(完整版)电力系统稳态分析部分习题答案

第一章 电力系统的基本概念
1－1电力系统、电力网和动力系统的定义是什么？
1－2见图示电力系统，试求变压器和发电机的额定电压。

110kV 平均额定电压是多少？
解：U GN =1.05×10=10.5kV
U 1N.T 1=U GN =10.5kV U 2N.T 1=1.1×110=121kV U 1N.T 2=110kV U 2N.T 2=1.1×35=38.5kV U 3N.T 2=1.05×6=6.3kV U 1N.T 3=U GN =10.5kV U 2N.T 3=1.05×3=3.15kV
110kV 线路平均额定电压U av =（U 2N.T 1+ U 1N.T 2）/2=（121+ 110）/2≈115kV
第二章作业及解答
2－1什么是发电机的功角特性？隐极式发电机和凸极式发电机的功角特性有何区别？ 2－2 已知一台三相三绕组变压器容量比为：300/300/150MVA , 三次侧额定电压为
113.8N U kV =、
2121N U kV =、3242N U kV =，
实验数据：(12)950K P kW -=、(13)500K P kW -=、(23)620K P kW -=, (12)%13.73K U -=、(13)%11.9K U -=、(23)%18.64K U -=， 0123P kW =，0%0.5I =, 计算变压器参数（归算至高压侧）并画出等
值电路。

解：由于已知的三绕组变压器三个绕组的容量不同，因此由变压器制造厂提供的变压器短路实验数
据就存在归算的问题。

根据标准，制造厂提供的短路损耗是没有归算到各绕组中通过变压器额定电流时数值，而制造厂提供的短路电压是归算好的。

因此： （1）根据容量比归算短路损耗： 2
(13)
(13)3002000150K K P P kW --⎛⎫
'=⨯= ⎪⎝⎭
2(23)(23)3002480150K K P P kW --⎛⎫'=⨯= ⎪⎝⎭
（2）各绕组的短路损耗： 1(12)(13)(23)1
()0.2352K K K
K P P P P MW ---''=+-= 2(12)(23)(13)1
()0.7152K K K
K P P P P MW ---''=+-= 3(13)(23)(12)1
() 1.7652
K K K
K P P P P MW ---''=+-= （3）各绕组短路电压百分数： 1(12)(13)(23)1
%(%%%) 3.4952K K K K U U U U ---=+-=
2(12)(23)(13)1
%(%%%)10.2352K K K K U U U U ---=+-=
3(13)(23)(12)1
%(%%%)8.4052
K K K K U U U U ---=+-=
（4）变压器归算到高压侧参数：
22
11120.235242 3.4952420.153 6.823300100300Z R jX j j ⨯⨯=+=+=+Ω⨯
22
22220.71524210.2352420.46519.98300100300Z R jX j j ⨯⨯=+=+=+Ω⨯
22
33321.7652428.405242 1.14816.408300100300
Z R jX j j ⨯⨯=+=+=+Ω⨯
622
1230.5300
(2.125.6)101000242100242
Y G jB j j s -⨯=-=
+=-⨯⨯⨯ 2－3
答案
2－4某一回110kV 架空电力线路，导线型号为LGJ-120，导线计算外径为15.2mm ，三相导线水平排列，两相邻导
线之间的距离D=4m 。

试求该电力线路的参数，并画出等值电路。

解：r 1=ρ/S=31.5/120=0.2625Ω/km
x 1=0.1445lg(D m /r )+0.0157=0.1445×lg[(1.27×4×103)/(15.2/2)]+0.0157 =0.4239Ω/km b 1=7.58×106/lg(D m /r )=2.683×10-6S/km
g 1=0（110kV 架空线路LGJ 型导线不发生全面电晕的最小截面为50mm 2） R =r 1l =15.75Ω X =x 1l =25.43Ω B /2=b 1l /2=8.05×10-5S
充电功率之半Q c /2=U N 2B /2=0.97Mvar G =0
等值电路如下：
2－5 一条110kV 架空线路长100km ，导线为150-LGJ ，导线的直径为16.72mm 水平排列，导线间距为 4m 。

