(完整word版)轴的设计计算

例题：某一化工设备中的输送装置运转平稳，工作转矩变化很小，以圆锥-圆柱齿轮减速器作为减速装置。

试设计该减速器的输出轴。

减速器的装置简图如下。

输入轴与电动机相联，输出轴通过弹性柱销联轴器与工作机相联，输出轴为单向旋转（从装有联轴器的一端看为顺时针方向）。

已知电动机功率P=10kW，转速n1=1450r/min，齿轮机构的参数列于下表：
解： 1.求输出轴上的功率P3、转速n3和转矩T3
若取每级齿轮传动的效率（包括轴承效率在内）η＝0.97，则
又
于是
2.求作用在齿轮上的力
因已知低速级大齿轮的分度圆直径为
而
圆周力Ft，径向力Fr及轴向力Fa的方向如图。

3.初步确定轴的最小直径
先初步估算轴的最小直径。

选取轴的材料为45号钢，调质处理。

取A0=112，于是得
输出轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径dⅠ－Ⅱ。

为了使所选的轴直径dⅠ－Ⅱ与联轴器的孔径相适应，故需同时选取联轴器型号。

联轴器的计算转矩Tca=K A T3,考虑到转矩很小，故取K A=1.3,则：
Tca=K A T3=1.3×960000 N·mm=1248000 N·mm
按照计算转矩Tca应小于联轴器公称转矩的条件，查标准GB5014-85或手册，选用HL4型弹性柱销联轴器，其公称转矩为1250000N·mm。

半联轴器Ⅰ的孔径dⅠ＝55mm；故取dⅠ－Ⅱ=55mm；半联轴器长度L＝112mm，半联轴器与轴配合的毂孔长度L1=84mm。

4．轴的结构设计
1)拟定轴上零件的装配方案
本题的装配方案已在前面分析比较，现选用如图所示的第一种装配方案。

2)根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度
⑴为了满足半联轴器的轴向定位要求，Ⅰ-Ⅱ轴端右端需制出一轴肩，故取Ⅱ-Ⅲ段的直径 d II-III＝62mm；左端用轴端挡圈定位,按轴端直径取挡圈直径D＝65mm。

半联轴器与轴配合的毂孔长度L1=84mm,为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故Ⅰ-Ⅱ段的长度应比 L1略短一些，现取
l I-II= 82mm。

⑵初步选择滚动轴承。

因轴承同时受有径向力和轴向力的作用。

故选用单列圆锥滚子轴承。

参照工作要求并根据 d I-II=62mm，由轴承产品目录中选取0基本游隙组、标准精度级的单列圆锥滚子轴承30313，其尺寸为d×D×T=65×140×36,故 dⅢ-Ⅳ=65mm；而lⅦ-Ⅷ=36mm。

右端滚动轴承采用轴肩进行定位。

由手册上查到30313型轴承的定位轴肩高度h=6mm，因此，取dⅥ-Ⅶ=77mm。

⑶取安装齿轮处的轴段Ⅳ-Ⅴ的直径dⅣ-Ⅴ=70mm；齿轮的左端与左轴承之间采用套筒定位。

已知齿轮轮毂的宽度为80mm，为了使套筒端面可靠地压
紧齿轮，此轴段应略短于轮毂宽度，故取lⅣ-Ⅴ=76mm。

齿轮的右端采用轴肩定
位，轴肩高度h>0.07d，取h=6mm,则轴环处的直径dⅤ-Ⅵ=82mm。

轴环宽度b≥1.4h,取
lⅤ-Ⅵ=12mm。

⑷轴承端盖的总宽度为20mm（由减速器及轴承端盖的结构设计而定）。

根据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面间的距离l=30mm ，故取l II-III=50mm。

⑸取齿轮距箱体内壁之距离a=16mm，圆锥齿轮与圆柱齿轮之间的距离c=20mm。

考虑到箱体的铸造误差，在确定滚动轴承位置时，应距箱体内壁一段距离s，取s=8mm。

已知滚动轴承宽度 T=36mm，大圆锥齿轮轮毂长L=50mm,则
l III-IV=T+s+a+(80-76)=36+8+16+4 mm=64 mm
l VI-VII=L+c+a+s-l V-VI=50+20+16+8-12 mm=82 mm
至此，已初步确定了轴的各段直径和长度。

