人教版八年级数学上册第十五章 《分式》培优综合练习【含答案】
【精编】人教版八年级数学上册 第15章《分式》同步练习及答案(15.2).doc
第15章《分 式》同步练习（§15.2 分式的运算）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．下列各式计算结果是分式的是( )．(A)ba m n ÷(B)n m m n 23.(C)xx 53÷(D)3223473y x y x ÷2．下列计算中正确的是( )．(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1(C)33212a a=-(D)4731)()(a a a =-÷- 3．下列各式计算正确的是( )． (A)m ÷n ·m ＝m(B)m nn m =⋅÷1(C)11=⋅÷m m m(D)n ÷m ·m ＝n4．计算54)()(ab a a b a -⋅-的结果是( )．(A)－1(B)1(C)a1(D)ba a--5．下列分式中，最简分式是( )．(A)21521y xy(B)y x y x +-22(C)yx y xy x -+-.222(D)y x y x -+226．下列运算中，计算正确的是( )．(A))(212121b a b a +=+ (B)ac bc b a b 2=+ (C)aa c a c 11=+-(D)011=-+-ab b α7．ab a b a -++2的结果是( )．(A)a2- (B)a 4(C)ba b --2(D)ab- 8．化简22)11(y x xyy x -⋅-的结果是( )． (A)yx +1 (B)y x +-1(C)x －y (D)y －x二、填空题9．2232)()(yx y x -÷＝______．10．232])[(x y -＝______．11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)．12．aa a -+-21422＝______． 13．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则ba 11+＝______．三、解答题15．计算：)()()(432b a ba ba -÷-⋅-．16．计算：⋅-+-++222244242x y yx y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x18．已知2222222y x y x N yx xy M -+=-=、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简，再求值：1112+---x xx x ，其中x ＝2．20．已知x 2－2＝0，求代数式11)1(222++--x x x x 的值．21．等式⋅-++=-++236982x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg．(1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?参考答案1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．9．x 4y ． 10．⋅612x y 11．＝． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅2315．⋅6ba16．⋅+y x x 22提示：分步通分．17．2x ．18．选择一：y x y x N M -+=+，当x ∶y ＝5∶2时，原式37= 选择二：y x x y N M +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式⋅-=73选择三：y x yx M N +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式73=．注：只写一种即可．19．化简得1)1(+--x x ，把x ＝2代入得31-．20．原式112+-+=x x x∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式112+-+=x x ，∴原式＝121．A ＝3，B ＝5．22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量15002-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是2)1(500-a 千克/米2，22)1(5001500-<-a a ，B 玉米的单位面积产量高； (2)11-+a a 倍．。
人教版数学八年级上册 第15章《分式》同步练习及答案(15.1)
第15章《分 式》同步练习（§15.1 分式）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个(C)4个 (D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)22--=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22b a b a = 3．把分式yx x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍(C)缩小为原来的31(D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A)yx y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---=--+- (C)y x y x y x y x -+=--+- (D)y x y x y x y x ++-=--+- 5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1(B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正． 8．若分式1||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式22112m m m -+-约分的结果是______．10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)ba b a b ab a +=--+)(22222； (2)xx x x 2122)(2--=-；(3)a b b a b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =．