数形结合 课件
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六年级上册 数形结合课件(最新编辑)
1 ＋ 64
＋…＝…1。
可以画个图来帮助思考。 用一个圆或一条线段来 表示“1”。
从图上可以看出，这些 分数不断加下去，总和 就是1。
有些问题通过画图，解决 起来更直观。
二、探究新知
计算。
1 2＋
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2－9 ＝2 40
回忆数形结合的例子
小明 2 小时走了2km,小明每小时走多少km？ 3
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其 他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列 小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么 关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3）2
3 17 4＋ 8＝ 8
7 1 15
8
＋ 16
＝
16
… 15 1 31
＋ 16
32
＝
32
1 2
3
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+2161236824
…
五、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形
最外圈有（ 40 ）个小正方 形。
3 2－1＝ 8
人教版小学数学六年级上册课件8.2运用数形结合计算(18张ppt)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
数学中考复习：数形结合思想PPT课件
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
数形结合之 精美课件PPT
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
2
（ 2） 1＋3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
数形结合课件(共9张PPT)
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85 ）
原式＝7 2＋62 ＝85
三、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
你能利用规律直接写一写吗？
照 最 形这外。样圈画有下（去，第）5个个小图正形方 1下观5你原1请 57我我观你照我你原15下1我下照1111＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋面察能式根发发察能这发能式面发面这－－333333－ －每 一 利 ＝ 据现 现 一 利 样 现 利 ＝ 每 现 每 样53＋＋＋＋＋＋99个下用7例 ，，下用画，用7个，个画515155＝＝＋＝＋＝＋＋＝＝图，规1算从，规下从规图算图下＋ ＋21的77773344中上律式上律去律中式中去114666＝＝＝＝2200结开开最面直左面直，直最左最，＝＝（（（（始始论外的接边的接第接外边外第88的的算55圈图写的图写写圈的圈55））））个个连连一有和一加和一一有加有图图续续算多下写数下写写多数多形形奇奇。少面吗是面吗吗少是少最最数数个的？大的？？个大个外外的的小算正算小正小圈圈和和正式方式正方正有有正正方有形有方形方（（好好形什右什形右形？么上么？上？））关角关角个个系的系的小小？小？小正正把正把正方方算方算方形形式形式形。。补和补和充其充其完他完他整整““LL””。。形形图图形形所所包包含含的的小小正正方方形形个个数数之之和和正正好好是是每每行行或或每每列列小小正正4方方0形形个个数数的的平平方方。。
1 ＋3＋5 ＝（3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他
“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列 小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关 系？把算式补充完整。
数形结合课件人教新课标
【技法点评】 (1)本题利用了数形结合思想,由条件判断函
数的单调性,再结合g(-3)=0以及函数的奇偶性,利用图象求x的 取值范围. (2)求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象,根据不等 式中量的特点,选择适当的两个(或多个)函数,利用两个函数图 象的上、下位置关系转化为数量关系来解决问题,往往可以避 免烦琐的运算.
跟踪集训 1.(202X江西南昌第一次模拟)已知f(x)是定义在R上的 奇函数,且x>0时, f(x)=ln x-x+1,则函数g(x)=f(x)-ex的零 点个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C 当x>0时, f(x)=ln x-x+1,则f '(x)= 1- 1 1= x ,所以x∈(0,1)时,
栏目索引
数形本是相倚依，焉能分作两高边考导飞航 。 数无形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 几何代数流一体，永远联系莫分离。
—— 华罗庚
数形结合思想
思想解读
思想解读
应用类型
数形结合思想,就是根据数与形之间的 1.构建函数模型并结合图象求参数的
对应关系,通过数与形的相互转化来解 取值范围或解不等式.
作业布置
栏目索引
1.思考并完成学案上的作业题目
高考导航
2.复习高中阶段所学的图像性质特点（下节课提问）
.
课堂小结
栏目索引
1.数形结合思想是解题的一种常用的方法和技能，特别 是在解有些选择、填空题时，显得更为简高洁考、导航方便。 2.画图力求做到规范快速，这里指的规范主要是：特殊 点（定点、顶点、极值点、对称点、焦点、端点、中点 等）特殊线（准线、对称轴、切线、渐近线、连心线、 交线等），单调性等涉及图像重要性质的点和线必须标 注清楚、完整，图形可草不可乱。
中考数学专题复习——数形结合思想PPT课件
2 无论 m 为何实数，直线 y ＝ x ＋ 2m 与 y ＝－x＋4的交点不可能在 （ C） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
3 已 知 二 次 函 数 y1 ＝ ax2 ＋ bx ＋ c （a≠0)与一次函数 y2＝kx ＋m(k≠0) 的 图 象 相 交 于 点 A( － 2,4) ， B(8,2) （如图所示），则能使 y1 ＞ y2成立的 x＜－2或x＞8 x的取值范围是＿＿＿＿＿
24 24 18 (3)中途加油＿＿升 (4)如果加油站离 12 目的地还有230公里， 6 车速为40公里/小时， 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （小时） t
要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .
