{品质管理SPC统计}dSPC统计过程控制第二版
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许多工业过程的输出服从正态分布 （有时即使输出的数据不服从正态分布， 但其子组平均值趋向于正态分布)。而且 正态分部是许多过程能力确定的基础。
2
数据的分布服从正态分布（μ，σ），平均值为μ，标准差为σ。
把μ=0，σ=1的正态分布作为标准正态分布
正态分布
我们希望是正态分布
3
数据的分布服从正态分布（μ，σ），平均值为μ，标准差为σ。
A.1 选择子组大小、频率和数据 a.子组大小 合理的确定子组大小，将决定控制图的效果和效率。选择子组应
使得一个子组内在该单元中的各样本之间出现变差的机会小。以保证 每个子组内的零件都是在很短的时间间隔内及非常相似的生产条件下 生产出来的，每个子组内的变差主要应是普通原因造成的。
陈瑞泉
12
均值和极差图（ – R图）
明它的和为零，因而无法用来表示数据
的分散程度。因此一般都用偏差的平方
和
来衡量。
为什么在计算样本方差时要用n-1作
为除数，而不像计算样本平均值那样用
n 作为除数呢？通俗地说，就是可以使
计算的结果更接近总体的方差。
4
陈瑞泉
5
控制图—过程控制的工具
1924年，美国贝尔试验室的休哈特 （W.A.shewhart）博士首创控制图， 其依据的是正态分布的重要结论。从 那时起，在美国和其他国家，尤其是 日本，成功地把控制图应用于各种过 程控制场合。经验表明：当过程出现 变差的特殊原因时，控制图能有效地 引起人们注意；控制图还能帮助人们 分析并减少由普通原因引起的变差。
（如体积），选择一个相关的容易测量的特性（如重量）。如 果一个项目的几个单独的特性具有相同的变化趋势，可能只用 一个特性来画图就足够了。
陈瑞泉
11
均值和极差图（ – R图）
A. 收集数据 均值和极差图是从对过程输出的特性的测量发展而来的。数据的
子组通常包括2～5件连续的产品，并周期性地抽取子组（例如：每15 分钟抽样一次，每班抽样两次等）；应制定一个收集数据的计划。
c.子组数的大小
从过程的角度来看，收集越多的子组可以确保变差的主要 原因有机会出现。一般情况下，包含100或更多单值数的25或 更多个子组可以很好地用来检验稳定性，如果过程已稳定，则 可以得到过程位置和分布宽度的有效的估计值。
陈瑞泉
13
均值和极差图（Χ – R图）
A.2 建立控制图及记录原始数据 通常将均值图画在极差图上方。均值和极差的值为纵坐
使用控制图的程序：
1. 收集数据 按计划收集被研究特性的数据。 2. 控制 利用数据计算控制界限，将它们画在图上作为分析
的指南。控制界限并不是技术规范的限值或目标，而是基于 所研究过程的自然变化和抽样计划计算出来的。
陈瑞泉
8
控制图—过程控制的工具
3.然后，将数据与控制界限相比来确定变差是否稳定，
而且是否仅仅是由普通原因引起的。如果明显存在变差的特殊 原因，应对过程进行研究从而确定影响它的是什么。在采取措 施（一般是局部措施）后，再进一步收集数据，如有必要可重 新计算控制界限，若还出现任何另外的特殊原因，则应继续采 取措施。
标准差
样本标准差 样本方差
请注意“标准差”和“样本标准差”：
国际标准化组织规定，把样本方差
的正平方根作为样本标准偏差，用符号
S来表示。为什么要用S2或S来衡量数据
的分散程度呢？由样本方差的计算公式
可知，求和号∑中的每一项
是表示
第i个数据同这批数据的平均值
（代表这批数据的集中位置）的偏差。
如果将这些偏差值单纯地相加，容易证
统计过程控制 (SPC)
Statistical Process Control
2005年7月第二版
陈瑞泉
1
陈瑞泉
关于正态分布
正态分布（Normal Distribution） 是计量型变量数据控制图的基础，
呈连续的、对称的、钟形频率分布。当 一组测量数据服从正态分布时，不同百 分比的数据落在不同的标准差区间内，这 些百分数是控制界限或控制图分析的基础。
陈瑞泉
10
均值和极差图（ – R图）
确定作图的特性 确定作图的特性时，应适当考虑如下因素： —顾客的需求：包括内部顾客和最终产品的顾客。了解他
们的需求，询问他们过程何处应予改进。 —目前的和潜在的问题：譬如废品、返工、与目标值不符
以及有风险的区域，它们应是改进的机会。 —特性之间的相互关系：譬如如果所关心的特性很难测量
为初始阶段所遇到的最大极差（ R）的2倍。 建议将R图的刻度值设置为均值图的刻度值的2倍。
A.5 将均值和极差画到控制图上。
陈瑞泉
15
陈瑞泉
陈瑞泉