3) 轴上零件的周向定位
齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键联接。

按d IV-V由手册查得平键截面b×h=20×12(GB1095-79)，键槽用键槽铣刀加工，长为63mm(标准键长见 GB1096-79),同时为了保证齿轮轮毂与轴的配合为H7/n6；同样，半联轴器与轴的联接，选用平键为16×10×70，半联轴器与轴的配合为H7/k6。

滚动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为m6。

4）确定轴上圆角和倒角尺寸。

取轴端倒角为2×45°，各轴肩处的圆角半径见图。

5．求轴上的载荷
首先根据轴的结构图，作出轴的计算简图。

在确定轴承的支点位置时，应从手册中查取图示中的a值。

对于30313型圆锥滚子轴承。

由手册中查得
a=29mm。

因此，作为简支梁的轴的支承跨距L2+L3=71+141 =212mm。

根据轴的计算简图作出轴的弯矩、扭矩图和计算弯矩图。

从轴的结构图和计算弯矩图中可以看出截面C 处的计算弯矩最大，是轴
H V
T=960000N·mm
Mca
（其中的0.6为所取的a值）
6．按弯扭合成应力校核轴的强度
进行校核时，通常只校核轴上承受最大计算弯矩的截面（即危险截面C）的强度。

则由公式及上表中数值可得
前已选定轴的材料为45号钢，由轴常用材料性能表查得[σ-1]=60MPa。

因此σca<[σ-1]，故安全。

7．精确校核轴的疲劳强度
1) 判断危险截面
截面A,Ⅱ,Ⅲ,B只受扭矩作用，虽然键槽、轴肩及过渡配合所引起的应力集中均将削弱轴的疲劳强度，但由于轴的最小直径是按扭转强度较为宽裕地确定的，所以截面A,Ⅱ,Ⅲ,B均无需校核。

从应力集中对轴的疲劳强度的影响来看，截面Ⅳ和Ⅴ处过盈配合引起的应
力集中最严重；从受载的情况来看，截面C上M ca1最大。

截面Ⅴ的应力集中的影响和截面Ⅳ的相近，但截面Ⅴ不受扭矩作用，同时轴径也较大，故不必作强度校核。

截面C上虽然M ca1最大，但应力集中不大（过盈配合及键槽引起的应力集中均在两端），而且这里轴的直径最大，故截面C也不必校核。

截面Ⅵ和Ⅶ显然更不必校核。

键槽的应力集中系数比过盈配合的小，因而该轴只需校核截面Ⅳ左右两侧即可。

2) 截面Ⅳ左侧
抗弯截面系数
抗扭截面系数
截面Ⅳ左侧的弯矩M为
截面Ⅳ上的扭矩T3为T3=960000 N·mm
截面上的弯曲应力
截面上的扭转切应力
轴的材料为45号钢，调质处理，由轴常用材料性能表查得σB=640MPa，σ-1＝275MPa，τ-1=155MPa
截面上由于轴肩而形成的理论应力集中系数ασ及ατ按手册查取。

因
，，经插值后可查得，
又由手册可得轴的材料的敏性系数为，
故有效应力集中系数为
＝1.82
由手册得尺寸系数；扭转尺寸系数。

轴按磨削加工，由手册得表面质量系数为
轴未经表面强化处理，即，则按手册得综合系数为
又由手册得材料特性系数ψσ=0.1~0.2, 取ψσ=0.1
ψτ=0.05~0.1, 取ψτ=0.05 于是，计算安全系数Sca值，按公式则得
故可知其安全。

3) 截面Ⅳ右侧
抗弯截面系数W按表中的公式计算，
抗扭截面系数W T为
弯矩M及弯曲应力为
扭矩T3及扭转切应力为T3=960000 N·mm
过盈配合处的kσ/εσ值，由手册用插入法求出，并取kτ/ετ=0.8kσ/εσ，于是得
，
轴按磨削加工，由手册得表面质量系数为
故得综合系数为
所以轴在截面Ⅳ右侧的安全系数为
故该轴在截面Ⅳ右侧的强度也是足够的。

本题因无大的瞬时过载及严重的应力循环不对称性，故可略去静强度校核。

至此，轴的设计计算即告结束（当然，如有更高的要求时，还可作进一步的研究）。

10．绘制轴的工作图。