积分变换答案2
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《积分变换》试题2答案
一．1（2）；2（2）；3（1）；4（3）；5（4）。 二．1．);0(f '-2。1；3。F [])(t jtf -；4。
)0)(Re(,)
(22
2
2
>+s k s ks ；5。
ω
j 2。
三．解：L []⎰
∞+-+=
⋅⇒
+=
2
2
2
2
)
4(42sin )
4(42sin s s dt e
t t s s t t st
令s=3,有169
122sin 0
3=
⋅⎰
∞+-dt e
t t t
四．解：两边取Laplace 变换，有+)(s Y L []s s
t y e t
32)(2
-
=
*
3
2
3
2
253)
1)(32()(32)(1
1)(s
s
s
s
s s s Y s
s
s Y s s Y -
+-=--=
⇒-
=
⋅-+
所以：253)(t t t y -+-=
五．解：=-⇒-=
'--=
')()
1(2)1(
11)(2
2
2
22
t tf s s s
s s
s s F L
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--s s )1(2
21
而L
t
t
s st
s st
s st
e e
s
s e
s
s e
s e s s ++-=++
-+
-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-==-2)1(2)1(21
2)1(21
1
22
1
所以：)cosh 1(2)2(1
)(t t
e e
t
t f t
t
-=
++--=-
六．解：L
[])
1(111111)(2
bs
b st
sb
b st
sb
e
s b s
bs tde
s
e
dt te
e
t f -------
+=
-⋅
-=
-=
⎰
⎰
七．证明：F [])()()()(2121ωωωF F j t f t f dt
d ⋅=⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧*
F ⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡*)()()(121ωF t f dt d t f F )()()()()(21212ωωωωωωF F j F j F t f dt d ⋅=⋅=⎥⎦⎤
⎢
⎣⎡ 所以原式成立
八．证明：L
=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡2)(t t f L ⎰
∞=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅0
)(1)(ds s G t t t f
而=)(s G L
⎰
∞=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡0
)()(ds s F t t f
所以：L
⎰
⎰∞∞
=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡s
s
ds s F ds t t f )()(2
九．解：设2
22)()(t t te t g e t g ---='⇒=有F []2)(-='t g F [
]
2
t te -
所以：4
2
)()(2
)(2)(ω
ωω
ωωωωω
ωω-
=⇒=
-
⇒-=Ce
G d dG d G d d j
G j
令C G =⇒=)0(0ω，而ππ=⇒==
⎰
∞+∞
--C dt e
G t
2
)0(
4
2
)(ω
πω-
=∴e
G