三、解答题12．把下列各组分式通分： (1);65,31,22abc a b a - (2)222,b a a ab a b --．13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1);04.03.05.02.0+-x x (2)b a b a -+32232．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号： (1)y x y x ---22； (2)ba b a +-+-2)(．15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．参考答案1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ．6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bca a bc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+b a ba 6491214．(1);22x y yx -- (2)⋅-+b a ba 215．化简原式后为1，结果与x 的取值无关．16．⋅5317．x ＝0或2或3或－1． 18． ⋅23。
人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优测试题(附答案)
人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优测试题（附答案） 一、单选题 1．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．182．若关于x 的一元一次不等式组322x a x x ≤⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集是x a ≤，且关于y 的分式方程24122y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的( )A ．112t t t +B ．121t t t +C ．1212t t t t -+D ．1212t t t t +- 4．若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m 的值是（ ） A ．x=0或1B ．x=1或3C ．x=3或7D ．x=0或3 5．方程的解是（ ） A ．﹣2， B ．3， C ．﹣2， D ．1，6．若关于x 的不等式组031123x a x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩有解，且关于x 的分式方程111a x x x +=--的解为非负数，则满足条件的整数a 的值的和为（ ）A ．10-B ．7-C ．9-D ．8- 7．若x 为整数，且2484x x +-的值也为整数，则所有符合条件的x 的值有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个8．若a b c d ,,,满足a b c d b c d a ===,则2222ab bc cd da a b c d ++++++的值为（ ） A ．1或0 B ．1- 或0 C ．1或2- D ．1或1-9．下列计算正确的是（ ）A ．2÷2﹣1=-1B ．341242xx x --÷=C ．(﹣2x ﹣2)﹣3=6x 6D ．222734x x x--+=10．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()22433122x x x a x ⎧+≤+⎪⎨++-⎪⎩＜ 无解，且使关于x 的分式方程11ax x ---121x =-有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 二、填空题11．若x 3=(－2) 5÷(12)－2，则x=____________． 12．已知(x+3)2 - x ＝1，则x 的值可能是___________；13．若,,x y z 满足371x y z ++=和4102018x y z ++=，则分式2017201720173x y z x y+++的值为_______． 14．若关于x 的分式方程322x a x -=-的解为正数，那么字母a 的取值范围是__________________． 15．已知:x 满足方程11200620061xx =--,则代数式2004200620052007x x -+的值是_____. 16．－52×(－5) 2×5－4=_____________．17．阅读下面计算1111 (133557911)++++⨯⨯⨯⨯的过程，然后填空 解：111113213⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，11119112911⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ∴1111...133557911++++⨯⨯⨯⨯ 111111111111...2132352572911⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111...2133557911⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1112111⎛⎫=- ⎪⎝⎭511= 以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：(1)112446+=⨯⨯_______. (2)当1116 (13355713)x ++++=⨯⨯⨯时，最后一项x =_____. 18．如果在解关于x 的方程212212x x kx x x x x ++-=+-+-时产生了增根，那么k 的值____． 19．若关于x 的方程3x x - =2+23m x -的解是正数，则m 的取值范围是____________. 20．已知关于x 的方程11x m x m +=+的两根为1x m =，21x m=那么关于x 的方程1111x m x m +=+--的根为_______________________三、解答题21．（1）化简：222121()1x x x x x x x++-÷-- ，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．（2）已知x 2＋y 2＋6x －4y ＋13=0，求2()xy - ．