陀螺随机漂移引起的惯导系统误差特性分析

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式 中 ，状态 转移 阵 （ ＝ｘ （ ） ｆ ｅｐＡｔ ） ，可 以由拉 氏变换 的方 法 求 出。 设 陀螺 的 随机漂 移 为 白噪声 ，其 统计 特 性为
Ｅ ） （ｘ（） （ （） （ ＝ ｆ ０＋ ｆ ） ｄ ） —
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（ ４）
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陀螺 随 机 漂 移 引起 的惯导 系统 误 差 特 性 分 析
邓 太 光 ， 杨 晓东
（ 军潜艇 学院， 青岛 ２６４ ） 海 ６ ０２
摘
要
为研 究陀螺随机 漂移作用下 的惯导系统误差发散规律 ，当陀螺 随机 漂移 为 白噪声时，基 于静基座 下的惯 导系统误 差方程 ，得 到 了惯导系统误差 的计算方法 。基于 白噪 声的统计特性 ，理论推 导 了惯导误差方差 的解 析解 ，并分析 了 因素对惯导系统误差 的影响。基于理论推导公 式，对 白噪 声作用下 的惯 导系 统误差做 了 各 仿 真计算 。结果表 明：在陀螺随机漂移作用下 ，惯导系统误差 与航行纬度有 关。方 差中包含 舒拉 、傅科 、地球 三种周期振荡和 非周 期项 。其 中的非周 期项与陀螺漂移率 的方差成 线性 关系 ，同时是 时间的斜坡 函数；经度 误差 的方差 中，三种周期 性振 荡受非周 期项 的调制作用 ，振荡 幅值 随时间线性增 大。
（ ＝ （＋ ｆ ， （ ｆ ｆ （ ＋ ・ ｆ ） ） ） ）
收稿 日期 ：２ １．３１ ；修改 稿收 稿 日期 ：２ １－７２ ０ １ —６ ０ ０１０ ．２
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学术 论 文
式 ， 态 量 ｆ［ 中 状 变 （＝ ）
系 常 误 （＝ 统值 差 ｆ［ ）
Ｅ （ ＝ ， ｔ） （ ， （ ｆ ０ Ｂ ，＝ ｆ ） ） 一
式中， 、 、
ｚ且哂、 、 相 独 ， 互立
（ ３ ）
分别 为 东 向、北 向和方 位 陀螺 随机 漂 移 的方差 。
由式 （ ）得到 惯 导系统 误 差 的期望 和 中心 自相 关 函数分 别 如式 （ ）和式 （ ） ３ ４ ５：
值漂移对惯导精度的影响Ｌ。文献［ 中，对陀螺随机漂移引起的惯导系统误差做了定性的分析 ，并以 ４ Ｊ ５ ］
东 向陀螺 随机 漂 移对 平 台水 平 失调 角 的影 响 为例 ，得 到 了解 析解 。文献 ［卜文 献［］ ６ ８中讨 论 了陀 螺 随机
漂 移 的建 模和 补 偿 。上述 文 献均 未 定量 讨论 陀 螺 随机漂 移 引起 的惯 导 系统 误差 。本 文 基于 惯 导系 统静 基 座下 的误差 方程 ，采用 经 典 的 白噪声 模型 ，来讨 论惯 导 系统 误差 发 散规律 ，并 分析 各 因素对 惯 导系
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令 式 （ ） 中 ｆ ，化为 Ｘ 的方差 阵 ： ５ ＝ｔ
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５ 卷 第 １ 总第 １９ ） ３ 期（ ９期
２１ 年 ３月 ０２
中 来自百度文库
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Ｖ １ ３ Ｎｏ １ （ ｅｉ１ ． ９ ｂ． ５ ． Ｓｒ ａ Ｎｏ １ ９）
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文 章 编 号 ： １ ０ ．８ ２ （０ ２ １０ １ ．６ ０ ０４ ８ ２ １ ）０ ．１７０
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关 键 词 ：船舶、舰船工程；误差分析；陀螺随机漂移；惯性导航系统；白噪声
中图分 类号 ：Ｕ ６． ６６ １
文献标 识码 ：Ａ
０ 引 言
陀螺 漂 移是 引起 惯 导系 统 误差 最 主要 的 因素之 一 。其 中， 由随机 干扰 引起 的、难 以用确 定 的函数
模 型 来 表达 的部分 称 为 陀螺 随机 漂 移ｕ。受 其 影 响 ，惯 导 系 统会 产 生缓 慢 的精度 发 散 过程 ，误 差 的均 Ｊ
统精 度 的影 响 。
１ 惯 导 系统 误 差特 性 分 析
描 述 陀螺 随机漂 移 的常 用数 学模 型有 白噪声 加、一 阶马尔 可 夫过程 及 高 阶 ＡＲ模型 ［等 。为 简 ９］ ’
便起见，本文采用 白噪声模型分析 陀螺随机漂移引起 的惯导系统误差特性。
不考 虑补 偿 有害 加速 度不 完全 而 引起 的傅科 周 期振 荡 ，惯 导系 统误差 方程 的形 式 为
方根会越来越大 。常用的方法是采用阻尼来消除其影响。然而，在设计综合导航系统 、无阻尼综合校
正等场 合 Ｌ Ｊ 导系 统必 须保 持无 阻尼 状 态 ， 以保 证系 统满 足舒 拉调 谐条 件 。 因此 ，研 究 随机 漂移 作 ２ ，惯 用 下 的惯 导 系统 误差 发 散规 律 ，具 有重 要 的指 导 意义 。经 典 的惯 导误 差理 论 中 ，较 多地探 讨 了 陀螺常