九年级数学下册第一章第三节《三角函数的有关计算》教案10页

课时课题：第一章第三节三角函数的有关计算第

二课时

课型：新授课

教学目标：

（1）经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，能够运用计算器辅助解决含三角函数值以及角度计算的实际问题，进一步体会三角函数的意义；

（2）借助计算器解决含三角函数值计算的实际问题，提高解题效率，提高用现代工具解决实际问题的能力；

（3）发现实际问题中的边角关系，并运用三角函数定义解决有关计算问题，在解决简单的应用题基础上体会三角函数方法独特意义，感受三角函数值随角度变化而连续变化的过程．

教法及学法指导：

本节应用五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华．通过第1节的学习，学生已经会用计算器求出锐角的三角函数值了，本节课是要由三角函数值利用计算器求出锐角的大小，并学会解决实际生活中的相关问题．对于计算器多数学生很聪明不用交就会，因而就由他们去教部分还不会的同学，主要以学生的自主活动、主动探究为主．根据新课程要求，在实际教学中，尽可能采取学生自主探索、合作交流，通过分析交流，总结规律及建立数学模型的经验．

课前准备：

教师准备：课件、计算器

学生准备：计算器、预习新课

教学过程：

一、创设情境

师：大家听说过“扛着竹竿过城门”的故事吗？

生：有一个鲁国人扛着一根长长的竹竿进城去卖．他

横着、竖着比划了半天，就是进不了城门．有个老头对他

说：将竹竿从中间截成两段不就可以毫不费力地进城了？

于是他找来锯子，将竹竿锯成两段，然后进了城门．可是，这个卖竹竿的人在城里转了一天，竹竿就是卖不出去．因为他没想到，锯短的竹竿虽然是扛进了城，但是由于其用途不大，无人问津，所以几乎成了废品．生：这则寓言既讽刺了鲁国人的愚蠢可笑，更嘲笑了那个自以为见多识广、喜欢乱出主意、好为人师的老头．正是类似这老头的一些人的瞎指

点，使许多好事都办糟了．

师：如果是你的话，你会怎样建议这个人？

生：将竹竿按行进的方向进去就可以了．

生：如果竹竿不是很长，沿着对角线应该也可以的．

师：如果城门宽8米，高6米的话，竹竿有9米的

话，可不可以按你的建议进去？

生：可以．如图，根据勾股定理，可得对角线AB

长为10米，只要不超过10米就可以进去了．

师：请根据三角函数的定义，分别说出A ∠的正切值、正弦值、余弦

值． 生：4tan 3A =，4sin 5A =，3cos 5A =． 师：那么A ∠是多少度呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器．

【设计意图】从讲笑话引入，让学生感到可笑的同时，切入直角三角形复习三角函数的定义，并求锐角的三角函数值，设置问题问学生能否知道锐角的值，对于这个问题待学完用科学计算器求锐角时再来解决，让学生带着不会的问题来学习会更有主动性．

【实际效果】学生都在笑话这个鲁人，从中悟出了对待问题解决的思路很是关键．对于三角函数的定义学生很明确，由于起点较低，所以学生很容易入手．对于利用计算器求A ∠的度数，有些预习的学生能够说出，也可以用这些学生来讲解，调动大家的积极性．

二、感知探究

1．探究利用计算器由三角函数值求角度

师：请大家根据课本第19-20页和计算器说明书，求出A ∠的度数，看结果是否和课本上的一致？

按键顺序 显示结果

sinA=0.9816

sin -10.9816=78.9918

4039

cosA=0.8607

cos -10.8607=30.6047

3007

A B C 6 8 10

tanA=0.1890

tan-10.1890=10.7026

5749

tanA=56.78

tan-156.78=88.99102

049

说明

显示结果是以“度”为单位的．再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果．以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1″即可．

师：请大家总结已知三角函数值求锐角时，按键的大致顺序？

生：第一步：按“Shift”键或“2ndf”键；

第二步：按相应的三角函数键，即按下“sin,cos或tan”键；

第三步：按已知的三角函数值；

第四步：按“=”键得到相应角度；

第五步：按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果．【设计意图】相信学生完全可以通过自学、互助，求锐角的度数，因而由学生讲解调动其主动性，尤其让那些动手能力强的来做这项工作．然后再总结利用计算器由三角函数值求锐角的按键顺序，让学生学会及时总结规律，为进一步的学习与应用做好基础．

【实际效果】学生对动手操作很感兴趣，很快能求出相应的锐角的度数，但还欠缺总结归纳能力．由于部分学生的计算器型号不一样，更大地调动了学生的主动性，通过互助和阅读说明书，也学会了利用计算器求角的度数．

2．实践操作利用计算器由三角函数值求角度

师：根据下列条件求锐角θ的大小：（课本第22页第1题）

（1）tan 2.988 8

θ=；（2）sin0.395 7

θ=；

（3）cos0.785 0

θ=；（4）tan0.897 2

θ=；

（5）

1

sin

2

θ=；（6）

2

cos

2

θ=．

生：（1）7130'2''

︒；（2）2318'35''

︒；（3）3816'46''

︒；（4）4153'54''

︒．