22．解方程：20052007200820042004200620072003x x x x x x x x +++++=+++++. 23．先化简：233(1)11x x x x x x ---+÷++，然后在2-，1-，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．24．观察下列等式：第一个等式：a 1＝223111221222=-⨯⨯⨯⨯； 第二个等式：a 2＝3234112322232=-⨯⨯⨯⨯； 第三个等式：a 3＝4345113423242=-⨯⨯⨯⨯； 第四个等式：a 4＝5456114524252=-⨯⨯⨯⨯． 按上述规律，回答问题：（1）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝ ＝ ；（2）计算：a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a 9．（要求计算出最后结果）25．（1|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．（2）先化简2111122a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭然后从1 、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．26．阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式23411x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.解：由分母为1x +，可设2341(1)(3)x x x x a b +-=+++. 因为223(1)(3)333(3)x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++，所以223413(3)x x x a x a b +-=++++. 所以341a a b +=⎧⎨+=-⎩，解之，得12a b =⎧⎨=-⎩. 所以2341(1)(31)211x x x x x x +-++-=++ (1)(31)2231111x x x x x x ++=-=+-+++ 这样，分式23411x x x +-+就被拆分成了一个整式31x +与一个分式21x +的差的形式. 问题：（1）请将分式22361x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式4225932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.27．已知a 2+2a ﹣1=0，b 4﹣2b 2﹣1=0，且1﹣ab 2≠0，求的值． 28．2017年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．（1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？（2）若商家计划购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，则购买的甲种礼盒最多买多少个？29．解方程：32x +227x +5x-15x =20 30．在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm ，BC=4cm.（1）如图1，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿CB匀速运动.两点同时出发，在B点处首次相遇.设点P的速度为xcm/s. 表示点Q的速度是多少cm/s （用含x的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，两点在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2 cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持原速度不变，沿B→A→C的路径匀速运动，如图2.两点在AC边上点D处再次相遇后停止运动.又知AD=1cm.求点P原来的速度x的值.参考答案1．D【解析】【分析】 根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x+=代入即可. 【详解】 由13x x +=得21()9x x+=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x ++， 把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ， 故选D【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.2．C【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组，再根据其解集是x ≤a ，得a ≤4；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可.【详解】 由不等式组322x a x x ≤⎧⎪⎨≤+⎪⎩得：4x a x ≤⎧⎨≤⎩ ∵解集是x ≤a ，∴a ≤4；由关于y 的分式方程24122y a y y y---=--，得2y ﹣a +y ﹣4=y ﹣2，∴y 22a +=， ∵有非负整数解， ∴22a +≥0，解得：a ≥－2且a 为偶数， ∴－2≤a ≤4且a 为偶数.∵y ≠2， ∴222a +≠， ∴a ≠2，∴－2≤a ≤4且a ≠2且a 为偶数.∵a 为整数，∴a =－2，0，4.它们的和为－2+0+4=2.故选：C.【点睛】本题考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题. 3．D【解析】【分析】设甲的速度为a ，乙的速度为b ，且a ＞b ；根据题意可得方程组112288at bt at bt -=⎧⎨+=⎩，解方程组求得a 、b 的值，再计算a b的值即可. 【详解】设甲的速度为a ，乙的速度为b ，且a ＞b ；根据题意得， 112288at bt at bt -=⎧⎨+=⎩，即1288a b t a b t ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121212124()4()t tat tt tbt t+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴1212121212124()4()t tt t t tat tb t tt t++==--.