人教版高中数学新教材必修第一册课件：指数函数的概念
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4.2.1指数函数的概念
新课引入 传说古印度的宰相西萨发明了国际象棋， 国王很喜欢这个游戏，决定奖赏他，表示可以满足 他任何一个要求。宰相微笑着说出了他的要求：在 他的棋盘上摆满麦粒，第1格放1粒，第2格放2粒， 第3格放4粒……每一小格的麦粒数量都是前一格 的2倍，直至所有格子都摆满。国王马上派人搬来 麦粒开始摆放，但很快他发现这个要求根本不可能 满足，因为所有麦粒的总和是个天文数字。
思考:为何规定a0，且a1?
0
1
a
1
当a0时，ax有些会没有意义，如(-2)2 ,
1
02
等都没有意义；
而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
▲关于指数函数的定义域： 回顾上一节的内容，我们发现指数 a p中p可以是有理数也可
以是无理数，所以指数函数的定义域是R。
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州州市市第第一一中中学学人人教教版版高高中中数数学学新新教教材材必必修修第第一一册册课课件件：：4 指.2数.1函指 数的函概数 念的概念 (共22张PPT)
增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出
讲 课 人
变化规律.
：
邢
启 强
4
新课引入 从2002年起，将B地景区每年的游客人次 除以上一年的游客人次，可以得到
2002年游客人次 2001年游客人次
＝ 309 278
1.11
…………
2003年游客人次 2002年游客人次
＝ 344 309
1.11
2015年游客人次＝1244 2014年游客人次 1118
3年后，游客人次是2001年的1.113倍；
...x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。
讲 课 人
如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，
： 邢 启
那么y=1.11x(x∈[0,+∞)这是一个函数，其中指数x是自变量。
强
5
新课引入
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2=21
第二次
表达式
4=22
第三次
3
,
1 2
2
,
1 2
0
,
1 2
1
,
1 2
2
,
1 2
2
;
y
1 2
x
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕 州市第 一中学 人教版 高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 指数函 数的概 念
若是函数值？ 是什么函数？
7
新课引入 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：指数函数的概念
到底需要多少粒小麦呢？这是一个20位数，
一个天文数字。这个数字的小麦折算成重量，
约为2587亿吨。即使现在，全世界小麦年
产量也达不到这个数字。有人说，用80立方
讲 米的仓库存放这些小麦，把这些仓库连接起
课
人 ： 邢
来，可以从地球一直延伸到太阳。
启 强
2
新课引入
随看中国经济高 速增长,人民生活 水平不断提高， 旅游成了越来越 多家庭的重要生 活方式,由于旅游 人数不断增加， A,B两地景区自 2001年起采取了 不同的应对措施， A地提高了景区门 票价格,而B地则 取消了景区门票. 右表给出了A，B 两地景区2001年 至2015年的游客 人次以及逐年增 讲 加量。
认真观察并回答下列问题：
(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层， 对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为ｙ，则y与x 的函数关系是：
y 2x,(x N)
1
中间剪(2一)、次一剩根下1米1 长米的，绳若子这从条中绳间子剪剪一x次次剩剩下下y米2 米，，则再y与从x 的函数关系是： 4
讲
y
……y…=…2x
8=23
第x次
……
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达为
讲
课
人
：
邢
启 强
6
新课引入 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：指数函数的概念
比较下列指数的异同，
能不能把它们看成函数值？
11
①、23 , 22 , 20 , 21, 2 2 , 22; y 2x
1
1
②、 12
课 人 ： 邢 启 强
比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现了怎样的变化规律？
3
新课引入
为了有利于观察规律，根据表格，分别画出A，B 两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象
观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近
似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为
10万次)；B地景区的游客人次则是非线性增长，年
(4)底数a的范围必须是a>0且a≠1.
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州州市市第第一一中中学学人人教教版版高高中中数数学学新新教教材材必必修修第第一一册册课课件件：：4 指.2数.1函指 数的函概数 念的概念 (共22张PPT)
10
学习新知 山东省滕州州市市第第一一中中学学人人教教版版高高中中数数学学新新教教材材必必修修第第一一册册课课件件：：4指.2数.1函指数的函概数念的概念 (共22张PPT)
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
(1)定义域必须是实数集R；
(2)自变量是x，x位于指数位置上，且指数 位置上只有x这一项； (3)指数式只有一项，并且指数式的系数为1， 例如y＝5·ax(a>0且a≠1)不是指数函数；
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
思考:为何规定a0，且a1?
讲
0
1
a
课
人
：
邢
启 强
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山东省滕 州市第 一中学 人教版 高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 指数函 数的概 念
学习新知 山东省滕州州市市第第一一中中学学人人教教版版高高中中数数学学新新教教材材必必修修第第一一册册课课件件：：4指.2数.1函指数的函概数念的概念 (共22张PPT)
1 2
x
,
(
x
N
)
课
人
：
邢
启 强
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山东省滕 州市第 一中学 人教版 高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 指数函 数的概 念
学习新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：指数函数的概念
前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：yຫໍສະໝຸດ 2x与y1 2
x
这两个函数有 何特点?
