2020年福建省高考数学试卷(文科)

2013年福建省高考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）复数的Z=﹣1﹣2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）设点P（x，y），则“x=2且y=﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1=0上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16

4．（5分）双曲线x2﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1 D．

5．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）

A．B．C．

D．

6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）

A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0

7．（5分）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）

A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]

8．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．（5分）将函数f（x）=sin（2x+θ）（）的图象向右平移φ（φ＞1）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（），则φ的值可以是（）

A． B． C．D．

10．（5分）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）

A．B．C．5 D．10

11．（5分）已知x与y之间的几组数据如表：

x123456

y021334

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+，若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）

A．＞b′，＞a′B．＞b′，＜a′C．＜b′，＞a′D．＜b′，＜a′12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）

A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点

C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.

13．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））=．

14．（4分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为．

15．（4分）椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，

若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．

16．（4分）设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：

（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：

①A=N，B=N*；

②A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|﹣8≤x≤10}；

③A={x|0＜x＜1}，B=R．

其中，“保序同构”的集合对的序号是．（写出“保序同构”的集合对的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知等差数列{a n}的公差d=1，前n项和为S n．

（Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1；

（Ⅱ）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．

（Ⅰ）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥P﹣ABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；

（Ⅱ）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；

（Ⅲ）求三棱锥D﹣PBC的体积．

19．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001 k 2.706 3.841 6.63510.828（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到

一名“25周岁以下组”工人的概率；

（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：（注：此公式也可以写成k2=）20．（12分）如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C 在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．

（Ⅰ）若点C的纵坐标为2，求|MN|；

（Ⅱ）若|AF|2=|AM|•|AN|，求圆C的半径．

21．（12分）如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2，点M在线段PQ上，

（Ⅰ）若OM=，求PM的长；

（Ⅱ）若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN 的面积最小？并求出面积的最小值．

22．（14分）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；

（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

2013年福建省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）复数的Z=﹣1﹣2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】由Z=﹣1﹣2i，写出对应点的坐标，即可判断在复平面内对应的点所在的象限．

【解答】解：Z=﹣1﹣2i在复平面内对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．