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及分式的化简，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解决本题的关键．4．C【解析】试题解析：方程去分母得：7+3（x-1）=mx，整理，得（m-3）x=4，当整式方程无解时，m-3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m-3=4，m=7，∴m的值为3或7．故选C.点睛：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．5．D【解析】本题可以用换元法解方程，即设y=，把原方程转化为关于y的一元二次方程，求y，再求x．也可以采用逐一检验的方法，即把各选项中的解代入原方程，能使方程左右两边相等的是方程的解．解：设y=，原方程可化为y2﹣y﹣2=0，解得（y﹣2）（y+1）=0，解得y =2或﹣1．∴=2，=﹣1，解得x =或1． 经检验，都x =或1是原方程的解．故选D ．6．D【解析】【分析】解不等式组，由题意确定出a 的范围；分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据题意得不等式，确定a 的范围；最后确定符合条件的a 的值，问题得解．【详解】解：解不等式组得5x a x <⎧⎨≥-⎩ 由不等式组有解，得 5x a ≤﹣＜，解得：5a ＞﹣111a x x x+=-- 分式方程去分母得：1a x x +-=- 解得：12a x -= 关于x 的分式方程1111a x x +=--的解为非负数， 102a -∴≥且112a -≠，解得1a ≤且1a ≠-， 51a ∴≤﹣＜且1a ≠-，a 为整数，43201a ∴＝﹣,﹣,﹣,,则满足题意的整数a 的值的和是23418+﹣﹣﹣＝﹣．故选：D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，其中分式方程的解为非负数，意味着x ≥0，且x ≠1，是易错点．7．B【解析】【分析】 先化简分式，若2484x x +-的值为整数即42x -的值为整数，故（x-2）为4的因数，由此确定整数x 的值.【详解】 原式＝4(2)4(2)(2)2x x x x +=-+-， 因为x 为整数，分式的值也为整数，且x≠-2， 所以分式42x -的值分别为﹣2、﹣4、4、2、1时，得 X =0、1、3、4、6，所以所有符合条件的x 的值有5个．故选：B ．【点睛】此题考察分式的化简，分式有意义的条件，根据分式的值为0确定分母的值，由此得出x 的值，注意分母中虽约去了（x+2），但是要考虑到x ≠-2，避免错误.8．D【解析】【分析】【详解】 令a b c d k b c d a====,则,,,,a bk b ck c dk d ak ==== 则4a a ,k =且a 0≠,则k=±1，当k=1则22221ab bc cd da a b c d +++=+++；当k=-1，22221ab bc cd da a b c d +++=-+++. 故选D.9．D【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知2÷2﹣1=21-（-1）=22=4，故不正确；根据单项式除以单项式，可知3424x x --÷=33(4)4211422x x x x -----==，故不正确； 根据积的乘方，可知(﹣2x ﹣2)﹣3=-18x 6，故不正确； 根据合并同类项法则和负整指数幂的性质，可知2234x x --+=7x -2=27x =，故正确. 故选D10．D【解析】【分析】本题考查的是由不等式、方程的解的情况求参数的问题. 先将参数看成已知数，解出不等式和方程，结合解的条件，列出关于参数的不等式或等式，从而求出参数.【详解】解()22433122x x x a x ⎧+≤+⎪⎨++<-⎪⎩ 得023x a x ≥⎧⎪-⎨<⎪⎩， 又为不等式组无解， ∴203a -≤，解得：2a ≤ 解11ax x ---121x=-： 去分母得：1(1)2ax x ---=-； 解得：21x a -=-； 检验：将21x a -=-代入最简公分母1x -中，得2101a --≠-，解得1a ≠-； 方程有整数解， ∴21x a -=-是整数，可得a =﹣1、0、2、3； 结合以上条件a =0或2，所有满足条件的a 的值之和2.故选：D.【点睛】解含参不等式和方程问题的基础是解不等式和方程的基本步骤；关键是根据已知条件列出关于参数的不等式或方程.11．-2【解析】试题分析：根据负整指数幂的性质和同底数幂的除法，可知x 3=(－2) 5÷(12)－2=-25÷22=-23=（-2）3，解得x=-2.12．2或－2或－4【解析】当指数为0时，即x=2时，(x+3)0＝1；当底数为1时，x+3=1，即可得x=-2；当底数为-1时，x+3=-1，即可得x=-4.故答案为：2或－2或－4.13．4033-【解析】【分析】根据题意，把两个方程联合组成方程组，然后两方程相减得到32017x y +=③，再把③整理，代入到①方程，得到26050y z -=④，再由-③④，得到4033x y z ++=-，然后代入分式进行求解，即可得到答案.【详解】解：根据题意，两个方程了联合组成方程组，有： 3714102018x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， 由-②①，得：32017x y +=③，∴20173x y =-，把20173x y =-代入①，得：26050y z -=④，把-③④得：4033x y z ++=-； ∴2017201720172017()2017(4033)4033332017x y z x y z x y x y ++++⨯-===-++； 故答案为：4033-.【点睛】本题考查了三元一次方程组，以及求分式的值，熟练掌握解方程组的方法，正确得到32017x y +=和4033x y z ++=-是解题的关键.14．a ＞4且a ≠6．【解析】解关于x 的方程322x a x -=-得：4x a =-. ∵原方程的解为正数，∴42040a a --≠⎧⎨->⎩ ，解得4a >且6a ≠. 点睛：（1）把方程中的a 先看着常数，按解普通分式方程的方法解出x （用含“a ”的代数式表达）；（2）分式方程有正数解，包含两层含义：①分式方程有解（即第一步中求得的x 的值使最简公分母的值不等于0），②方程的解为正数（即第一步中求得的x 的值大于0）. 