（1）计算线路每公里参数，并将计算结果与查表结果相对照； （2）计算线路全长参数，画出等值电路图；
（3）线路产生的容性无功功率是多少？
解：（1）方法一：用公式计算线路每公里参数： km S
r /21.0150
5
.310Ω==
=
ρ
m D m 04.58443=⨯⨯=，150-LGJ 导线的直径为16.72mm （查表）
km r D x m /417.00157.036
.81004.5lg 1445.00157.0lg 1445.03
0Ω=+⨯=+=
66
607.58107.5810 2.7310/5040
lg lg 8.36m
b s km D r
---⨯⨯===⨯
方法二：查表得到线路每公里参数：
km r /21.00Ω= ，00.416/x km =Ω ，60 2.7410/b s km -=⨯
由两种方法的结果可见：二者误差是很小的，工程中一般采用查表的方法。

（2）线路全长的参数：
0.2110021R =⨯=Ω ，
0.41610041.6X =⨯=Ω ，
642.7410100 2.7410B s --=⨯⨯=⨯
画出电力线路的等值电路：
(3) 线路产生的224
110 2.7410 3.3c Q U B MVar -==⨯
⨯=
2－6电力网络接线如图所示，计算网络各元件参数标幺值，并画出网络等值电路。

3f
G
30MVA 10.5kV x =0.26
31.5MVA 10.5/12110.5
15MVA 110/6.610.56kV 0.3kA x (%)=5
80km
km
/4.0Ω 2.5km
km
/08.0Ω
解：采用近似计算。

选取MVA S B 100=，B U 选取各段的平均电压，则各元件的电抗标幺值为：
10.51156.3BI BII BIII U kV
U kV U kV
===
122 5.50.59.2B B B I kA I kA
I kA =
=====
1．发电机
87.030
10026.0*=⨯=⋅
=N B N G S S X X 2．变压器T-1 33.05
.31100105.0100%1=⨯=⋅=
N B K T S S U X 3．架空线路L-1 122100
0.40.4800.24115
B L B S X L U =⋅=⨯⨯= 4．变压器T-2 7.015
100105.0100%2=⨯=⋅=
N B K T S S U X 5．电抗器
22100%0.05 1.46100 6.3
B DK B S X X U =
== 6．电缆线路L-2 222100
0.080.08 2.50.5046.3
B L B S X L U =⋅=⨯⨯= 画出等值电路为：
0.87
0.33
0.24
0.7
1.46
0.504
E
1
24536
2－7 电力网络接线如图所示，计算网络各元件参数标幺值。

10.5kV x =0.2
10.5/121U k %= 10.5
110/6.6U k %=10.5
100km km
/4.0Ω6kV 1.5kA x = 8
解：采用近似计算。

选取MVA S B 100=，B U 选取各段的平均电压，则各元件的电抗标幺值为： 1．发电机
0.120
1002.0*=⨯=⋅
=N B N G S S X X 2．变压器T-1 525.020
100105.0100%1=⨯=⋅=
N B K T S S U X
3．架空线路L 221001
0.40.50.41000.1512115
B L B S X L U =⋅⋅⋅=⨯⨯⨯= 4．变压器T-2 7.015
100
105.0100%2=⨯=⋅=
N B K T S S U X 5．电抗器 22
100%6
0.080.465100 6.333 1.5N B DK B N U S X X U I =
⋅⋅=⨯⋅=⨯ 第三章作业及解答
3－1见图所示电力网，首端电压为118kV ，线路阻抗为18.9+j29.6Ω（双回线），线路充电功率为4.56Mvar ，求末端电压。

