(完整版)天然气管道运输模型毕业设计

毕业论文

论文题目天然气管道运输模型

学院韩山师范学院

专业数学与应用数学

学生陈娴

指导教师肖刚

完成时间2014 年12 月

韩山师范学院教务处制

天然气管道运输模型

陈娴

摘要通过对天然气供应商与居民区之间情况的分析，安排适当的管道运输方案，使管道运输费用最小，从而促使利润最大.根据具体情况，建立线性规划模型，利用约束条件和目标函数求解约束优化问题，并找出最佳的解决方案，在MATLAB和LINGO 软件中证明该方法是可行的，以及管道运输的优化对城市燃气设计具有一定的指导意义.

关键词天然气管道运输；线性规划；优化设计

1 引言

天然气作为燃料，有一个干净的，新的，高效，优质，无污染的特点，迅速成长为一个世界能源的三大支柱之一.我国各个城市天然气的使用也已经快速地发展起来.由于受到地理位置、本身造价和建设费用、管道维修和管理费用等因素的限制，如何安排管道运输方案，使运费最小或利润最大，这便需要建立适当的数学规划模型来解决此类问题.

2 线性规划模型

2.1线性规划问题的定义

所谓线性规划，是指在一定条件下，为了使经济效果达到最好，怎样合理安排人力物力等资源，以求达到目标的过程.一般地，我们所求的线性规划问题，其实就是求线性目标函数在线性约束条件下如何求最大值或最小值的问题．其中，线性规划的最主要的三要素是决策变量、约束条件、目标函数．满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域[1].

2.2线性规划问题的一般形式

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=≥+==+++=≥+++++=n j m

p i p i t s z x b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c j n n in i i n n in i i n n ,,1,0,,1,1,..min 221122112211 ，， （2.1）

其中为待定的决策变量，已知的系数组成的矩阵 1112121

22212n n m m mn A a a a a a a

a a a ⎡⎤⎢

⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (2.2) 称为约束矩阵．的列向量记为，；A 的行向量记为 (T 为转置符号)，称为目标函数，记为,向量称为价值向量，（j=1，…,n ）称为价值系数；向量称为右端向量，条件称为非负约束；如果原问题是求目标函数的最大值，可等价地转换为求的最小值.因此，我们一般考虑的是求最小值的问题．

一个满足所有约束条件的向量称为线性规划问题(2.2.1)的可行解或可行点.所有的可行点组成的集合称为线性规划问题(2.2.1)的可行区域，记为D．

给定一个线性规划问题，下列三种情况必居其一：（1）D=，称该问题无解或不可行；（2）D≠，但目标函数在D上无界，此时称该问题无界；（3）求解一个线性规划问题就是要判断该问题属于哪种情况，当问题有最优解时，还需要在可行区域中求出使目标函数达到最小值的点，也就是最优解，以及目标函数的最优值[1]．

2.3线性规划的发展

有关线性规划这个概念的提出，分别由法国数学家 J.- B.- J.傅里叶和 C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出，可惜当时并未引起人们的注意.

接着，1939年在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，这个作家就是苏联数学家Л.В.康托罗维奇，但也未引起大家的重视.

1947年这门学科终于被奠定了基础，就是因为美国数学家G.B.丹齐克所提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，大家终归初步懂得怎么求解线性规划问题．

紧接着，终于在1947年，人们开创了线性规划的许多新的研究领域，就是因为美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,扩大了它的应用范围和解题能力.1951年，线性规划被应用到经济领域，美国经济学家T.C.库普曼斯为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖，取得了重大的成就.上世纪50年代的线性规划理论的研究中，一大批新算法的出现离不开科学家的贡献。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加

斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等，把线性规划问题的发展推向高潮.

其他数学规划问题包含整数规划、随机规划和非线性规划的算法钻研都是由于线性规划的研究成果高度发展和突破。因为数字电子计算机的发展，出现了很多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，能够很方便地求解几千个变量的线性规划问题，这时线性规划的准确性得到机器的保障.

在前人研究成果的基础上，1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证实它是多项式时间算法.1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法，表明该方法是求解线性规划问题中变量个数为5000的时候比用单纯形法还要节省150的时间，大大提高了求解线性规划问题的效率.现已形成线性规划多项式算法理论．50年代后线性规划的应用范围不断扩大[2].

2.4线性规划问题的实际应用

在各种不同的工业，农业，商业，行政，军事，公用事业和其他领域，存在大量的线性规划问题.一些计划是非线性规划问题，但往往可以改变规模或利用分段线性的方法，转化为线性规划模型，并使用线性规划问题的专业解答软件轻易解决出来.

用线性规划求解的典型问题有运输问题、生产计划问题、配套生产问题、下料和配料问题等，具体问题如下.

①运输问题某产品有n个产地，m个销地．已知各产地的产量和各销地的销量，以及各产地到各销地的单位运价，问如何安排各产地到各销

地的运量，使总的运费为最少？

②生产计划问题用n种资源生产m种产品．已知各种产品每生产一单位可得的利润和所需的各种资源的数量，以及各种资源的限额．问如何计划各种产品的生产量，使总的利润为最大?

③配套生产问题用若干台机床加工某种产品的各种零件．已知各机床加工不同零件的效率．问如何分配各机床的任务，在零件配套的前提下使一个生产周期内的产量最高？

④下料问题将一批固定规格的条材或板材裁剪成具有规定尺寸的若干种毛坯，并已设计出若干种下料方式．问采用哪种下料方式，能使各种毛坯满足所需数量，又使总的用料最省？

⑤混合配料问题用n种原料配制某些含有m种成分的产品．已知各种成分在各种原料中的单位含量，以及各种原料的单价和限额．问怎样混合调配，在满足产量要求和产品所含各种成分的要求下使成本为最低[2]？

2.5用线性规划模型研究天然气管道运输的意义

在实际生活中，常常会碰到在一定的人力、物力、财力等资源条件下，怎么精打细算高明安排，用最少的资本赢得最大的效益的问题，而这恰是线性规划研究的基本内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用.随着计算技术的不断发展，使成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题能迅速地求解，更为线性规划在经济等各领域的广泛应用创造了极其有利的条件.天然气经过勘探开发到开采，使之成为一种能源投入到日常生产生活中，这本身便是一种经济效益规划活动.借此，天然气生产与经营部门与天然气用户之间便形成一种密切的关系，生产部门需要一定的投资（如铺设天然气管道）把天然气运输到用户，才能取得一定的经济效益.因此，我们所关注的如何取得利润最大化问题便成为我们所研究的对象.由于利