8.1.4同底数幂的除法(第1课时)

一种液体每升含有1012 个有害细菌，为 了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行 了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109 个此 种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部 杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
需要滴数：
12÷109 10
你是怎样计算的？
8.1.4同底数幂的除法 （第一课时）
明光市邵岗中学 林乃永
1、同底数幂的乘法法则：
本节课你的收获是什么？
• 谈谈你今天这节课的收获： 同底数幂相除法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即 am÷an=am－n （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
作业 1、习题8.1 第4题； 2、完成同步练习.
猜想： a m a n a (m-n )
a a a m n 证明： a a a a a a m n a a a （ m n） 个a
n个a m个 a
归 纳
同底数幂的除法运算性质
m-n am ÷an =_____ a
（5）
x (x x ) x
10 4 2
8
2.计算： ⑴(a+b)6÷(a+b)4
⑵ (-x)7÷x2
⑶ ⑷
7÷（-m）3 -m
m
2
3
m
2
4、若
x m
= 4,
y m
= 3 ,则
x-y=________； m 3x-2y m
=_______.
mn
公式的逆用：a
=a a
m
n
m · n=am+n（m、n都是正整数） a a
2、幂的乘方法则：
m)n=amn （m、n都是正整数） (a
3、积的乘方法则：
n=an (ab)
n （n为正整数） · b
根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？ 5 3 ( 2 ) (1)5 5 5 ;
( 2)107 105 10( 2 ) ; 6 3 (3 ) ( 3)a a a .
3·9m+4÷27m-1的值 5.若3
为729，求m的值。
拓展练习 1．计算： ⑴ x7÷x5 ⑶ y9÷y8
⑸ (-a)4÷a
4 2
⑵ a10÷a3
⑷ (xy)5 ÷(xy)3
1 5 1 3 (6) ( ) ( ) 2 2
(7) (2xy) (2xy)
(8) ( xy) ( xy)
8
5
拓展练习
2．计算：
(1) (a b)9 (b a)4 (a b)3
(2) (a b)5 [(a b)2 ]2
(3) (a ) a a (a )
3 3 6 5
2 4
2
(4) ( x ) x x ( x)
3 2 2 3
(5) (a m1 ) 3 a 2 a m3
(6) (a 2b) (2b a) (2b a)
6 3
7 6 3
2
(7) (a b) (b a) a b (a b) 2
拓展练习
3.求值
⑴已知 a 3， 9 ，求 a a
x
y
2 x y
⑵若 3 m 6 ， n 2 ，求 32 m3n 的值． 27
(m、n是正整数，且m>n). 同底数幂相除， 不变 相减 底数____, 指数_____.
例1计算： (1)a7÷a4; (2)(2)(-x)6÷(-x)3; (3)(xy)4÷(xy);
例题解析
(4)b2m+2÷b2 (m是正整数) .
解： (1) a7÷a4 = a7–4 = a3 ; (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 =(-x)3 =-x3 ; (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 =(xy)3 =x3y3 (4)
b2m+2÷b2
=
b2m+2–2
= b2m .
例2 计算（1） 2a b b 2a
7
4 4
解：原式=
2a b 2a b 3 2a b
7
m 2m 4
(2)6 赘 36
2
6
3m- 2 2 2
(3)a[(a ) ¸ (a ) ]
回顾与反思： 本题中两个幂的底数互为相反数，应先转化 为相同的底数，转化时一般将指数为偶数的项的 底变成它的相反数。
.
注意
例题解析
① 幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负；
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一
次(ab)n=an bn.源自1.下面的计算是否正确？如有 错误，请指出错误，并改正. ⑴ a8÷a4=a2 ； ⑵ t10÷t9= t ；
⑶ m5÷m=m5 ；
⑷ (-z)6÷(-z)2=-z4 .