栈的概念及顺序栈的基本操作

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3.2
栈的应用
2 2 692 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1
346 2 173 2 86 【例1】十进制转换成二进制 43 2 2 21 使用展转相除法将一个十进制数 10 2 值转换成二进制数值。即用该十进制 2 5 数值除以2，并保留其余数；重复此 2 2 操作，直到该十进制数值为0为止。 2 1
3.1.3
栈的链式存储
top
若是栈中元素的数目变化范围 较大或不清楚栈元素的数目，就应 该考虑使用链式存储结构。人们将 用链式存储结构表示的栈称作“链 栈”。链栈通常用一个无头结点的 单链表表示。如右图所示。 由于栈的插入删除操作只能在 一端进行，而对于单链表来说，在 首端插入删除结点要比尾端相对地 容易一些，所以，我们将单链表的 首端作为栈顶端，即将单链表的头 指针作为栈顶指针。
BAC ABC CBA BCA ACB
C
A B
二、基本操作 InitStack(&S) 初始化，构造一个空栈S DestroyStack(&S) 销毁栈S ClearStack(&S) 清空栈S StackEmpty(S) StackLength(S) GetTop(&S,&e) Push(&S,e) Pop(&S,&e) 判断栈S是否为空 栈S的长度(栈中元素个数) 取栈顶元素 入(压)栈(即插入元素) 出栈(弹出)(即删除元素)
最后将所有的余数反向输出就是所对 应的二进制数值。比如：(692)10 = (1010110100)2，其展转相除的过程如右 图所示：
0
十进制转换成二进制算法 void conversion(){ //对于输入的任意一个非负十进制整数, //打印输出与其等值的二进制数 InitStack(S); //构造空栈 scanf(“%d”,N); while (N){ Push(S,N%2); N=N/2; } while (!StackEmpty(s)){ Pop(S,e); printf(“%d”,e); } }
【例2】四个方向的迷宫问题
迷宫实验是取自心理学的一个古典实验。在 该实验中，把一只老鼠从一个无顶大盒子的 门放入， 在盒中设置了许多墙，对行进方向 形成了多处阻挡。盒子仅有一个出口，在出 口处放置一块奶酪， 吸引老鼠在迷宫中寻找 道路以到达出口。对同一只老鼠重复进行上 述实验，一直到老鼠从入口到出口， 而不走 错一步。老鼠经多次试验终于得到它学习走 通迷宫的路线。
图中每个方块或 为通道(以空白 方块表示),或为 墙(以带阴影线 的方块表示)。 所求路径必须是 简单路径,即在 求得的路径上不 能重复出现同一 通道块。
假设”当前位置”指的是”在搜索过程中某一时刻 所在图中某个方块位置”,则求迷宫中一条路径的 算法的基本思想是:若当前位置”可通”,则纳入” 当前路径”,并继续朝”下一位置”探索,即切换” 下一位置”为”当前位置”,如此重复直至到达出 口;若当前位置”不可通”,则应顺着”来向”退回 到”前一通道块”,然后朝着除”来向”之外的其 他方向继续探索;若该通道块的四周四个方块均” 不可通”,则应从”当前路径”上删除该通道块。 所谓”下一位置”指的是”当前位置”四周四个方 向(东、南、西、北)上相邻的方块。假设以栈S记 录”当前路径”,则栈顶中存放的是”当前路径上 最后一个通道块”。由此,”纳入路径”的操作即为” 当前位置入栈”;”从当前路径上删除前一通道块” 的操作即为”出栈”。
三、顺序栈(栈的顺序存储结构)的表示和实现 顺序栈的类型定义
#define STACK_INIT_SIZE 100 //栈的最大元素数目 #define STACKINCREMENT 10 //存储空间分配增量 typedef struct stack { SElemType *base; //栈底指针 SElemType *top; //栈顶指针 int stacksize; //已分配存储空间数 }SqStack;
Chapter 3
3.1 栈
栈和队列
主要内容 3.2 栈的应用 3.3 栈和递归的实现 3.4 队列
3.1
一、栈(stack)的概念
栈
栈(stack)：是插入和删除操作都限制在表尾的线性表。 栈的逻辑表示：S=(a1,a2,a3,…an) a1：栈底元素 an：栈顶元素 入(压)栈 出栈(弹出)
空栈：不含任何元素的空表 栈的特性
A B C
例如：家里吃饭的碗，通常在洗干净后一个一 个地落在一起存放，在使用时，若一个一个地 拿，一定最先拿走最上面的那只碗，而最后拿 出最下面的那只碗。 练习：三个元素A、B、C依次入栈，入栈过程 中允许栈顶元素出栈。出栈的序列可能有几种？
C
B A
例如：家里吃饭的碗，通常在洗干净后一个一 个地落在一起存放，在使用时，若一个一个地 拿，一定最先拿走最上面的那只碗，而最后拿 出最下面的那只碗。 练习：三个元素A、B、C依次入栈，入栈过程 中允许栈顶元素出栈。出栈的序列可能有几种？
