2017解直角三角形培优讲义

解直角三角形

1．（2015·湖南省衡阳市，第12题3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔

顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．

A．B．51 C．D．101

2. （2015•浙江滨州,第12题3分）如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为( )

A.逐渐变小

B.逐渐变大

C.时大时小

D.保持不变

3. 如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC

成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）

(3题) （4题）

A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米

4.（2015•山东日照，第10题4分）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）

A．B．C．D．

5.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）

（6题）A．34米B．38米C．45米D．50米

6.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )

A.5米

B.6米

C. 8米

D. 米

二.填空题

1. 如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为.

（1题）（2题）（3题）（5题）

2. 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．

3．（2015•广东广州,第15题3分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．

4. 在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=．

5.（2015•山东东营,第14题3分）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为，B处的俯角为．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．

6.（2015湖北荆州第15题3分）15．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶

A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高

AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）

(6题) （7题）

7. （2015•浙江宁波，第16题4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB

的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，

若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）

三解答题

1. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m.求这栋高楼的高度.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）

2. 数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升

旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．

3． (2015·河南，第20题9分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 出测得大树顶端B 的仰角是48°. 若坡角∠FAE =30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，3≈1.73）

4. 如图，海中一小岛上有一个观测点A ，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行。当天上午9：30观测到该渔船在观测点A 的北偏西60°方向上的C 处。若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近?(

计算结果用根号表示，不取近似值)。

5.如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45°．从距离楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°．已知树高EF =6米，求塔CD 的高度．（结果保留根号）

F

D 第20

30°

48°

E

A

C

B

第22题图

60°

北

B

C

A