5截切-平面立体(完结)

2.平面立体的截交线的作图方法
单一截平面：空间分析、投影分析、求截交线、分析 棱线的投影、检查截交线投影的类似性 多截平面：（1）要逐个截平面分析和绘制截交线。 （2）当几何体只有局部被截切时，先为整 体截切，再取局部。 （3）注意分析截平面的交线的投影。
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平面
曲面
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平面
曲面
第三章 立体的表面交线

第一节 截交线
第二节 相贯线
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平面 平面
曲面
第一节 截交线
1、基本概念：
截切：用一个平面与立体相交，截去
立体的一部分。 截平面 —— 用以截切物体 的平面。
截平面
截交线
截交线 —— 截平面与物体
表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截 切，在物体上形成的平面。
1＇ P
a a
1
b
s
2
c ★ 空间分析 c
3
a (c)
1″
b
Ⅲ
★ 投影分析
Ⅰ
★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影
Ⅱ
b ★ 检查 尤其注意检查截
2015-6-3Βιβλιοθήκη 交线投影的类似性6
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
P2
P1
P1
1(2）
●
2
●
注意：
●
1
●
3 4 P2 （1）要逐个截平面分析 3 (4） 4 ★ 空间分析 三面共点： 和绘制截交线。 2
1.特点：封闭性和共有性
2.求截交线：平面立体的截交线的 投影，实质上就是求截平面与立体 各被截棱线的交点的投影。
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平面
曲面
例 1
求三棱锥被截切后的左视图和俯视图 s （1）截平面与几何体的相对 s
P 3＇ 2＇ 3″
位置，确定截交线的形状；
2″ （2）截平面与投影面的相对位 置，确定截交线 的投影特性。
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截断面
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平面
曲面
2、截交线的性质：
截交线是一个由线段组成的 封闭的图形，其形状取决于几 何体的形状及截平面对平面体 的截切位置。 ----封闭性
截交线的每条边是截平面与 立体表面的交线，所以它是 截平面和立体表面的共有线 。 ----共有性
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平面
曲面
一 平面立体的截交线
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Ⅰ、Ⅱ两点分别同 （2 ）当几何体只有局部 ★ 投影分析 被截切时，先假想为整体 时位于三个面上。 ★ 求截交线 被截切，求出截交线后再 1 ★ 分析棱线的投影 取局部。 3 ★ 检查截交线投影的类似性 7 ★ 分析截平面的交线的投影
平面 曲面
例3、正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。
6'（7'） 4' （5'） 5"
2' （3'） 1' 3 5 7 3" 1" 7"
6"
4" 2"
Ⅴ Ⅳ Ⅶ Ⅵ
★ 空间分析
★ 投影分析
Ⅲ Ⅰ Ⅱ
1
6 2
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★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影
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平面
曲面
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平面
曲面

小 结
1.截交线的概念和特点
概念：截切、截平面、截交线、截断面 截交线的特点：封闭性和共有性