垂直关系的证明及应用

18（2）
体积
19（2） 点面距离
注：点面距离、直线与平面所成角、体积都和线面垂直有关
六安一中东校区数学组 樊士俊
《2020年数学（文）立体几何二轮专项提升》 空间中垂直关系的证明及应用
六安一中东校区数学组 樊士俊
1.转化思想：
理解三种垂直关系的相互转化，掌握证明垂直的常用方法
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2016-2019年全国I卷立体几何考点分布
2016
2017
2018
2019
5
圆柱
7
三视图
6
线面平行
9
圆柱的侧面 展开图
11
异面直线 所成角
16
垂直
10
直线和平 面所成角
16
垂直
18（1）
证明线面 垂直
18（1）
证明面面 垂直
18（1）
证明面面 垂直
19（1）
证明线面 平行
18（2）
体积
18（2）
体积和表 面积
2.注意：
①解决垂直问题的基础还是线线垂直，因此要熟练掌 握常见线线垂直关系的证明方法。能利用等腰三角形、 菱形、矩形、勾股定理（长度）、圆、线面垂直等条 件，找到垂直关系 ②会用分析法降低证明垂直问题的难度
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P

A
O
C
BM
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P
A
O
C
BM
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P
A
O
C
BM
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E F
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Q
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Q
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例 5.(2019·太原市一模)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，点 M 在线段 PC 上，且 PM＝2MC，N 为 AD 的中点．
(1)求证：AD⊥平面 PNB； (2)若平面 PAD⊥平面 ABCD，求三棱锥 P－NBM 的体积．
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例 5.(2019·太原市一模)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，点 M 在线段 PC 上，且 PM＝2MC，N 为 AD 的中点．
(1)求证：AD⊥平面 PNB； (2)若平面 PAD⊥平面 ABCD，求三棱锥 P－NBM 的体积．
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