稳恒磁场

第十章 稳恒磁场

10-8 如图所示，无限长载流导线附近，球面Ｓ向导线靠近，穿

过Ｓ的磁通量Φ将不变，面上各点磁感应强度的大小将增大。(均填“增大”或“减小”或“不变”)

10-9 如图，载有电流I 的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为a ，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a ，求通过此回路的磁通量。 解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通

量为

dr r a r

I

S d B d )2(20-=⋅=Φπμ

所以，通过三角形面积的磁通量为

)12ln 2(2)2(2020-=-=Φ=Φ⎰⎰

π

μπμIa

dr r a r I d a

a

10-15 图示为一张某粒子在均匀磁场B 中运动轨迹的照片，中

间阴影区为铅板，粒子通过铅板后速度变小，从图中可以看出左半部

轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒子（Ｂ）

（Ａ）不带电。（）带正电。（Ｃ）带负电。（Ｄ）不能判断。 解：从图中可以看出粒子由右向左运动。设粒子带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。

10-17 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。若在铅直向上方向加一磁场，发现在载流体左右两侧堆积如图所示的电

荷，则该载流体中运动的电荷是（Ｂ）。

（Ａ）正电荷 （Ｂ）负电荷 （Ｃ）正、负电荷都可能

10-19 如图，载流Ｉ的无限长直导线附近有导线ＰＱ，载流1I ，如用下面的方法计算ＰＱ受力：

Ba I f 1=，b b a I dx x I B b

a b

+=⋅=⎰

+ln 2200πμπμ，所以b

b a a II f +=ln 210πμ 则是错误的，正确的解法是_______________________。

解：把PQ 看作许多电流元组成，任找一段电流元x d I

1，则它所受的磁场力为

dx I x

I

dxB I df 1012πμ=

=

所以，PQ 受力为

b

b

a II dx I x I f b

a b

+==⎰

+ln 221010πμπμ 10-1 如图，Ｐ点磁感应强度的大小等于________，方向为____________。

解:MA 、DN 段电流在P 点激发的磁

感应强度为0，即

021==B B

AB 、BC 、CD 段电流在P 点激发的磁感应强度分别为

a I a I B πμπ

πμ82)0sin 4(sin 4003=

+=

⊗ a

I a I B πμπ

ππμ42)4sin 4(sin 4004=

+=

⊗ π

μπ

πμa I a I B 82)0sin 4(sin 4005=+=

⊗ 故P 点的总磁感应强度为

π

μa I

B B B B B B 22054321=

++++= ⊗ 10-2 载流为I 的无限长直导线，在Ｐ点处弯成半径R 的圆周，如图，若缝隙极窄，则圆心O 处磁感应强度B

的大小为________，方向为________。

解：O 点的B 是一无限长直导线和圆电流产生的B

的叠加。

直导线的磁场为

R

I

B πμ20=

⊙ 圆电流的磁场为

R

I

B 20μ=

⊗

所以，O 点总的磁感应强度为

⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-

=

πμπμμ11222000R I R I R

I

B ⊗ 10-3 一无限长载流导线，弯成图示形状，缝隙处极窄，若圆心处的磁感应强度为零，则半径之比=b a ：)1/(+ππ。

解：圆心处的磁场是一无限长载流直导线与两个圆电流产生的磁场的叠加。 直导线的磁场为

b

I

B πμ20=

⊗ 外圆电流的磁场为

b

I

B 20μ=

⊗

内圆电流的磁场为

a

I

B 20μ=

⊙

因为

0112200=⎪⎭

⎫

⎝⎛+-

=

πμμb I a

I

B O 所以

π

π+=1b a

10-4 如图所示，均匀导线弯成半径为R

的圆环，另有一长直导线通以电流I ，从Ａ点进入圆环，并在Ｂ点流出，∠AOB α2=，求环心Ｏ点的磁感应强度。

解：环心Ｏ点的磁感应强度由MA 、ACB 、ADB 、BN 四段电流激发，它们激发的磁感应强度分别为

α

παμcos 4)

sin 1(0R I B MA -=

⊙

2

0010)

(22222222222π

απαμπαππαμπαπμ-=-=-=

R I I R R I B ACB ⊗

2

0020)

(2222222222παπαμπαπαπμπαμ-=-==

R I I R R I B ADB ⊙

α

παμcos 4)

sin 1(0R I B BN -=

⊙

所以，Ｏ点的磁感应强度为

α

παμcos 2)

sin 1(0R I B B B B B BN ADB ACB MA -=

+++= ⊙

10-6 一条无限长传输电流的扁平铜片，宽度为b 2，厚度忽略不计，电流强度I ，如图（截面图）所示。求：⑴与铜片在同一平面内的Ｐ点的磁感应强度B

；⑵铜片中垂线上Ｑ点的磁感应强度B

。（距离a 、d 已知）

解：（1）建立如图所示的坐标系。把铜片看作一根根细长电流并排而成，任取一宽度为dx 的长条，其上面的电流为b Idx dI 2/=，它在Ｐ点激发的磁感应强度为

x

d b dx

b I x d b dI

dB -+=

-+=

πμπμ4)

(200

由于各B d

的方向一致，所以Ｐ点总的磁感应强度为

d

b

d b I x d b b Idx

dB B b

b

2ln

4)

(400+=

-+==⎰⎰

-πμπμ ↓ （2）由对称性分析得，Ｑ点磁感应强度的y 分量为零，即0=y B 。有

r

dx b I r dI dB πμπμ4200==

απμαcos 4cos 0r

dx

b I dB dB x =

=

所以，Ｑ点总的磁感应强度为

a

b

arctg

b I x a adx b I x a a x a b Idx

dB B b

b b

b

x πμπμπμ2)(4402202

22

20=+=++==⎰

⎰

⎰-- → 讨论：（a ）若b a >>，

0→a b ，a

b

a b arctg →，则