15．20052007- 【解析】 因为11200620061xx =--，则200420062005200520062006001120072007x x x x x x x --=⇒=⇒=⇒=---+ . 故答案：20052007-. 16．-1【解析】试题分析：根据乘方的意义和同底数幂相乘，以及负整指数幂的性质，计算为：－52×(－5) 2×5－4=－52×5 2×5－4==-1.17．（1）16；（2）1143. 【解析】【分析】(1)根据题中方法计算即可；(2)设()()12121x n n =-+，根据题中方法，解方程即可.【详解】解：（1）由题可知：111124224⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭， 111146246⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭∴112446+⨯⨯ 111111224246⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1111122446⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 111226⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 16= （2）设()()12121x n n =-+ ∵1116 (13355713)x ++++=⨯⨯⨯ ∴()()11116...133557212113n n ++++=⨯⨯⨯-+ ()()1111111111116 (2132352572212113)n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()1111111116 (2133557212113)n n ⎛⎫-+-+-++-= ⎪-+⎝⎭ ()1116212113n ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭ 解得：6n =，经检验6n =是原方程的解.∴()()11261261143x ==⨯-⨯+ 【点睛】此题考查的是阅读材料和解分式方程，根据材料给出的方法解决类似计算和用换元法列方程并解方程是解决此题的关键.18．5-或12-． 【解析】【分析】 分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x 值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】 解：原方程变形为122(1)1(2)x kx x x x x x ++-+=-+-， 方程去分母后得：(1)(1)(2)2x x x x kx -+-+=+，整理得：(2)3k x +=-，分以下两种情况：令1x =，23k +=-，5k ∴=-；令2x =-，2(2)3k -+=-，12k ∴=-， 综上所述，k 的值为5-或12-． 故答案为：5-或12-． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于k 的方程是解题关键． 19．m<3且m≠32; 【解析】【分析】解方程，用含m 的式子表示x ，由x >0，求出m 的范围，再把使分母为0的x 值排除.【详解】 解方程3x x -＝2＋23m x -得，x ＝6－2m . 因为x 为正数，所以6－2m ＞0，即m ＜3. 把x ＝3代入方程x ＝6－2m 得，3＝6－2m ，解得m ＝32. 所以m 的取值范围是m <3且m ≠32.故答案为m <3且m ≠32. 【点睛】 本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.20．x 1=m ，x 2=1m m -. 【解析】【分析】 先把方程1111x m x m +=+--两边同时减去1可化为111111x m x m -+=-+--，这个方程的结构形式与11x m x m +=+一样，然后仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可． 【详解】11x m x m +=+,1111x m x m +=+-- 解：方程1111x m x m +=+--两边同时减去1可化为111111x m x m -+=-+-- ∵关于x 的方程11x m x m +=+的两根为x 1=m ，21x m = ∴关于x 的方程111111x m x m -+=-+--的解为x-1=m-1，x-1=11m -， ∴x 1=m ，x 2=1m m -， 故答案为：x 1=m ，x 2=1m m - 【点睛】此题考查了根据特殊形式的分式方程的已知解来解类似形式的分式方程，读懂特殊形式的结构然后把待解方程化为同一种形式结构是是解本题的关键．这类题要仔细观察思考，找到规律，不能以常规方法去解题.21．（1）1x x +，23；（2）136． 【解析】试题分析：（1）根据分式的混合运算的法则，通分，把除法化为乘法，完成约分化简，然后代入分母不为0的数（x≠±1，0）代入求值即可.（2）根据配方法和非负数的意义，直接变形，求出x 、y 的值，再代入求解即可.试题解析：（1）2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=2221[](1)(1)(1)x x x x x x x -⋅--+ =2221(1)(1)x x x x x -⋅-+ =22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+⋅-+ =1x x + 当x=2时，原式=22=213+. （2）∵x 2＋y 2＋6x －4y ＋13=0∴x 2＋y 2＋6x －4y ＋13= x 2＋6x +9＋y 2-4y+4=（x+3）2+（y-2）2=0所以x+3=0，y-2=0解得x=-3，y=2∴()2xy -=()232--⨯=136. 22．2005x =-.【解析】【分析】 原方程变形为11112004200620072003x x x x +=+++++，再去分母求解方程进行检验即可.【详解】原方程可化为11112004200620072003x x x x +=+++++， 即11112006200720032004x x x x -=-++++， ()()()()()()()()20072006200420032006200720032004x x x x x x x x +-++-+=++++， ()()()()112006200720032004x x x x =++++，()()()()2006200720032004x x x x ++=++，224013402604240074014012x x x x ++=++， 612030x =-，2005x =-.