置
§1.5 换面法
本章要求
1. 重点掌握点、直线和平面在三投影面体系中的 投影规律及其作图方法和步骤； 2. 根据点、直线和平面的多面投影想象他们的三 维空间的位置； 3. 培养空间想象和分析能力。
O
W
Y
三投影面体系的建立
三投影面体系由H、V、W三个投影面构 成，H、V、W三个面将空间分成八个分 角，处在前、上、左侧的那个分角称为 第一分角。我们通常把物体放在第一分 角来研究。
2. 三投影面体系中点的投影
V
Z
a
a
A
a
O
X
O
a
a
H
YH
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
a
Z
20
10
X
O
YW
15
a
YH
三、 两点的相对位置
空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。
a
b
B
A
a
b
b a
左、右位置由X坐标差确定。XB＞XA，点B在点A的左方； 前、后位置由Y坐标差确定；YB＜YA，点B在点A的后方； 上、下位置由Z坐标差确定。ZB＜ZA，点B在点A的下方
。
[例题3] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求点A的投影。
a
a
9
8 a
5
思考：已知点A的三面投影及点B的两面投影，求 点B的第三投影。
a'
a''
b'
b a
四、重影点的投影
a
d(c)
b
A
C
D
B
若两点的某一同面
投影重合，这两点 称为对这个投影面 的重影点。
a(b)
c d
a' b' X
a(b)
重影点的可见性判断
Z
d' (c' )
c''
O c
d YH
a''
b'' d ''
重影点的可见 性需根据这两个 点不相同的坐标 大小来判定。
YW
ZA > ZB
故对面H ，A可 见，B不可见。
YD > YC
故对面V ，D可 见，C不可见。
§1.1 点的投影
点的三面投影 特殊点的投影 两点的相对位置 重影点的投影
点在一个投影面中的投影
仅有点的一个投影 不能确定点的空间 位置。
增加投影面。
V
B3
B2
●
B1
●
● b
●
一、 点的三面投影
1.三投影面体 V
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系的建立
正立投影面 – V X 水平投影面 – H 侧立投影面 – W
H∩V – OX（长度方向） V∩W – OZ（高度方向） H∩W – OY（宽度方向）
W
a
YW
3.三投影面体系中点的投影规律
1. aa X轴，aaz =aay =Aa =XA 2. aaZ轴，aax =aay =Aa =ZA 3. aax=aaz =Aa =YA
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
般注 不： 画因 出为 平平 面面 边是 框无 。限
大 的 ， 所 以 一