《例5 航海――方位角》教学设计(湖北省县级优课)

28.2.2解直角三角形的应用举例（三）
——《航海方位角》教学设计
教学内容：人教版九年级数学下册28.2.2解直角三角形的应用举例，P76页例5。

教学目标：例5是解直角三角形的方法在解决航海问题中的应用，《课程标准》对其要求是：
1、弄清“北偏东”、“南偏东”等确定方位的常用术语；
2、根据题意，画出示意图；
3、利用解直角三角形的知识解答相关问题。

在此基础上，我对本节教学内容还制定了如下目标：
数学怡情：结合郑和下西洋的历史适度进行学科融合，充分发挥每一份教育资源的作用，利用数学情境的艺术性、数学活动的探索性和创造性，感悟数学与生活之美、体验思维成长之乐；
能力发展：提高数学建模能力，能将实际问题准确转化为数学符号及语言，并在观察、类比、猜想、分析、验证、归纳、应用、拓展等过程中，提高自身发掘知识、概括知识和应用知识的能力；
面向未来：“授人以鱼不如授人以渔”，借助知识的形成过程，感受并学习数学应用于实践的方法，为今后更好的将数学应用于生活奠定基础。

教学重点：利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用。

教学难点：1、画示意图；2、结合条件和问题构造直角三角形。

教学支持：多媒体、几何画板。

流程创意：借郑和下西洋的行程串引教学内容，单线层层递进。

教学过程设计：
环节一知识的孕育
导学语：提到航海，咱们中国历史上有一位著名的航海家，他是郑和，我们通过短片先了解一下这段历史。

历史导学：多媒体播放郑和下西洋相关史料，时长约1分钟；
过渡语：这节课，我们就随着郑和下西洋的航程，看看解直角三角形在航海方位角问题中如何应用。

首先，我们做一下准备工作--回顾方位角的相关知识。

环节二知识的回顾
1、方位角概念。

（形式：多媒体播放）
2、方位角作图：（形式：学生动手作图）
作图计算 已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与到小明家的距离相等，则学校在小明家的________。

教学活动方式：学生先动手作图，然后点学生依次回答作图步
骤，课件依次动画演示作图。

教学着眼点：1、方位角作图；2、实际问题的数学建模； 【设计意图】 作方位图是学习过程中的一个难点，属于需要掌握的内容，也是本节教学活动的前提，考虑到后面每题都作图的话，则较为重复，因此，在教学活动前，利用此内容回顾方位角知识并训练作图，为后面的教学活动作好知识和技能准备。

过渡语：作好了准备就能启航啦！1405年，郑和的航队从南京太仓
的龙江港出发，这时，涉及到咱们今天的第一个问题：
进入环节三，出示引例
环节三 知识的形成
引例 如图，船队从南京龙江港（A 处）沿南偏东60度方向出海，在龙江港的正东方向有灯塔P ，三小时后灯塔P 恰好位于船队的正北方，已知船队的速度是20海里/小时，求灯塔P 和龙江港A 的距离。

（结果保留根号）
教学活动方式：学生先独立思考，然后点学生直接口答。

教学着眼点：1、方位角置入直角三角形的途径；2、已知未知
边角的三角函数关系选取方法； 【设计意图】解直角三角形是应用举例的落脚点，考虑到此前已进行了两节应用举例的学习，因此此题由学生分析题目后直接口答，旨在巩固如何理清已知、未知的边角关系，正确选取恰当的三角函数列式计算。

同时，迅速切入主流程，不会过多占用教学时间。

过渡语：船队航行在茫茫大海上，一望无际的只有海面和偶尔出现
的岛屿，无疑，岛屿将成为航行的重要参照物，请看下一个问题：
出示例 5 小明家A 外婆家B 学校C
40°
60°
龙江港
P B A。