经检验，2005x =-是原方程的根.∴原方程的解是2005x =-.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.23．2x x-, x=2时，原式=0． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x 的值，带入求解即可．【详解】解：原式=233(1)11x x x x x x ---+÷++ =23+211(1)x x x x x x -+⨯+- =(1)(2)11(1)x x x x x x --+⨯+-=2x x- 解不等式组23241x x -≤⎧⎨-⎩＜ 得-1≤x<52， 所以不等式组的整数解有-1，0，1，2．因为分式有意义时x ≠±1，0．所以x=2x=2时，原式=2x x -=222-=0 【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及不等式组的求解． 24．（1）()1212n n n n +++⋅，()111212n n n n +-⋅+⋅；（2）511910240. 【解析】试题分析：（1）分析已经给出的等式特点，直接写出a n 即可；（2）先计算出a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a n 的和，再将n =9代入即可.试题解析：（1）a n =12 12n n n n （）+++=1·2n n －1112n n ++（）； （2）a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a n =112⨯－2122⨯+2122⨯－3132⨯+3132⨯－4142⨯+…+1·2n n －1112n n ++（）=12－1112n n ++（）， a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a 9=12－101912+（）=511910240. 点睛：本题首先根据题目中已知的等式找出规律，写出a n ，求和的时候采用裂项相消的方法.25．（1）5 ;(2)4a, 【解析】试题分析：（1）根据二次根式、绝对值、锐角三角函数的性质，零次幂的性质，直接计算可求结果.（2）根据分式的混合运算和运算顺序，先把分子分母因式分解，把除化为乘，通分约分即可.试题解析：（1）﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0 =3﹣4﹣2×﹣1 =2﹣5； （2）（﹣） =[﹣]× =× =， 由题意可得：a≠1，且a≠﹣1，原式===2．26．（1）2236112511x x x x x ++=++--；（2）4222259315122x x x x x +-=--++. 【解析】【分析】（1）仿照例题将2236x x ++分解为(1)(2)x x a b -++，求出a 、b 的值即可得到答案； （2）将42593x x +-分解为22(2)(5)x x m n +++，得到10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，求出m 、n ，整理后即可得到答案.【详解】（1）由分母为x-1，可设2236x x ++=(1)(2)x x a b -++，∵(1)(2)x x a b -++=22222(2)()x ax x a b x a x b a +--+=+-+-，∴2236x x ++22(2)()x a x b a =+-+- ∴236a b a -=⎧⎨-=⎩，得511a b =⎧⎨=⎩，∴22361x x x ++-=(1)(25)111x x x -++-=(1)(25)1111x x x x -++--=11251x x ++-； （2）由分母为22x +，可设42593x x +-=22(2)(5)x x m n +++，∵22(2)(5)x x m n +++=4224251025(10)(2)m x mx x m x m n n x +++++=+++ ∴42593x x +-=42(10)(2)5x m n x m ++++，∴10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，得11m n =-⎧⎨=-⎩， ∴4225932x x x +-+=222(2)(51)12x x x +--+=221512x x --+. 【点睛】此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.27．﹣8【解析】解：∵b 4﹣2b 2﹣1=0，∴b ≠0∴两边除以（﹣b 4）得：∵1﹣ab 2≠0∴又∵a 2+2a ﹣1=0，∴把看成关于x 的方程x 2+2x ﹣1=0的两根 ∴，b 4=2b 2+1， ∴a=﹣b 2∴== ==（﹣2）3=﹣8．【点评】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是求出a 与b 2的关系，然后把代数式化简成为常数即可求值．28．（1）甲、乙两种礼盒的单价分别为30元、20元；（2）购买的甲种礼盒最多买25个．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】（1）设乙种礼盒单价x 元600600101.5x x+=， 解得，x=20，经检验x=20是原分式方程的解，则1.5x=30，即甲、乙两种礼盒的单价分别为30元、20元；（2）设购买甲种礼盒x 个，30x+20（40﹣x ）≤1050，解得，x≤25即购买的甲种礼盒最多买25个．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．x=-3或x=1或16 【解析】【分析】设y=x-3x,则原方程变为3y 2+5y+18=20,求得y 的值，再代入即可求得x 的值. 【详解】 设y=x-3x ,则原方程变为: 3y 2+5y+18=20,(y+2)(3y-1)=0y=-2或y=13当y=-2时,x=-3或x=1;当y=13时，.【点睛】考查了解方程，解题关键将通过设y=x-3x达到降低未知数的次数，从而求解.30．（1）43x；（2）点P原来的速度为65cm/s.【解析】【分析】（1）设点Q的速度为ycm/s，根据题意得方程即可；（2）根据勾股定理得到=求得CD=5-1=4，列方程即可得到结论. 【详解】（1）根据题意得：34x y=，解得y=43x；∴点Q的速度是43x cm/s（2）由勾股定理得，5 ==，∵AD=1cm，∴CD=5-1=4cm,在B点处首次相遇后，点P的运动速度为(x+2)cm，依题意得：3144423xx++=+，…解得：x=6 5 ,经检验，x=65是原分式方程的解.∴点P原来的速度为65cm/s.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．。
