1.2.2 一元二次方程的解法--配方法(2)课件

（35-x)(•26第-五x级)=850， 整理得 x2-61x+60=0.
解得 x1=60（不合题意，舍去）, x2=1. 答：道路的宽为1m.
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5.已知a,b,c为△ABC的三边长，且 a2 b2 c2 ab ac bc 0,
试• 单判断击△此A处BC编的辑形状母.版文本样式
z2 0
x 2, y 3, z 2.
xyz 232 62 36.
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4.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同 样•宽单的击两此条处互编相辑垂母直版的文道本路样，式剩余部分栽种花草，要 使剩余• 第部二分级的面积为850m2，道路的宽应为多少？ 解：设道• 路第•三的第级四宽级为xm, 根据题意得
• 第二级
配 方
• 第三级
步 骤 • 第四级 • 第五级
法
一移常数项； 二配方[配上 （二次项系数）2 ]；
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
• 第二级
解：k2－• 4第k三＋级5=k2－4k＋4＋1
• 第四级
• =第（五级k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
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例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且
a2•单6a击此b2 处 8编b 辑母c 版5 文25本样0,式试判断△ABC的形状.
解：•对第原•二第式级三配级 方，得
1• 2
第四级
a• 第b五2级
a
c2
b
c2
0,
由代数式的性质可知
a b2 0,a c2 0,b c2 0,
a b c,
所以，△ABC为等边三角形.
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课堂小结
方法
在方程两边都配上（二次项系数）2. 2
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（难点）
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导入新课
复习引入
1.•用单直击接此开处平编方辑法母解版下文列本方样程式: (1•)第二9x级2=1 ； (2) (x-2)2=2.
• 第三级
• 第四级
2.下列方程能•用第直五级接开平方法来解吗?
(1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0.
把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方
为恒正（• 或第负三）级知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
• 第四级
2.完全平方式 如• 第：五已级知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一
中的配方
次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.
3.利用配方构 成非负数和的 形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的 值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其 和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求
• 第二级
• 第三级
h=15t - 5t2.
小球何时能•达第四到级 10m高？
• 第五级
解：将 h = 10代入方程式中.
15t - 5t2 =10.
两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2,
配方,得
t2 - 3t + ( 3 )2= ( 3 )2 - 2,
2
2
（t - 3 ）2 = 1 .
2
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讲授新课 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
问•题单1：击观此察处下编面辑两母个版是文一本元样二式次方程的联系和区别：
① x•2 +第6二x级+ 8 = 0 ; ② 3x2 +8x－3 = 0.
• 第三级
• 第四级
问题2：用配方• 法第五来级 解 x2 + 6x + 8 = 0 .
当
x=
1 2
时，－x2－x－1有最大值
3 4
.
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3.若 x2 4x y2 6 y z 2 13 0 ，求(xy)z 的值.
•解单：•击第对此二原处级式编配辑方母，版得文本x 样2式2 y 32
• 第三级
由代数• 第式四级的性质可知
• 第五级
x 22 0, y 32 0, z 2 0
解：原式 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3
解：原式= -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4
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归纳总结
配方法的应用
类别
解题策略
•1.求单最击值此或证处编对辑于一母个版关文于x本的二样次式多项式通过配方成a(x+m)2
明代•数第式二的值级 ＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可
2.利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1
的•值单总击是此负处数编，辑并母求版出文它本的样最式大值.
解：• －第•二x第2级－三级x－1=－(x2+x+
1 4
)+
1 4
－1
•
第四级
• 第五=级
(
x+
1 2
)
2
3 4
,
Q (x+ 1 )2 0, 2
(x+ 1)2 3 ＜0, 24
所以－x2－x－1的值必定小于零.
解：•对第原二式级配方，得 a 32 b 42 c 5 0, • 第三级 由代数• 第式四• 级的第五性级 质可知
a 32 0,b 42 0, c 5 0,
a 3，b 4，c 5, a2 b2 32 42 52 c2 ,
所以，△ABC为直角三角形.
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由此可得 x 3 1 ,
44
1
x1
1, x2
. 2
化为1这两个步骤 能不能交换一下呢?
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2 3x2 6x 4 0.
解：移项，得 3x2 6x 4,
• 单击此处编辑母版文本样式 二• 第次二项级系数化为1，得
•
第三级
• 第四级 • 第五级
x2
2x
4 3
,
为什么方程 两边都加12？
解：移项，得 x2 + 6x = -8 ,
配方，得 （x + 3）2 = 1.
开平方, 得
x + 3 = ±1.
解得
x1 = -2 , x2= -4.
想一想怎么来解3x2
+8x－3 = 0.
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试一试：解方程： 3x2 + 8x -3 = 0.
解：两边同除以3,得x2 + 8 x - 1=0.
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• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
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学习目标
• 单击此处编辑母版文本样式 1.会• 用第二配级方法解二次项系数不为1的一元二次方程; （重点）• 第三级
• 第四级
2.能够熟练地• 第、五级灵活地应用配方法解一元二次方程.
• 第五级
x1 n p, x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两
个根为
x1=x2=-n. ③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
单击此处编母版标题样式 配方法的应用 引例：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上
弹•出单，击它此在处空编中辑的母高版度文h本(m样)与式时间 t (s)满足关系：
配方，得 x2 2x 12 4 12,
3
即 x 12 1.
3
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
上式都不成立，所以原方程无实数根．
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思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？
• 单击此处编辑母版文本样式 • 第二级移项时需注意改变符号.
• 第三级
思考2：用• 第配四级方法解一元二次方程的一般步骤. • 第五级 ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
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规律总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
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• 第二级
(x+n)2=p.
①当p>•0第时•三,第级则四级 x n p ,方程的两个根为
4
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移项,得
（t - 3 ）2 = 1 ,
2
2
• 即单击此处t编-辑3母=版1文本,或样式t - 3 = 1 .
• 第二级 2 2
2
2
所以•
第三级
• 第四级
t1= 2 , t2 = 1 .
• 第五级
即在1s或2s时，小球可达10m高.
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例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 • 单k击2－此4k处＋编5辑的母值版必文定本大样于式零.
(x-2)2=16.
此方• 程第五无级 解；
x1=6,x2=-2；
（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.
解：x2 3 x 3 0， 24
(x 3)2 21. 4 16
x1
3
4
21
,
x2
3 4
21 ；
解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
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例1 解下列方程： 1 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
•
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• 二第次二级项系数化为1，得 x2
配•方第，•三第级得四• 级第五级x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 2
3
2
4
x
,
1 2
,
即
x
3 4
2
1 16
,
移项和二次项系数
• 单•击第•此二第配处级•三第方编级四级,辑x得2母+ 版83 文x 本+ (样43式)32 - (
4 3
)2 - 1 = 0,
• 第五级 （x + 4 ）2 - 25 =0.
移项,得
3
9
x+
4 3
=±
5 3
,
即
x + 4 = 5 或 x + 4 = 5 .
ห้องสมุดไป่ตู้
33
33
所以
x1=
1 3
,
x2 =
-3 .
练一练
1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则 m•的单•值击第为此二（处级 编C辑）母版文本样式
A. 1 • 第三级 B.1
C.1或2 D.1或-2
• 第四级
2.应用配方法• 求第五最级 值.
(1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，
b=2.
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当堂练习
1.解下列方程：
（• 单1）击x此2+处4x编-9=辑2x母-1版1；文（本2样）式x(x+4)=8x+12；
• 第解二：级x2+2x+2=0， 解：x2-4x-12=0，
•
第三级
(•x第+四1级)2=-1.