单纯形法求解线性规划的步骤

单纯形法求解线性规划的步骤

1>初始化

将给定的线性规划问题化成标准形式,并建立一个初始表格,它最右边的单元格都是非负的(否则无解),接下来的m列组成一个m*m的单元矩阵(目标行的单元格则不必满足这一条件),这m列确定了初始的基本可行解的基本变量,而表格中行用基本变量来表示

2>最优化测试

如果目标行的所有单元格都是非负的(除了最右列中代表目标函数值的那个单元格),就可以停止了,该表格代表了一个最优解,它的基本变量的值在最右列中,而剩下的非基本变量都为0

3>确定输入变量

从目标行的前n个单元格中选择一个负的单元格(选择绝对值最大的那个)该单元格所在的列确定的输入变量及主元列

4>确定分离变量

对于主元列的每个正单元格,求出θ比率(如果主元格的单元格为负或为0,说明该问题是无解的,算法终止),找出θ比率最小的列,改行确定了分离变量和主元行

5>建立下一张表格

将主元行的所有单元格除以主元得到新的主元行,包括主元行在内的每一行,要减去改行主元列单元格和新主元行的成绩(除主元行为1外,这一步将主元列的所有单元格变成0).把主元列的变量名进行代换,得到新的单纯形表,返回第一步

为求简单

在本程序中,需要自己建立标准矩阵(比如加入松弛变量等工作需要用户自己完成),程序的输入有两种方式:

1:指定行和列,由用户自行输入每一个元素SimpleMatrix(introw=0,int col=0);

2:直接在主程序中初始化一个二维数组,然后利用构造函数SimpleMatrix(introw,int col,double **M) 来初始化和处理(本程序所用的实例用的是这种方法)

程序中主要的函数以及说明

~SimpleMatrix();

销毁动态分配的数组.用于很难预先估计矩阵的行和列,所以在程序中才了动态的内存分配.需要重载析构函数

bool Is_objectLine_All_Positive();其中row2为主元所在的行,col为主元所在的列,row1为要处理的行

void PrintAnswer();数不合法"<

}

SimpleMatrix::SimpleMatrix(int row,int col)

{

init(row,col);

for(int i=0;i

cout<<"请输入矩阵中第"<

cin>>data[i][j];

}

？

}

SimpleMatrix::SimpleMatrix(int row,int col,double **M) {

rowLen=row;

colLen=col;

init(row,col);

for (int i=0;i

for(int j=0;j

{

data[i][j]=*((double*)M+col*i+j); ;

}

}

SimpleMatrix::~SimpleMatrix()

{

if(colLen*rowLen != 0 )

{

for(int i=rowLen-1;i>=0;i--)

{

if (data[i]!=NULL)

delete[] data[i];

}

if (data!=NULL)

delete[] data;

}？

}

bool SimpleMatrix::Is_objectLine_All_Positive()

{

for(int i=0;i

if(data[rowLen-1][i]<0)

return false;

return true;

}

bool SimpleMatrix::Is_MainCol_All_Negative(int col) {

for(int i=0;i

if(data[i][col]>0)

return false;

return true;

}

bool SimpleMatrix::Is_column_all_Positive(int col)

{

for(int i=0;i

{

return false;

}

return true;

}

int SimpleMatrix::InColumn()

{

int count=0;

for(int i=0;i

{

int temp=GetItem(rowLen-1,i);

if(temp>=0)

{

count++;

}

else

break;

}

double maxItem=fabs(GetItem(rowLen-1,count));

int index_col;

for(i=0;i

{

double temp=GetItem(rowLen-1,i);

if(temp<0)

{

if(maxItem<=fabs(temp))

{

maxItem=fabs(temp);

index_col=i;

}

}

}

return index_col;

}

int SimpleMatrix::DepartRow(int col)

{

int index_row;

int count=0;

for(int i=0;i

{

if(data[i][col]<0)

count++;

else

break;

}

double minItem=data[count][colLen-1]/data[count][col]; index_row=count;

double temp;

for(i=0;i