7、思考题：
已知：如图，直线y＝－√3 x/3＋1和x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，以线段 AB 为 边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P 在第一象限内，且使△ABP与△ABC的面积相 y 等。（1）求C点坐标； （2）求直线PC的解析式； D （3）若点Q的坐标为 C (√3 m,m2－3),问点Q在 P B x 不在直线PC上？ A E O
2 例3：已知二次函数 y ax bx c 的图象如图所示
1、试判断a , b , c 的符号 2、点（b , 2a-b）在第
二
象限
3、若M= a b c a b c 则 （ A ） A、M > 0 B、 M = 0 C、M < 0 D、不能确定
2a b 2a b y
运用数形结合的方法，将 函数的解析式、图象和性 质三者有机地结合起来
-1
0
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第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 2n+6 ）个 蓝色小正方形。
三、运用知识
1
3
6
10
15
21
28
由于数如量果为不1画、，3、这样6、排1列0、下去15，…第…10相个同数的是多小少图？形可 以1组+成2+一3+个4+三5+角6形+7，+8这+9些+数10也= 叫(1做+1“0)三×角1形0÷数2”=5。5
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
4.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色： 1 蓝色： 8
2
3
10
12
每个图形中蓝色小正方形的个 数和红色小正方形的个数之间 的关系有什么规律？
4.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色蓝小色正小方正形方的形个的数个比数红是色红小色正小方正形方的形个的数个的数2的倍2还倍多。6个。
照这样接着画下去： （1）第6个图形有（ 6 ）个蓝色小正方形，（18 ）个红色小正方形； （2）第10个图形有（10 ）个蓝色小正方形，（26 ）个红色小正方形
从1开和始其他的(连“L续”奇形数图形的所和包正含好的是小加正数方形个个数数的)平之和方。
正好是( 每行或每列小正方形个数的平方 )。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
数学广角——数与形
数形结合之一
一、复习导入 你发现了什么？
杨辉三角
①两条斜边上都是数字1 ②其余的数都等于它肩上的两个数字相加
一、复习导入
1＋3＝（ 4 ）
绿色圃中小学教育网
1＋3
绿色圃中小学教育网
＋5＝（ 9
）
你发现了什么？如何 能算的又快又准？
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
二、探究新知
观什用察么平一关下系方， ？数上 把表面 算的 式示补图分充和完下别整面是。的多算式少有
1 ＝12
1＋3＝ 242
1 ＋3 ＋5 ＝ 932
我发现: 算式左边的加数是( 大正方形右上角的小正方形 )
作业：第108页做一做，第2题。 第109页练习1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
二、探究新知
观什用察么平一关下系方， ？数上 把表面 算的 式示补图分充和完下别整面是。的多算式少有
1 ＝12
1＋3＝ 242
1 ＋3 ＋5 ＝ 932
我发现: 算式左边的加数是( 大正方形右上角的小正方形 ) 和其他(“L”形图形所包含的小正方形个数 )之和 正好是( 每行或每列小正方形个数的平方 )。
1+3+5+7+9+…=( n2 )
n个
从1开始的连续奇数的和正好是加数个数的平方。
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
三、运用知识
1
3
6
10
15
21
28
由于数如量果为不1画、，3、这样6、排1列0、下去15，…第…10相个同数的是多小少图？形可 以1组+成2+一3+个4+三5+角6形+7，+8这+9些+数10也= 叫(1做+1“0)三×角1形0÷数2”=5。5
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
4.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色： 1 蓝色： 8
2
3
10
12
每个图形中蓝色小正方形的个 数和红色小正方形的个数之间 的关系有什么规律？
4.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色蓝小色正小方正形方的形个的数个比数红是色红小色正小方正形方的形个的数个的数2的倍2还倍多。6个。
照这样接着画下去： （1）第6个图形有（ 6 ）个蓝色小正方形，（18 ）个红色小正方形； （2）第10个图形有（10 ）个蓝色小正方形，（26 ）个红色小正方形
从1开和始其他的(连“L续”奇形数图形的所和包正含好的是小加正数方形个个数数的)平之和方。
正好是( 每行或每列小正方形个数的平方 )。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
数学广角——数与形
数形结合之一
一、复习导入 你发现了什么？
杨辉三角
①两条斜边上都是数字1 ②其余的数都等于它肩上的两个数字相加
一、复习导入
1＋3＝（ 4 ）
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1＋3
绿色圃中小学教育网
＋5＝（ 9
）
你发现了什么？如何 能算的又快又准？
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
二、探究新知
观什用察么平一关下系方， ？数上 把表面 算的 式示补图分充和完下别整面是。的多算式少有
1 ＝12
1＋3＝ 242
1 ＋3 ＋5 ＝ 932
我发现: 算式左边的加数是( 大正方形右上角的小正方形 )
作业：第108页做一做，第2题。 第109页练习1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
二、探究新知
观什用察么平一关下系方， ？数上 把表面 算的 式示补图分充和完下别整面是。的多算式少有
1 ＝12
1＋3＝ 242
1 ＋3 ＋5 ＝ 932
我发现: 算式左边的加数是( 大正方形右上角的小正方形 ) 和其他(“L”形图形所包含的小正方形个数 )之和 正好是( 每行或每列小正方形个数的平方 )。
1+3+5+7+9+…=( n2 )
n个
从1开始的连续奇数的和正好是加数个数的平方。
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16