人教版 八年级上册数学 第十五章 分式 综合复习(含答案)
人教版 八年级数学 第十五章 分式 综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各式中，属于分式的是 ( )A .B .C .+1D .2. 下列各式是分式方程的是( ) A.x －15＋34＝1B.3π＋2x ＝3C.1x －1＝2 D.x ＋2x －x ＋333. 计算(2x y2)3·(2y x )2÷(－2y x )的结果是( )A.8x3y6 B ．－8x3y6 C.16x2y5 D ．－16x2y54. 分式方程12x2－9－2x －3＝1x ＋3的解为( ) A ．x ＝3B ．x ＝－3C ．无解D ．x ＝3或x ＝－35. 化简a2－b2ab －ab －b2ab －a2等于( )A. b aB. a bC. －b aD. －a b6. 已知当x=-2时，分式无意义，则□可以是 ( ) A .2-xB .x-2C .2x+4D .x+4 7. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5B ．－8C ．－2D ．58. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( )A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=29. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)10. (2020·荆门)已知关于的分式方程＝＋2的解满足－4＜x ＜－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定二、填空题（本大题共8道小题）11. 分式方程5y －2＝3y的解为________．12. 若y x －1·M ＝5xy x2－1，则分式M ＝________．13. （2020·黄冈）计算：的结果是________．14. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式: .15. 已知分式23x2－12，1x －2，其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简公分母，且n m ＝8，则x ＝________．16. 如果=成立，那么a 的取值范围是 .17. (2020·湘潭)若，则________．18. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .三、解答题（本大题共4道小题）19. 先化简(a2＋4a a －2－42－a )·a －2a2－4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20. 化简:（－）·（a 2－4）21. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.22. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a 元，是否存在正整数a ，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a 的值;若不存在，请说明理由.人教版 八年级数学 第十五章 分式 综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B [解析] 其中分母含有字母的只有.2. 【答案】C3. 【答案】D [解析] (2x y2)3·(2y x )2÷(－2y x )＝8x3y6·4y2x2·(－x 2y )＝－16x2y5.4. 【答案】C [解析] 去分母，得12－2(x ＋3)＝x －3.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x 2－9＝0，故x ＝3不是原分式方程的解．故原方程无解．5. 【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab ＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b2ab ＝a2－b2＋b2ab＝a2ab ＝a b ，故答案为B.6. 【答案】C7. 【答案】A [解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x ＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下： 去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1.代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m.解得m ＝－5.故选A.8. 【答案】C9. 【答案】[解析] 由题意得y1=，y2=，y3=，…，所以y n=.10. 【答案】A【解析】解原分式方程得x＝，且x≠2，－3．∵分式方程的解满足－4＜x ＜－1，∴－4＜＜－1且≠－3．解得－7＜k＜14且k≠0．∴整数k＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，…，13．其中有6个负数，13个正数，因此它们的积是正数．故选A．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】y＝－3[解析] 去分母，得5y＝3y－6，解得y＝－3.经检验，y＝－3是分式方程的解．则分式方程的解为y＝－3.12. 【答案】5xx＋1[解析] 由题意，得M＝5xyx2－1÷yx－1＝5xy（x＋1）（x－1）·x－1y＝5xx＋1.13. 【答案】【解析】本题考查了分式的混合运算，涉及到因式分解、分式加减、分式乘除等考点．===，因此本题答案为．14. 【答案】答案不唯一，如15. 【答案】23 [解析] 因为3x2－12＝3(x ＋2)(x －2)，所以m ＝x －2，n ＝3(x ＋2)(x －2)．由已知，得3（x ＋2）（x －2）x －2＝8. 