3. 出栈 int Pop(SqStack &S, SElemType &e){ if (StackEmpty (S)) return ERROR; e=*(S.top-1); S.top--; return OK; } 4. 获取栈顶元素内容 int GetTop (SqStack S, SElemType &e){ if (StackEmpty(S)) return ERROR; else e=*(S.top-1); return OK; }
Status MazePath( MazeType maze,PosType start, PosType end ){ //若迷宫maze中存在从入口start到出口end的通道,则求得 一//条放在栈中(从栈底到栈顶)并返回TRUE;否则返回 FALSE InitStack(S); curpos=start;//设定”当前位置”为”入口位置” curstep=1; //探索第一步 do { if (Pass(curpos)){ //当前位置可以通过, //即是未曾走到过的通道块 FootPrint(curpos); //留下足迹 e=(curstep,curpos,1); Push(S,e); //加入路径 If (curpos==end) return TRUE;//到达出口 curpos=NextPos(curpos,1);//下一位置是当前位置的东 邻 curstep++; //探索下一步 }//if
当前位置可通,指未曾走到过的通道块,即该 方块位置不仅是通道块,而且既不在当前路径上 (否则所求路径就不是简单路径),也不是曾经纳入 过路径的通道块(否则只能在死胡同内转圈)。 typedef struct { int ord; //通道块在路径上的”序号” PosType seat;//通道块在迷宫中的”坐标位置” int di; //从此通道块走向下一通道块的”方向” }SElemType; //栈的元素类型
//----求迷宫路径的算法简述 ---设定当前位置的初值为入口位置; do{ 若当前位置可通,则 { 将当前位置插入栈顶; //纳入路径 若该位置是出口,则结束;//路径在栈中 否则切换当前位东邻方块为新的当前位;} 否则, 若栈不空且栈顶位置尚有其他方向未探索,则 设定新的当前位置为沿顺时针方向旋转找 到的栈顶位置的下一相邻块; 若栈不空但栈顶位置的四周均不可通,则 {删去栈顶位置;//路径中删去该通道块 若栈不空,则重新测试新的栈顶位置,直至 找到一个可通的相邻块或出栈至栈空;} }while(栈不空);
else { //当前位置不能通过 if (!StackEmpty(S)){ Pop(S,e); while (e.di==4 && !StackEmpty(S)){ MarkPrint(e.seat); Pop(S,e); //留下不能通过的标记,并退回一步 }//while if (e.di<4){ e.di++; Push(S,e);//换下一个方向探索 curpos=NextPos(e.seate.di); //设定当 }//if //前位置是该新方向上的相邻块 }//if }//else }while(!StackEmpty(S)); return FALSE; }//MazePath
2. 入栈 int Push(SqStack &S, SElemType e){ if (S.top-S.base>=S.stacksize){ //栈满 S.base=(SElemType*)realloc(S.base, .stacksize+ STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType)); //申请扩大容量 if(!S.base) return ERROR; S.top=S.base+S.stacksize; S.stacksize+=STACKINCREMENT; } S.top=e; S.top++; return OK; }
top top top base base
a1
an a1
base
判空条件：S.base=S.top 基本操作的算法描述 1. 初始化栈S void InItStack(SqStack &S) { S.base=(SElemType*)malloc (STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType)); if(!S.base) exit(OVERFLOW); S.top=S.base; S.stacksize=STACK_INIT_SIZE; }

a3 a2 a1
栈底
an
栈顶
先进后出(First In Last Out)：FILO 后进先出(Last In First Out)：LIFO
例如：家里吃饭的碗，通常在洗干净后一个一 个地落在一起存放，在使用时，若一个一个地 拿，一定最先拿走最上面的那只碗，而最后拿 出最下面的那只碗。 练习：三个元素A、B、C依次入栈，入栈过程 中允许栈顶元素出栈。出栈的序列可能有几种？