模糊数学方法_数学建模ppt课件

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模糊聚类
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23
模糊聚类
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模糊综合评判
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25
模糊预测
• 元素指标评价向量的距离或相似度
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模糊层次分析法FAHP
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27
模糊层次分析法FAHP
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28
模糊推理
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29
Βιβλιοθήκη Baidu 模糊推理
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大家辛苦了
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A B A x B x A B A x B x
A A x 1 A x
A B C C x m a x A x ,B x A B D D x - m i n A x ,B x 5
模糊集合的表示
• 假设给定有限论域 U={a1,a2,…,an },它的模 糊子集表示为：
；
eA,B n AxiBxi2
i1
• 相对欧几里得距离：
A,B 1 eA,B
n
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模糊集合的相似度
• 用1减去相对距离，则可以得到相似度的概念. • 相似度，也可以理解为贴近度.有多种理论模型.
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【0，1】区间上的算子
• [0,1]区间上的一个二元运算称为算子. • 这里的二元运算是广义的二元运算.例如常规乘法
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论域X上的模糊关系的三大性质
• 自反性：自身和自身的关系隶属度为1 • 对称性： a和b的关系隶属度与b 和a的关系隶属度
相同 • 传递性：如果a和b的关系隶属度大于等于ⅰ，b和
c的关系隶属度大于等于ⅰ，那么a 和c的关系隶属度也大于等于ⅰ
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传递性的判断
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模糊数学应用
• 模糊聚类 • 模糊综合评判 • 模糊预测 • 模糊层次分析法 • 模糊推理 • 模糊控制 • 模糊约束
• 支撑集，即所有λ>0的λ截集的并集 .
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模糊集合的一个实际例子
• 假定有甲乙两个顾客商 场买衣服，他们主要考
虑三个因素：
• 花色式样（x1）； • 耐穿程度（x2）； • 价格（x3）；
顾客甲 确定的 隶属度
顾客乙 确定的 隶属度
花色 式样 x1 0.8
0.6
耐穿 程度 x2 0.4
0.6
价格 x3 0.7
模糊数学方法
理学院 韩邦合
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1
模糊数学：程度化 思想解决模糊概念
• 一个人有了10万根头发，当然不能算秃头。不是秃头的人， 掉了一根头发，仍然不是秃头。按照这个道理，让一个不 是秃头的人一根一根地减少头发，就得出一条结论：没有 一根头发的光头也不是秃头！
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2
• 降水概率 • 百分制 • 150分制 • 高考排名 • 火险等级
• 设以人的岁数作为论域U＝[0,120]，单位是“岁”， 那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。 隶属函数如下：
• “年轻”（u）＝ 1
1u52521
0u25 25u120
• “年老”（u）＝ 1 1u52521
0u50 50u120
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8
模糊集合与经典集合的联系
• 一就般叫λ地截，集用或Aλλ表 水示平集. Ax的x的集合，这个集合
A A a 1 A a 2 A a iA a n
a 1
a 2
a i
a n
n
A
A ai
1
ai
• 注意是表示方法，不是 真正的加法
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6
模糊集合的表示
•例
Ex1,x2,x3,x4
A0.50.30.40.2 x1 x2 x3 x4
B0.2 0 0.6 1 x1 x2 x3 x4
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7
模糊集合的表示
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15
模糊关系的运算
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16
模糊关系的运算
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模糊关系的截集
• 模糊关系的a截集为一个经典关系. • 将模糊关系当成模糊子集来理解，其截集定义可
由模糊子集的定义来刻画. • 通过矩阵理解，a截集表示将矩阵中元素大于等于
a的数变为1，其余的变为0.
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模糊关系的合成
• 一个从X到Y的模糊关系R和一个从Y到Z的关系Q 合成为一个从X到Z的模糊关系Q.R，合成规则为 将常规矩阵乘法运算中的加法用取大，乘法用取 小代替.
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3
模糊集合论的基础知识
• 定义1 从论域U到集合｛0,1｝的任意一 个映射f称为U的一个子集，映射f称为该 子集的特征函数.
• 定义2 从论域U到闭区间【0,1】的任意
一个映射 称为U的一个模糊子集，映 射 称为该模糊子集的隶属度函数.
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4
模糊集合基本运算：点式运算
A A x 0
A U Ax 1
运算，取大，取小，加法运算与1的取小复合： Min（a+b，1）. • 重要的有两类：三角模，像乘法运算，取小运算； • 三角余模：像取大， Min（a+b，1）等. • 同学们可以查其它的算子
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模糊关系
• 定义5 从集合A到集合B的一个模糊关系是指AXB 的一个模糊子集. 特别地
• 定义6 AXA的一个模糊子集称为A上的一个二元 模糊关系.
0.5
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模糊集合之间的距离
• 定义3 在有限论域X上有两个模糊子集和
明距离定义如下：
B
• 绝对汉明距离：
n
；
dA,BAxiBxi
i1
• 相对汉明距离： A, B1dA, B
n
，其A 汉
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11
模糊集合之间的距离
• 定义4 在有限论域X上有两个模糊子集和 ，其欧A
几里得距离定义如下：
B
• 绝对欧几里得距离：