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控制图—过程控制的工具
4. 分析及改进 当所有的特殊原因被消除之后，过程在统计控制状态
下运行，可继续使用控制图作为监控工具，也可计算过程 能力。如果由于普通原因造成的变差过大，则过程不能生 产出始终如一的符合顾客要求的产品，则必须调查过程本 身，而且一般来说必须采取管理措施来改进系统。必须不 断地对过程的长期性能进行分析，通过对现行的控制图进 行周期的、系统的评审，可以完成这一工作。
陈瑞泉
6
控制图—过程控制的工具
a图调转90度成为b图，再 将b图上下调转180度成为c图。 把c图中的μ作为中心线， μ+3σ作为上界限，μ-3σ作 为下界限，就是右下角的控制 图。休哈特控制图是按3σ原 则设计的，如果没有特殊的理 由去选3σ之外的控制界限， 最好采用3σ界限。
陈瑞泉
7
控制图—过程控制的工具
b.子组频率
其目的是检查经过一段时间后过程中的变化。应以适当的 时间间隔收集足够的子组，这样才能反映出潜在的变化。这些 变化的潜在原因可能是换班、操作人员更换、温升趋势、材料 批次等原因造成的。过程的初期研究中，通常是连续进行分组 或很短的时间间隔进行分组，以检查过程在很短的时间间隔内 是否有其他不稳定的因素存在。
标，按时间先后的子组为横坐标。数据以及极差和均值点应 纵向对齐。 A.3 计算每个子组的均值和极差
式中：X1，X2 ………为子组内的每个测量值。n为子 组的样本容量。
陈瑞泉
14
均值和极差图（Байду номын сангаас – R图）
A.4 选择控制图的刻度 对于Χ图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少
为子组均值的最大值与最小值差的2倍。 对于R图，刻度值应从最低值为0开始到最大值之间的差值
2
数据的分布服从正态分布（μ，σ），平均值为μ，标准差为σ。
把μ=0，σ=1的正态分布作为标准正态分布
正态分布
我们希望是正态分布
3
数据的分布服从正态分布（μ，σ），平均值为μ，标准差为σ。
A.1 选择子组大小、频率和数据 a.子组大小 合理的确定子组大小，将决定控制图的效果和效率。选择子组应
使得一个子组内在该单元中的各样本之间出现变差的机会小。以保证 每个子组内的零件都是在很短的时间间隔内及非常相似的生产条件下 生产出来的，每个子组内的变差主要应是普通原因造成的。
陈瑞泉
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均值和极差图（ – R图）
明它的和为零，因而无法用来表示数据
的分散程度。因此一般都用偏差的平方
和
来衡量。
为什么在计算样本方差时要用n-1作
为除数，而不像计算样本平均值那样用
n 作为除数呢？通俗地说，就是可以使
计算的结果更接近总体的方差。
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控制图—过程控制的工具
1924年，美国贝尔试验室的休哈特 （W.A.shewhart）博士首创控制图， 其依据的是正态分布的重要结论。从 那时起，在美国和其他国家，尤其是 日本，成功地把控制图应用于各种过 程控制场合。经验表明：当过程出现 变差的特殊原因时，控制图能有效地 引起人们注意；控制图还能帮助人们 分析并减少由普通原因引起的变差。
（如体积），选择一个相关的容易测量的特性（如重量）。如 果一个项目的几个单独的特性具有相同的变化趋势，可能只用 一个特性来画图就足够了。
陈瑞泉
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均值和极差图（ – R图）
A. 收集数据 均值和极差图是从对过程输出的特性的测量发展而来的。数据的
子组通常包括2～5件连续的产品，并周期性地抽取子组（例如：每15 分钟抽样一次，每班抽样两次等）；应制定一个收集数据的计划。
c.子组数的大小
从过程的角度来看，收集越多的子组可以确保变差的主要 原因有机会出现。一般情况下，包含100或更多单值数的25或 更多个子组可以很好地用来检验稳定性，如果过程已稳定，则 可以得到过程位置和分布宽度的有效的估计值。
陈瑞泉
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均值和极差图（Χ – R图）
A.2 建立控制图及记录原始数据 通常将均值图画在极差图上方。均值和极差的值为纵坐
使用控制图的程序：
