单纯形法求解线性规划的步骤

单纯形法求解线性规划的步骤
1>初始化
将给定的线性规划问题化成标准形式,并建立一个初始表格,它最右边的单元格都是非负的(否则无解),接下来的m列组成一个m*m的单元矩阵(目标行的单元格则不必满足这一条件),这m列确定了初始的基本可行解的基本变量,而表格中行用基本变量来表示
2>最优化测试
如果目标行的所有单元格都是非负的(除了最右列中代表目标函数值的那个单元格),就可以停止了,该表格代表了一个最优解,它的基本变量的值在最右列中,而剩下的非基本变量都为0
3>确定输入变量
从目标行的前n个单元格中选择一个负的单元格(选择绝对值最大的那个)该单元格所在的列确定的输入变量及主元列
4>确定分离变量
对于主元列的每个正单元格,求出θ比率(如果主元格的单元格为负或为0,说明该问题是无解的,算法终止),找出θ比率最小的列,改行确定了分离变量和主元行
5>建立下一张表格
将主元行的所有单元格除以主元得到新的主元行,包括主元行在内的每一行,要减去改行主元列单元格和新主元行的成绩(除主元行为1外,这一步将主元列的所有单元格变成0).把主元列的变量名进行代换,得到新的单纯形表,返回第一步
为求简单
在本程序中,需要自己建立标准矩阵(比如加入松弛变量等工作需要用户自己完成),程序的输入有两种方式:
1:指定行和列,由用户自行输入每一个元素SimpleMatrix(introw=0,int col=0);
2:直接在主程序中初始化一个二维数组,然后利用构造函数SimpleMatrix(introw,int col,double **M) 来初始化和处理(本程序所用的实例用的是这种方法)
程序中主要的函数以及说明
~SimpleMatrix();
销毁动态分配的数组.用于很难预先估计矩阵的行和列,所以在程序中才了动态的内存分配.需要重载析构函数
bool Is_objectLine_All_Positive();其中row2为主元所在的行,col为主元所在的列,row1为要处理的行
void PrintAnswer();数不合法"<<endl;
}
SimpleMatrix::SimpleMatrix(int row,int col)
{
init(row,col);
for(int i=0;i<rowLen;i++)
cout<<"请输入矩阵中第"<<i+1<<"行的系数"<<endl; for(int j=0;j<colLen;j++)
cin>>data[i][j];
}
？
}
SimpleMatrix::SimpleMatrix(int row,int col,double **M) {
rowLen=row;
colLen=col;
init(row,col);
for (int i=0;i<row;i++)
for(int j=0;j<col;j++)
{
data[i][j]=*((double*)M+col*i+j); ;
}
}
SimpleMatrix::~SimpleMatrix()
{
if(colLen*rowLen != 0 )
{
for(int i=rowLen-1;i>=0;i--)
{
if (data[i]!=NULL)
delete[] data[i];
}
if (data!=NULL)
delete[] data;
}？
}
bool SimpleMatrix::Is_objectLine_All_Positive()
{
for(int i=0;i<colLen-1;i++)
if(data[rowLen-1][i]<0)
return false;
return true;
}
bool SimpleMatrix::Is_MainCol_All_Negative(int col) {
for(int i=0;i<rowLen;i++)
if(data[i][col]>0)
return false;
return true;
}
bool SimpleMatrix::Is_column_all_Positive(int col)
{
for(int i=0;i<rowLen-1;i++)
{
return false;
}
return true;
}
int SimpleMatrix::InColumn()
{
int count=0;
for(int i=0;i<colLen-1;i++)
{
int temp=GetItem(rowLen-1,i);
if(temp>=0)
{
count++;
}
else
break;
}
double maxItem=fabs(GetItem(rowLen-1,count));
int index_col;
for(i=0;i<colLen-1;i++)
{
double temp=GetItem(rowLen-1,i);
if(temp<0)
{
if(maxItem<=fabs(temp))
{
maxItem=fabs(temp);
index_col=i;
}
}
}
return index_col;
}
int SimpleMatrix::DepartRow(int col)
{
int index_row;
int count=0;
for(int i=0;i<rowLen;i++)
{
if(data[i][col]<0)
count++;
else
break;
}
double minItem=data[count][colLen-1]/data[count][col]; index_row=count;
double temp;
for(i=0;i<rowLen-1;i++)
temp=data[i][col];
if(temp>0)
{
temp=data[i][colLen-1]/temp;
if(temp<minItem)
{
minItem=temp;
index_row=i;
}
}
}
return index_row;
}
void SimpleMatrix::MainItem_To_1(int row,int col)
{
double temp=GetItem(row,col);
pp
#include <iostream>
#include ""
using namespace std;
int main()
{
double M[4][7]={{5,3,1,1,0,0,9},{-5,6,15,0,1,0,15},{2,-1,1,0,0,-1,5},{-10,-15,-12,0,0,0,}}; SimpleMatrix Matrix(4,7,(double **)M);
if(5))//判断是否存在最优解
{
bool p=();//判断主元列是否全部为正,确定是否已经取得最优解
while(!p)
{
int col=();//确定主元所在的行
if(col))//确定线性规划的解是否为无解的
{
cout<<"线性规划问题是无界的,没有最优解"<<endl;
exit(EXIT_FAILURE);
}
else
{
int mainRow=(col);//确定主元所在的行
(mainRow,col);//将主元所在的行做变换,使主元变成1
int i=0;
while(i<())
{
if(i!=mainRow)
{
(i,mainRow,col);//处理矩阵中其他的行,使主元列的元素为0
i++;
}
else
i++;
}
}
}
for(int i=0;i<();i++)//输出变换以后的矩阵,判断是否正确处理{
for (int j=0;j<();j++)
{
cout<<(i,j)<<" ";
}
cout<<endl;
}
p=();
}
();
}
else
cout<<"线性规划无解"<<endl;
return0;
}。