1.11
结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为 1.11-1=0.11，是一个常数。 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.因此，B地景区 的游客人次近似于指数增长. 显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年的1.111倍；
2年后，游客人次是2001年的1.112倍；
新课引入 传说古印度的宰相西萨发明了国际象棋， 国王很喜欢这个游戏，决定奖赏他，表示可以满足 他任何一个要求。宰相微笑着说出了他的要求：在 他的棋盘上摆满麦粒，第1格放1粒，第2格放2粒， 第3格放4粒……每一小格的麦粒数量都是前一格 的2倍，直至所有格子都摆满。国王马上派人搬来 麦粒开始摆放，但很快他发现这个要求根本不可能 满足，因为所有麦粒的总和是个天文数字。
思考:为何规定a0，且a1?
0
1
a
1
当a0时，ax有些会没有意义，如(-2)2 ,
1
02
等都没有意义；
而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
▲关于指数函数的定义域： 回顾上一节的内容，我们发现指数 a p中p可以是有理数也可
以是无理数，所以指数函数的定义域是R。
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州州市市第第一一中中学学人人教教版版高高中中数数学学新新教教材材必必修修第第一一册册课课件件：：4 指.2数.1函指 数的函概数 念的概念 (共22张PPT)
增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出
讲 课 人
变化规律.
：
邢
启 强
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新课引入 从2002年起，将B地景区每年的游客人次 除以上一年的游客人次，可以得到
2002年游客人次 2001年游客人次
＝ 309 278
1.11
…………
2003年游客人次 2002年游客人次
＝ 344 309
1.11
2015年游客人次＝1244 2014年游客人次 1118
3年后，游客人次是2001年的1.113倍；
...x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。
讲 课 人
如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，
： 邢 启
那么y=1.11x(x∈[0,+∞)这是一个函数，其中指数x是自变量。
强
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新课引入
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2=21
第二次
表达式
4=22
第三次
3
,
1 2
2
,
1 2
0
,
1 2
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1 2
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,
1 2
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y
1 2
x
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕 州市第 一中学 人教版 高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 指数函 数的概 念
若是函数值？ 是什么函数？
7
新课引入 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：指数函数的概念
到底需要多少粒小麦呢？这是一个20位数，
一个天文数字。这个数字的小麦折算成重量，
约为2587亿吨。即使现在，全世界小麦年
产量也达不到这个数字。有人说，用80立方
讲 米的仓库存放这些小麦，把这些仓库连接起
课
人 ： 邢
来，可以从地球一直延伸到太阳。
启 强
2
新课引入
随看中国经济高 速增长,人民生活 水平不断提高， 旅游成了越来越 多家庭的重要生 活方式,由于旅游 人数不断增加， A,B两地景区自 2001年起采取了 不同的应对措施， A地提高了景区门 票价格,而B地则 取消了景区门票. 右表给出了A，B 两地景区2001年 至2015年的游客 人次以及逐年增 讲 加量。
认真观察并回答下列问题：
(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层， 对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为ｙ，则y与x 的函数关系是：
y 2x,(x N)
1
中间剪(2一)、次一剩根下1米1 长米的，绳若子这从条中绳间子剪剪一x次次剩剩下下y米2 米，，则再y与从x 的函数关系是： 4
讲
y
……y…=…2x
8=23
第x次
……
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达为
讲
课
人
：
邢
启 强
6
新课引入 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：指数函数的概念
比较下列指数的异同，
能不能把它们看成函数值？
11
①、23 , 22 , 20 , 21, 2 2 , 22; y 2x
1
1
②、 12
课 人 ： 邢 启 强
比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现了怎样的变化规律？
3
新课引入
为了有利于观察规律，根据表格，分别画出A，B 两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象
观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近
似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为
10万次)；B地景区的游客人次则是非线性增长，年
(4)底数a的范围必须是a>0且a≠1.
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州州市市第第一一中中学学人人教教版版高高中中数数学学新新教教材材必必修修第第一一册册课课件件：：4 指.2数.1函指 数的函概数 念的概念 (共22张PPT)
10
学习新知 山东省滕州州市市第第一一中中学学人人教教版版高高中中数数学学新新教教材材必必修修第第一一册册课课件件：：4指.2数.1函指数的函概数念的概念 (共22张PPT)
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
(1)定义域必须是实数集R；
(2)自变量是x，x位于指数位置上，且指数 位置上只有x这一项； (3)指数式只有一项，并且指数式的系数为1， 例如y＝5·ax(a>0且a≠1)不是指数函数；
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
思考:为何规定a0，且a1?
讲
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课
人
：
邢
启 强
9
山东省滕 州市第 一中学 人教版 高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 指数函 数的概 念
学习新知 山东省滕州州市市第第一一中中学学人人教教版版高高中中数数学学新新教教材材必必修修第第一一册册课课件件：：4指.2数.1函指数的函概数念的概念 (共22张PPT)
1 2
x
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课
人
：
邢
启 强
8
山东省滕 州市第 一中学 人教版 高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 指数函 数的概 念
学习新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：指数函数的概念
前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：yຫໍສະໝຸດ 2x与y1 2
x
这两个函数有 何特点?
1.11
结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为 1.11-1=0.11，是一个常数。 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.因此，B地景区 的游客人次近似于指数增长. 显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年的1.111倍；
2年后，游客人次是2001年的1.112倍；