解：（一）求功率分布（单位：MV A ），等值电路见图（b ）所示。

阻抗环节末端：P 2'+j Q 2'=40+j30-j4.56=40+j25.44
阻抗环节损耗：
5.551.3)
6.299.18(11044.25402
2
2j j +=+⨯+ 阻抗环节首端：P 1'+j Q 1'=40+j25.44+（3.51+j5.5）=43.51+j30.94 （二）求电压分布 kV j j
U R Q X P j
U X Q R P U U j U U U
95.53.103118
9
.1894.306.2951.431186.2994.309.1851.431181
'1'11'1'111
1
1
2
-=⨯-⨯-⨯+⨯-=--+-=-∆-=δ
所以
kV U 47.10395.53.103222=+=
︒-=-=3.33
.10395
.5arctg
δ 由于110kV 及以下线路可不计电压降落横分量，因此也可直接得U 2=U 1-△U 1=103.3kV 。

3－2有一110kV ，100km 线路，LGJ-150导线，r 1+j x 1=0.211+j0.416Ω/km ，b 1=2.74×10-6S/km ，线路首端电压为115kV ，求空载时线路末端电压。

解：（一）求线路参数，画等值电路
R +j X =21+j41.6Ω
Q C /2=U N 2B /2=1.66Mvar
（二）求功率分布（单位：MV A ） 线路阻抗环节末端：-j1.66
线路阻抗环节损耗：00947.000478.0)6.4121(110
66.102
2
2j j +=+⨯+ 线路阻抗环节首端：-j1.66+(0.00478+j0.00947)=0.00478-j1.65053 （三）求电压分布
110kV 线路可不计电压降落横分量，因此
kV U U U 6.115115
6
.4165053.12151.4300478.0115112=⨯-⨯-=∆-=
线路空载运行时，线路中的电流为容性电流，电压等级越高，末端电压越容易高于首端电压。

3-3有一台三绕组变压器，其归算至高压侧的等值电路如图3-3所示，其中
,68~
,45~,8.3747.2,5.147.2,6547.232321MVA j S MVA j S j Z j Z j Z T T T +=+=Ω+=Ω-=Ω+=当变压器变比为
110/38.5（1+5%）
/6.6kV ，U 3=6kV 时，试计算高压、中压侧的实际电压。

图3- 3 答案：高压侧实际电压为：U 1=109.69 kV 中压侧实际电压为：U 1=37.648 kV
3-4某电力线路导线为LGJ-185，长度为100kM ，导线计算外径为19mm ，线路末端负荷为90+j20MVA 。

该电力线路由110kV 升至220kV 运行，假设升压前后导线截面和负荷大小保持不变，而且不考虑电晕损失的增加，导线水平排列，升压前后导线间距由4m 增加到5.5m 。

试问升压前后电力线路的功率损耗减少了多少？电压损耗的百分数减少了多少？
答案： 110kV 运行，功率损耗△S 1=101.8704+j45.2263MVA 电压损耗△U 1%=22.1
220kV 运行，功率损耗△S 2=92.9146+j14.2263MVA 电压损耗△U 2%=4.64 功率损耗减少△S =8.9558+j30.6905MVA 电压损耗减少△U %=17.46
3-5 如图所示简单系统，额定电压为110KV 双回输电线路，长度为80km ，采用LGJ-150导线，其单位长度的参数为：r=0.21Ω/km ，x=0.416Ω/km,b=2.74km S /106
-⨯。

变电所中装有两台三相110/11kV 的变压器，每台的容
量为15MVA,其参数为：
5.3%,5.10%,128P 5.40s 0===∆=∆o s I V kW kW P ，。

母线A 的实际运行电压为117kV ，负荷功率： MVA j S MVA j S LDc LDb 1520,1230+=+=。

当变压器取主轴时，求母线c 的电压。

解 （1）计算参数并作出等值电路。

输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为
Ω=Ω⨯⨯=4.821.0802
1
L R Ω=Ω⨯⨯=6.16416.0802
1
L X S S B c
461038.41074.2802--⨯=⨯⨯⨯=
由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得
var 65.2var 1101038.42
121242
M M V B Q N c B -=⨯⨯⨯-=-=∆-将B Q ∆分别接于
节
点
A
和
b
，
作
为
节
点
负
荷
的
一
部
分。

