4．数列1,3,7,15，…的通项公式a n 等于( ) A ．2n B ．2n ＋1 C ．2n －1 D ．2n －1
5．△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，B ＝30°，△ABC 的面积为3
2
，那么b ＝( )
A.1＋32 B ．1＋3 C.2＋32
D ．2＋ 3
6．若数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N *)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，则lg(x 101
＋x 102＋…＋x 200)的值为( )
A ．102
B ．101
C ．100
D ．99
7．在△ABC 中，角A 、B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c ＝2a ，则( )
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a ＝b
D ．a 与b 的大小关系不能确定 8．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，x －y ≥0，
2x －y －2≤0，则z ＝3x －2y 的最大值为( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
9．函数f (x )＝1
x ln(x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4)的定义域为( )
A ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)
B ．(－4,0)∪(0,1)
C ．[－4,0)∪(0,1]
D ．[－4,0)∪(0,1)
10．已知x ≥5
2，则f (x )＝x 2－4x ＋52x －4
有( )
A ．最小值54
B ．最大值5
4
C ．最小值1
D ．最大值1
11．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6.则数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
1a n 的
前5项和为( )
A.158或5
B.3116或5
C.3116
D.15
8
12．已知各项均为正数的等差数列{a n }的前20项和为100，那么a 3·a 18的最大值是( ) A ．50 B ．25 C ．100 D ．220
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则sin A 的值是________． 14．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则a 9＝________. 15．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站________处．
16．已知关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集为空集，则实数a 的取值范围是________．
三、解答题 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且2sin A ＝3cos A . (1)若a 2－c 2＝b 2－mbc ，求实数m 的值；(2)若a ＝3，求△ABC 面积的最大值．
18．(本小题满分12分)数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝⎝⎛⎭⎫13n ＋1(n ∈N *
)． (1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；
(2)若S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．
19．(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋(a －1)x －a >0}，B ＝{x |(x ＋a )(x ＋b )>0(a ≠b )}，M ＝{x |x 2－2x －3≤0}．
(1)若∁U B ＝M ，求a ，b 的值； (2)若－1
(3)若－320．(本小题满分12分)某人有楼房一幢，室内面积共180 m 2，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大客房每间面积为18 m 2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间15 m 2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1 000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？
