2018年江西省南昌市高考数学一模试卷(文科)

2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={1，2，3，4}，那么（∁U A）∩B=（）A．{3，4}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{1，2，3，4}

2．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a 的值等于（）

A．1 B．2 C．5 D．6

3．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）

A．860 B．720 C．1020 D．1040

5．若双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的离心率为2，则b=（）

A

．1 B．C．D．2

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A=sinA，bc=2，则△ABC的面积为（）

A．B．C．1 D．2

7．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A．6 B．2log23+1 C．2log23+3 D．log23+1

8．已知函数的周期为π，若f

（α）=1，则=（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

9．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．

A．28 B．32 C．56 D．70

10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何

体的体积是（）

A．B．C．16 D．32

11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx﹣x+1，则函数g（x）=f（x）﹣e x（e为自然对数的底数）的零点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个

动点，若x1+x2+

4=|，

则∠AFB的最大值为（）

A

．B

．C

．D

．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13

．若

，则=．

14．

已知单位向量

的夹角为，，

则

在上的投影是．

15．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为．

16．已知实数x，y

满足，在这两个实数x，y之间插入三个实数，

使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．

三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.

17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3+S4=S5．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ

）令，求数列{b n}的前2n项和T2n．

18．某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：

该社团将该校区在2018年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）．

（Ⅰ）求x ，y ，a ，b 的值；

（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．

19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AB ∥CD ，AB=2DC=2

，AC ∩BD=F ．且△PAD 与△ABD 均为正三角形，E

为AD 的中点，G 为△PAD 重心． （Ⅰ）求证：GF ∥平面PDC ； （Ⅱ）求三棱锥G ﹣PCD 的体积．

20．已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点

分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，已知直线A1M 与A2N相交于点G，求证：以点G为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．

21．已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为

（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立

极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．