两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为
Ω=Ω⨯⨯⨯=∆=4.3151000110128211000212
2
22N N s T S V P R Ω=Ω⨯⨯⨯==4.4215
1001105.1021100%212
2
2N N s T S V V R MVA j MVA j Q j P o o 05.108.0)100
155.30405.0(2+=⨯+⨯=∆+∆
变压器的励磁功率也作为接于节点b 的负荷，于是节点b 的负荷
MVA
j MVA j j j Q j P Q j S S B LDb b 4.1008.3065.205.108.01230)
(00+=-+++=∆+∆+∆+=
节点c 的功率即是负荷功率 MVA j S c 1520+=
这样就得到图所示的等值电路
（2）计算母线A 输出的功率。

先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。

变压器绕组中的功率损耗为
()MVA
j MVA j jX R V S S T T N c T 19.218.0)4.424.3(110152022
22
+=++=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∆ 由图可知
MVA
j MVA j j Q j P S S T T c c 19.1718.2019.218.01520'+=+++=∆+∆+=
MVA
j MVA j j S S S b c c 59.2726.504.1008.3019.1718.20'''+=+++=+=
线路中的功率损耗为
()MVA j MVA j jX R V S S L L N L 51.428.2)6.164.8(110
59.2726.502
222
''
1+=++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆
于是可得
MVA
j MVA j j S S S L 1.3254.5251.428.259.2726.50''1'1+=+++=∆+=
由母线A 输出的功率为
MVA
j MVA j j Q j S S B A 45.2954.5265.21.3254.52'1+=-+=∆+=
（3）计算各节点电压。

线路中电压降落的纵分量和横分量分别为
kV
kV V X Q R P V A L L L 3.81176.161.324.824.52'1'1=⨯+⨯=+=∆
kV kV V R Q X P V A L L L 2.5117
4
.81.326.1624.52'1'1=⨯-⨯=-=δ
b 点电压为
()()()
kV kV V V V
V L L A
b 8.1082.53.811722
2
2
=+-=
+∆-=
δ
变压器中电压降落的纵，横分量分别为
kV kV V X Q R P V b T c T c T 3.78
.1084
.4219.174.318.20''=⨯+⨯=+=∆
kV kV V R Q X P V b T C T c T 3.78
.1084
.319.174.4218.20'
'=⨯-⨯=-=δ
归算到高压侧的c 点电压 ()
()
()
kV kV V V V
V T
T
b
c
7.1013.73.78.10822
2
2
'
=+-=
+∆-=
δ
变电所低压母线c 的实际电压
kV kV V V c c 17.10110
117.10111011'=⨯=⨯
= 如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为
kV V b
7.108=， kV V c 4.101'=， kV V c 14.10=
与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。

3-6见图（a ）所示电力网，首端电压为118kV ，求末端电压。

解：（一）求功率分布（单位：MV A ），等值电路见图（b ）所示。

阻抗环节末端：P 2'+j Q 2'=40+j30-j4.56=40+j25.44
阻抗环节损耗：
5.551.3)
6.299.18(11044.25402
2
2j j +=+⨯+ 阻抗环节首端：P 1'+j Q 1'=40+j25.44+（3.51+j5.5）=43.51+j30.94 （二）求电压分布
kV j j
U R Q X P j
U X Q R P U U j U U U 95.53.103118
9
.1894.306.2951.431186.2994.309.1851.431181
'1'11'1'111
112-=⨯-⨯-⨯+⨯-
=--+-=-∆-=δ
所以
kV U 47.10395.53.103222=+=
︒-=-=3.33
.10395
.5arctg
δ
由于110kV 及以下线路可不计电压降落横分量，因此也可直接得U 2=U 1-△U 1=103.3kV 。

