《导学教程》2013数学专题复习课件：专题六第2讲

数学(理科)
根据事件的独立性和互斥性得
自
P(A)＝P(B－C －D ＋－B C－D ＋－B －C D)
名
主
师
学 习
＝P(B－C －D )＋P(－B C－D )＋P(－B －C D)
押 题
导 引
＝ P(B)P( －C )P( －D ) ＋ P( －B )P(C)P( －D ) ＋
高 考
P(－B )P(－C )P(D)
高 频 考 点 突 破
菜单
数学(理科)
名 师 押 题 高 考
课 时 训 练 提 能
第一部 专题六 概率与统计
高频考点突破
数学(理科)
自 主
考点一：古典概型与几何概型
名 师
学
押
习
【例1】(1)(2012·衡水模拟)盒子中装有形状、大小完 题
导
高
引 全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后 考
名
主 学 习
目标的概率为23，当两人同时射击同一目标时，该目标被
师 押 题
导 引
击中的概率为
高 考
1 A.2
B．1
11 C.12
5 D.6
(2)从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取
到的 2 个数之和为偶数”，事件 B＝“取到的 2 个数均
高 为偶数”，则 P(B|A)＝
课
频 考 点
1 A.8
1 B.4
2 C.5
1 D.2
突
时 训 练 提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
[审题导引] (1)把事件“目标被击中”分解为三个互斥
事件求解；
自
名
主 学
(2)据古典概型的概率分别求出P(A)与P(AB)，然后利用
师 押
习 导
公式求P(B|A)．
题 高
引
考
[规范解答] (1)解法一 设甲、乙射击命中目标分
数学(理科)
解析 ∵圆的半径为 1，则正方形的边长为 2，
导 引
＝－2cos x |π0＝4，
高 考
故 P＝SS⊙阴O＝π43.
答案
4 π3
高
课
频
时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
2．(2012·广州模拟)从 3 名男生和 n 名女生中，任选
自 3 人参加比赛，已知 3 人中至少有 1 名女生的概率为3345， 名
主 学
则 n＝________.
课 时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
故X的分布列为
自 主
X0 1 2345
名 师
学
押
习 导 引
P
1 36
1 12
1 9
1 3
1 9
1 3
题 高 考
所以 EX＝0×316＋1×112＋2×19＋3×13＋4×19＋5×13
＝4112.
高
课
频
时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
导
高
引 件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与 考
排列、组合的相关知识．
(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构
成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基
高 本事件总数的求法的一致性．
频
课 时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
自
名
主 学
(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧
自 主 学
＝1－34×32×1－23＋1－34×1－23×23＝19，
名 师 押
习 导
P(X＝3)＝P(BC－D ＋B－C D)＝P(BC－D )＋P(B－C D)
题 高
引
＝34×23×1－23＋43×1－23×23＝13，
考
P(X＝4)＝P(－B CD)＝1－34×32×32＝91，
高 频
P(X＝5)＝P(BCD)＝34×23×23＝13.
放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的
概率是
18
36
高
A.125
B.125
课
频 考 点
44 C.125
81 D.125
时 训 练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
(2)(2012·海淀二模)在面积为 1 的正方形 ABCD 内部
自 主
随机取一点 P，则△PAB 的面积大于等于14的概率是
考
D．0.291 6
解析 据题意知在 4 次预报中恰有 3 次预报准确的概率
为 C34·0.93·0.1＝0.291 6.
高
答案 D
课
频
时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
4．(2012·枣庄模拟)如图，CDEF
是以圆 O 为圆心，半径为 1 的圆的内
自 接正方形，将一颗豆子随机地扔到该
的距离大于 2 的概率是
π
π－2
高
A.4
B. 2
课
频
时
考
π
点 突
C.6
4－π D. 4
训 练 提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
解析 如图，平面区域 D 是面
积为 4 的正方形，D 内到坐标原点的
自 主
距离大于 2 的点所组成的区域为图
学
习 中阴影部分，
导
引
其面积为 4－π，故此点到坐标
原点的距离大于 2 的概率为4－4 π，故
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
自
名
主
师
学
押
习
题
导
高
引
考
第2讲 概率、随机变量及其分布列
高
课
频
时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
自主学习导引
数学(理科)
自 主
真题感悟
名 师
学
押
习 导 引
1．(2012·北京)设不等式组00≤≤yx≤≤22， 表示的平面区
题 高 考
域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点
“该射手射击甲靶命中”为事件 B，“该射手第一次射
名 师
学
押
习 击乙靶命中”为事件 C，“该射手第二次射击乙靶命 题
导
高
引 中”为事件 D.
考
由题意知 P(B)＝43，P(C)＝P(D)＝32，
高
由于 A＝B－C －D ＋－B C－D ＋－B －C D，
课
频
时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
P(AB)＝P(B)，从而 P(B|A)＝PPBA.
高
课
频
时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
【变式训练】
自
3．(2012·宜宾模拟)设某气象站天气预报准确率为0.9， 名
主 学
则在4次预报中恰有3次预报准确的概率是
师 押
习 导
A．0.287 6
B．0.072 9
题 高
引
C．0.312 4
突 破
并深刻理解其含义．
提 能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
2．解答条件概率问题时应注意的问题
自 主
(1)正确理解事件之间的关系是解答此类题目的关
名 师
学 习
键．
押 题
导 引
(2)在求 P(AB)时，要判断事件 A 与事件 B 之间的关
高 考
系，以便采用不同的方法求 P(AB)．其中，若 B⊆A，则
主 学
正弦曲线y＝sin x与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随
师 押
习 导
机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是
题 高
引 ________．
考
高பைடு நூலகம்
课
频
时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
自 主
解析 阴影部分的面积为 S 阴＝2πsin xdx
名 师
学 习
0
押 题
自 主
件 A，则 P(A)＝2C21·5C313·C13＝13265.