1. 收集数据 按计划收集被研究特性的数据。 2. 控制 利用数据计算控制界限，将它们画在图上作为分析
的指南。控制界限并不是技术规范的限值或目标，而是基于 所研究过程的自然变化和抽样计划计算出来的。
陈瑞泉
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控制图—过程控制的工具
3.然后，将数据与控制界限相比来确定变差是否稳定，
而且是否仅仅是由普通原因引起的。如果明显存在变差的特殊 原因，应对过程进行研究从而确定影响它的是什么。在采取措 施（一般是局部措施）后，再进一步收集数据，如有必要可重 新计算控制界限，若还出现任何另外的特殊原因，则应继续采 取措施。
标准差
样本标准差 样本方差
请注意“标准差”和“样本标准差”：
国际标准化组织规定，把样本方差
的正平方根作为样本标准偏差，用符号
S来表示。为什么要用S2或S来衡量数据
的分散程度呢？由样本方差的计算公式
可知，求和号∑中的每一项
是表示
第i个数据同这批数据的平均值
（代表这批数据的集中位置）的偏差。
如果将这些偏差值单纯地相加，容易证
统计过程控制 (SPC)
Statistical Process Control
2005年7月第二版
陈瑞泉
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陈瑞泉
关于正态分布
正态分布（Normal Distribution） 是计量型变量数据控制图的基础，
呈连续的、对称的、钟形频率分布。当 一组测量数据服从正态分布时，不同百 分比的数据落在不同的标准差区间内，这 些百分数是控制界限或控制图分析的基础。
陈瑞泉
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均值和极差图（ – R图）
确定作图的特性 确定作图的特性时，应适当考虑如下因素： —顾客的需求：包括内部顾客和最终产品的顾客。了解他
们的需求，询问他们过程何处应予改进。 —目前的和潜在的问题：譬如废品、返工、与目标值不符
以及有风险的区域，它们应是改进的机会。 —特性之间的相互关系：譬如如果所关心的特性很难测量
为初始阶段所遇到的最大极差（ R）的2倍。 建议将R图的刻度值设置为均值图的刻度值的2倍。
A.5 将均值和极差画到控制图上。
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控制图—过程控制的工具
4. 分析及改进 当所有的特殊原因被消除之后，过程在统计控制状态
下运行，可继续使用控制图作为监控工具，也可计算过程 能力。如果由于普通原因造成的变差过大，则过程不能生 产出始终如一的符合顾客要求的产品，则必须调查过程本 身，而且一般来说必须采取管理措施来改进系统。必须不 断地对过程的长期性能进行分析，通过对现行的控制图进 行周期的、系统的评审，可以完成这一工作。
陈瑞泉
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控制图—过程控制的工具
a图调转90度成为b图，再 将b图上下调转180度成为c图。 把c图中的μ作为中心线， μ+3σ作为上界限，μ-3σ作 为下界限，就是右下角的控制 图。休哈特控制图是按3σ原 则设计的，如果没有特殊的理 由去选3σ之外的控制界限， 最好采用3σ界限。
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控制图—过程控制的工具
b.子组频率
其目的是检查经过一段时间后过程中的变化。应以适当的 时间间隔收集足够的子组，这样才能反映出潜在的变化。这些 变化的潜在原因可能是换班、操作人员更换、温升趋势、材料 批次等原因造成的。过程的初期研究中，通常是连续进行分组 或很短的时间间隔进行分组，以检查过程在很短的时间间隔内 是否有其他不稳定的因素存在。
标，按时间先后的子组为横坐标。数据以及极差和均值点应 纵向对齐。 A.3 计算每个子组的均值和极差
式中：X1，X2 ………为子组内的每个测量值。n为子 组的样本容量。
陈瑞泉
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均值和极差图（Байду номын сангаас – R图）
A.4 选择控制图的刻度 对于Χ图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少
为子组均值的最大值与最小值差的2倍。 对于R图，刻度值应从最低值为0开始到最大值之间的差值