3-7 额定电压10 kV 的地方电网，各段阻抗及负荷如图3-7所示。

求正常运行时的功率分布。

（注：不计功率损耗）
3-8 如图3-8所示，已知闭式网参数如下：
Ω+=421j Z Ω+=632j Z Ω+=843j Z
c
1.8+j1.2Ω a
A 2+j3Ω 3+j2Ω 300+j200kVA 200+j150kV A A 1.2+j0.8Ω
4+j2Ω
b
d 习题图 3-7 ～
A U A =110kV l 3 l 1
C B
S C B
l 2 习题图 3-8
·
101=l km 152=l km 203=l km
负荷参数：B S •=10+j5MV A C S •
=30+j15MVA
电源参数：U A =110 kV
试求闭式网上的潮流分布及B 点电压值（计算时，不计线路上的功率损耗）。

4-1电力网络接线如图，写出节点导纳矩阵。

解：电力网络中共有4个节点（接地点除外），
则导纳矩阵是4×4阶方阵：
123
y 10y 12y 23
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++---+---++--+=342440342434342323
242324231212121210000
0y y y y y y y y y y y y y y y y y y Y B 4－2若在网络节点i ，j 之间追加一个如图所示的变压器，应该怎样修改节点导纳矩阵
y T 1:K
第5章作业及答案
5-1 两台火力发电机组并列运行，额定容量均为100MW ，耗量特性分别为：
F 1 =1+0.2P
G 1 +0.001P G 12 (t/h)
F 2 =2+0.1P
G 2 +0.002P G 22 (t/h)
当负荷为160MW 时，试求：
⑴平均分配负荷时每小时耗煤多少吨？
⑵最优分配负荷时每小时耗煤多少吨？
5-2: 两台发电机共同承担负荷，他们的耗量特性分别为：
21110014.025.05.2G G P P F ++= （t/h ）
22220018.018.00.5G G P P F ++= （t/h ）
它们的有功功率的上下限分别为：
120100G MW P MW ≤≤ ，220100G MW P MW ≤≤
试求负荷为100 MW 时，两台发电机组间的最优分配方案。

解：两台机组的耗量微增率分别为：
11
110028.025.0G G P dP dF +==λ 22220036.018.0G G P dP dF +==
λ 根据最优分配的等耗量微增率准则应该有： ⎩⎨⎧=+=L G G P P P 21
21λλ 代入参数得到方程组：
⎪⎩
⎪⎨⎧=++=+1000036.018.00028.025.02121G G G G P P P P 求解方程组则 MW P G 3.451=，MW P G 7.542=。

满足发电机的发电极限范围。

5-3: 系统中发电机组的容量和它们的调差系数分别为：
水轮机组：100MW/台 ⨯ 7台, σ% = 2；
50MW/台 ⨯ 5台, σ% = 3；
汽轮机组：200MW/台 ⨯ 4台，σ% = 3；
100MW/台 ⨯ 8台，σ% = 3.5；
其它容量汽轮机组等效为1500MW ，σ% = 4。

系统总负荷为3500MW ，K L* = 1.5 。

若全部机组都参加调频，当负荷增加1% 时，试计算系统频率下降多少？
解：先计算系统发电机的K G
100%GN G N P K f σ∑=∑
⨯
10075052004100815002607.1430.02500.03500.03500.035500.0450
Z MW H ⨯⨯⨯⨯=++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 计算负荷的K L
* 1.5350010550L L LN N Z K K P f MW H ⨯==
= 全部机组都参加调频时，2607.1431052712.143S G L Z K K K MW H =∑+=+=
L S P K f ∆=-∆ 35001%0.01292712.143L Z S P f H K ∆⨯∴∆=-=-=-
即全部机组都参加调频，当负荷增加1% 时，频率将下降0.0129 H Z 。

