解一元一次方程讲义

解一元一次方程讲义

一、等式的性质 例 1. 1.2x ＋2.4＝4.8

2. ;82

7

4.0-=

x

二、合并同类项

例 1．7x －4x ＝－6． 2．5x+10x ＝15．

3．

⋅=-12

13121x x 4．－2x ＋0.4x ＝3.2．

三、移项

例 1. 5x －3＝3x ＋19 2. 0.4x ＋12.8＝0.8x ＋11.6． 3.

.5141

+=-x x 4．⋅-=+3

16121x x

四、去括号

例1．5(x ＋2)＝2(5x －1)． 2．(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ．

3．2(x －2)－(4x －1)＝3(1－x )． 4．3(x －2)＋1＝x －(2x －1)．

五、去分母1 例1．.13

12=--x x 2．

.06

1

5213=+--x x 3．

⋅+=-+6

1

2141x x 4．⋅+-=--

3

2

221x x x

去分母2 例1.

13.02.03.05.09.04.0=+-+y y 2.

6.15.03

2.04-=--+x x

3.

13.02.18.12.06.02.1=-+-x x 4. 01

.002

.01.02.02.018+=

--x x x

巩固练习

（1）21632=++x x （2）y y 3942-=-

（3）32685+=-+a a a （4）45.15.03=--m m m （5）

322

1

+=-x x （6）x x 45.15.35+-=+

（7）2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x ) （8）7(2y －1)－3(4y ＋1)＋6＝0

（9）)72(65)8(5-=-+x x （10）)1(2)1()1(3-=--+x x x

（11）()[]{}1720815432=----x （12）96)5(3)6(4-=---x x x

（13）22)5(54-=--+x x x （14）5

2

221+-=--y y y (15) 4473368257-+=---x x x （16）2

2

33)5(54--+=--+x x x x

（17）)1(32)]1(21[21

-=--

x x x （18） 5

162.15.032.08+-=--+x x x

例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x 例2、解方程512(69)

812(

)8323

x x x ---=-

难点：熟练解方程

例1、解方程：

（1）x －2x ＋1.5＝3.5－5x （2） 4(2x －1)－2＝5x －3(7＋2x) （3） 2)24(2

1)52(3=---x x （4）

82

3632-=+x x 能力提升

1、若方程01)2(2

=-+--b ax x m 是关于x 的一元一次方程，则b a m ,,的值满足什么条件？

2、方程2512-=+-x kx x 的解为－1时，求k 的值。

3、由y x =+1变为525)1(2-=-+y x 的运算过程中，所用的等式的性质及其顺序是__________．

4、已知03

1

39=-

-y x ，观察并思考，怎样求出y x -3的值？

5、若25+x 与92+-x 是相反数，求x 的值．

6、三个连续偶数的和比其中最大的一个大10，求这三个偶数．

7、a 为何值时，关于x 的方程03=+a x 的解比方程043

2

=--x 的解大2？

8、12

1)1(--b x a 是一元一次方程，则b a ,应满足的条件是什么？

9、若4=y 是方程)(53

2

m y m y -=-+的解，求13-m 的值．

（1）)11(76)20(34y y y y --=-- （2）

14

1

26110312-+=---x x x

(1))35(2)57(15x x x -+=-- (2)

6

12141+=--x x

例3、若2x 3m-3+4m=0是关于x 的一元一次方程，求m 值及方程的解； 例4、若3a 4b n+2与5a m-1b 2n+3是同类项，求(m+n)(m-n)的值；

10、某种商品的市场需求量D （千件）和单价P （元/件）服从需求关系：

03

17

31=-+P D ． （1）单价为4元时，市场需求量是多少？

（2）若出售一件商品要在原单价4元的基础上加收税金1元，那么市场需求量又是多少？ （3）商品原单价4元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴

31元，于是销售商将货价降低3

1

元，那么市场需求量又是多少？

（4）若这种商品的进价是3元，则以上三种情况，销售商各获利多少元？