名 师
学 习
(2)如图所示，设 E、F 分别是 AD、BC 的中点，
押 题
导
高
引
考
高
课
频
时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
则当点 P 在线段 EF 上时，S△PAB＝14，
自
名
主 学 习
要使 S△PAB＞14，需点 P 位于矩形 EFCD 内，
＝34×1－23×1－23＋1－34＋23×1－23＋1－34
高 频 考
×1－23×23＝376.
课 时 训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
(2)根据题意知 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5.
自
根据事件的独立性和互斥性得
名
主 学 习
P(X＝0)＝P(－B －C －D )
师 押 题
导 引
＝[1－P(B)][1－P(C)][1－P(D)]
高 考
＝1－34×1－23×1－23＝316.
P(X＝1)＝P(B－C －D )＝P(B)P(－C )P(－D )
高 频
＝34×1－23×1－23＝112，
课 时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
P(X＝2)＝P(－B C－D ＋－B －C D)＝P(－B C－D )＋P(－B －C D)
则一般利用对立事件进行求解．对于“至少”“至多”等问
题往往用这种方法求解．
(3)注意辨别独立重复试验的基本特征：①在每次试验
中，试验结果只有发生与不发生两种情况；②在每次试验中，
高 频
事件发生的概率相同．
课 时
考 点
(4)牢记公式 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n，
训 练
自 主 学 习 导 引
P(－A －B )＝1－34×1－23＝112， 则目标被击中的概率为 1－P(－A －B )＝1－112＝1112.
名 师 押 题 高
(2)P(A)＝C23＋C25C22＝140＝52，
考
P(AB)＝CC2225＝110.
1
高 频 考
由条件概率计算公式，得 P(B|A)＝PPAAB＝140＝41.
题 高 考
分，没有命中得 0 分．该射手每次射击的结果相互独
立．假设该射手完成以上三次射击．
(1)求该射手恰好命中一次的概率；
高
(2)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX.
课
频
时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
解析 (1)记：“该射手恰好命中一次”为事件 A，
自 主
名 师
学 习
________．
押 题
导
高
引
[审题导引] (1)解题的关键是理解题意，应用计数 考
原理与排列组合公式计算基本事件的个数；
(2)首先找到使△PAB 的面积等于14的点 P，然后据
高 题意计算．
课
频
时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
[规范解答] (1)设事件“取球次数恰为 3 次”为事
师 押
习
题
导
解析 据题意知，所选 3 人中都是男生的概率为
高
引
CC3n＋33 3，
考
∴至少有 1 名女生的概率为 1－CC3n＋33 3＝3345，
∴n＝4.
高
课
频
时
考 点
答案 4
训 练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
考点二：相互独立事件的概率与条件概率
自
【例 2】(1)甲射击命中目标的概率为43，乙射击命中
主 学
圆内，用 A 表示事件“豆子落在扇形
习
导 引
OCFH 内”(点 H 将劣弧 EF 二等分)，
B 表示事件“豆子落在正方形 CDEF
内”，则 P(B|A)＝
3
2
A.π
B.π
高 频 考
3 C.8
点
突
破
3π D.16
菜单
数学(理科)
名 师 押 题 高 考
课 时 训 练 提 能
第一部 专题六 概率与统计
课 时 训
点
10
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
【规律总结】
(1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，
自 看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转 名
主 学
化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式
师 押
习 导
求解．
题 高
引
(2)一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少， 考
别记作事件 A、B，
则 P(A)＝43，P(B)＝23，
则该目标被击中的概率为
高 频 考
P(A－B )＋P(－A B)＋P(AB)
课 时 训
点 突 破
＝34×1－23＋1－34×23＋34×23＝1112.
练 提 能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
解法二 若采用间接法，则目标未被击中的概率为
师 押
习
题
导 长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．
高
引
考
(4)利用几何概型求概率时，关键是构成试验的全部结
果的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在
坐标系中表示所需要的区域．
高
课
频
时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
【变式训练】
自
1．(1)(2012·石景山一模)如图，圆O：x2＋y2＝π2内的 名
选 D.
高
答案 D
频
考
点
突
破
菜单
数学(理科)
名 师 押 题 高 考
课 时 训 练 提 能
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
2．(2012·山东)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射
自 主 学
击一次，命中的概率为34，命中得 1 分，没有命中得 0 分；
名 师 押
习 导 引
向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得 2
数学(理科)
自
考题分析
名
主
师
学
押
习
题
导 引
本部分内容的基础是概率，高考试题中无论是以古典概
高 考
型为背景的分布列，还是以独立重复试验为背景的分布列，
都要求计算概率．解此类问题的一个难点是正确的理解题意，
需特别注意．
高
课
频
时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
网络构建
自 主 学 习 导 引
师 押 题
导 引
1
高 考
故所求的概率为：P(A)＝SS正矩方形形EAFBCCDD＝21＝12.
[答案]
(1)B
1 (2)2
高
课
频
时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题六 概率与统计
数学(理科)
【规律总结】
自 主
解答几何概型、古典概型问题时的注意事项
名 师
学
押
习
(1)有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事 题