5－4某电力系统中，与频率无关的负荷占30%，与频率一次方成正比的负荷占40%，与频率二次方成正比的负荷占10%，与频率三次方成正比的负荷占20%。

求系统频率由50Hz 降到45Hz 时，相应负荷功率的变化百分值及其负荷的频率调节效应系数。

解 (1) 频率降为48Hz 时，4850f 0.96*=
=系统的负荷为 23D 012323
P a a f a f a f 0.30.40.96+
0.10.960.20.960.953****=+++=+⨯⨯+⨯= 负荷变化为
D P 10.9530.047*∆=-=
其百分值为
D P % 4.7%∆=
负荷的调节效应系数
D D P 0.047K 1.175f 10.96***∆=
==∆- (2) 频率降为48Hz 时，45
50f 0.9*==，系统的负荷为
23D P 0.30.40.9+0.10.90.20.90.887*=+⨯⨯+⨯=
相应地
D P 10.8870.113*∆=-=
D P %11.3%∆=
D D P 0.113K 1.13f 10.9
***∆=
==∆- 5－4某发电厂装有三台发电机，参数见表5-1。

若该电厂总负荷为500MW ，负荷频率调节响应系数D K 45/MW Hz =。

(1)若负荷波动－10％，求频率变化增量和各发电机输出功率。

(2) 若负荷波动＋10％，求频率变化增量和各发电机输出功率（发电机不能过载）。

表5－1
解 本题采用有名值进行计算。

(1) 若负荷波动－10％，则三组发电机均要参与调节。

()455550150/300/S D G K K K MW Hz MW Hz =+=+++=
D S P K f
∆=-∆ 0.150013006
D S P f Hz Hz K ∆⨯∆=-== 可得，频率波动0.33％，f ＝50.167Hz 。

发电机出力的变化，对1号发电机有
111559.26
G G P K f MW MW ∆=-∆=-⨯=- ()11009.290.8G P MW MW =-=
对2号发电机有
221508.36
G G P K f MW MW ∆=-∆=-⨯=-
()21008.391.7G P MW MW =-=
对3号发电机有
331150256
G G P K f MW MW ∆=-∆=-⨯=- ()330025275G P MW MW =-=
(1) 若负荷波动+10％，由于3号发电机已经满载，因此，只有1、2号发电机参与调节。

12150/S L G G K K K K MW Hz =++= 由D S P K f
∆=-
∆ 得 5011503
D S P f Hz Hz K ∆∆=-==- 可得，频率波动-0.67％，f ＝(50-0.33) Hz =49.6750.167Hz 。

发电机出力的变化，对1号发电机有
1115518.333
G G P K f MW MW ∆=-∆=⨯= ()110018.33118.33G P MW MW =+=
对2号发电机有
2215016.673
G G P K f MW MW ∆=-∆=⨯= ()210016.67116.67G P MW MW =+=
对3号发电机有
30G P ∆=
3300G P MW =
5-5: A ，B 两系统并联运行，A 系统负荷增大500MW 时，B 系统向A 系统输送的交换功率为300MW ，如这时将联络线切除，则切除后，A 系统的频率为49Hz ，B 系统的频率为50Hz ，试求：
（1）A ，B 两系统的系统单位调节功率A K ，B K ；
（2）A 系统负荷增大750MW ，联合系统的频率变化量。

解：
（1）联络线切除前得 500300B A A B ab A B A B
K K P K P P K K K K ∂--∆+∆-∆===-++ 故 23B A K K = ①
联络线切除后
解法一： 设f 为负荷增大后联络线切除前系统频率，A f ，B f 分别为联络线切除后A ，B 系统频率。

则
300()300()A A B B K f f K f f -=-⎧⎨=-⎩ ② ③
由②和③得 300300A B A B
f f K K +=-+ 3003001B A A B
f f K K +=-= ④ 将①代入④式得 500/A K MW Hz =, 750/B K MW Hz =
解法二： 因负荷变化前联合系统频率等于联络线切除后B 系统得频率，即50Hz 。

故 500500(/)1
A A A P K MW Hz f -∆===∆，代入① 得 750/
B K MW Hz =
（2）7500.6()500750
A B A B P P f Hz K K ∆+∆-∆=-==-++ 故A 系统负荷增大150MW 时，联合系统频率下降0.6Hz 。