所以3(x ＋2)＝8.解得x ＝23.16. 【答案】a ≠ [解析] 由=成立，得2a-1≠0，解得a ≠.17. 【答案】【解析】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键． 根据比例的基本性质变形，代入求职即可；由可设，，k 是非零整数， 则． 故答案为：．18. 【答案】x= [解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：原式＝a2＋4a ＋4a －2·a －2a2－4(2分)＝（a ＋2）2a －2·a －2（a ＋2）（a －2）(4分)＝a ＋2a －2.(6分)由题意，a≠2，当a 取1时，原式＝a ＋2a －2＝1＋21－2＝－3；当a取3时，原式＝3＋23－2＝5.(任意一值代入均可得分)(7分)20. 【答案】解：原式＝·（a＋2）（a－2）＝3a＋6－3a＋6＝12．21. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品.依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.22. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.。
人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优测试题3(附答案)
人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优测试题3（附答案）一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．22242m m m m m-=-+ B ．3623y x x y --⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．21111a a a a +=--- D ．3253322x x y x y ÷= 2．若关于x 的不等式组412274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且关于y 的分式方程2222a y y +=---有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．-33．关于x 的不等式组11323232(2)x x x a x +-⎧-≤⎪⎨⎪->-+⎩有四个整数解，且关于x 的分式方程3122x a x x+=--有整数解，那么所有满足条件的整数a 的和（ ） A ．18 B ．12 C ．17 D ．304．若数a 使关于x 的分式方程1133x a x x++=--有非负整数解，且使关于y 的不等式组()()321262234y y y y a ++⎧>⎪⎨⎪-≥-+⎩至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．5- B ．3- C ．0 D ．25．关于y 的分式方程6322a y y y --=--有正整数解，且关于x 的不等式组333223263x a x ⎧+<⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩无解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．4-B ．0C ．8-D ．12-6．若关于x 的不等式组031123x a x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩有解，且关于x 的分式方程111a x x x +=--的解为非负数，则满足条件的整数a 的值的和为（ ）7．若整数a 使关于x 的分式方程122ax x -+＝2有整数解，且使关于x 的不等式组125262x x x a++⎧≤⎪⎨⎪->⎩至少有4个整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣14 B ．﹣17 C ．﹣20 D ．﹣238．若整数m 是不等式组8413x x x +≥-⎧⎨>-⎩的解，且使关于x 的分式方程122m x x x -=--的解为正数，则所有满足条件的整数m 的和是( )A ．-2B ．0C ．2D ．49．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()22433122x x x a x ⎧+≤+⎪⎨++-⎪⎩＜ 无解，且使关于x 的分式方程11ax x ---121x =-有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2二、填空题 10．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________． 11．已知：m 2-9m+1=0，则m 2+21m =__________． 12．要使分式2441513a a a a+-+-+没有意义，则a 的值为__________． 13．若方程256651130x x k x x x x ---=---+的解不大于13，则k 的取值范围是__________． 14．若a b c d b c d a ===，则a b c d a b c d -+-+-+的值是__________． 15．用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么得到关于y 的整式方程为_____．16．如图，在ABC 中，已知点P ，Q 分别在边AC 和BC 上，BP 和AQ 相交于点O ，若BOQ △、ABO 、APO △的面积分别为2，4，6，则OPQ △的面积为___________，PQC △的面积为___________．三、解答题17．探索发现：111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145⨯＝ ，1(1)n n ⨯+＝ ； （2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+ （3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++ 18．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.19．已知()()223222x A B x x x +=+---，求A ，B 的值。
人教版 八年级数学上册 第15章 分式 综合复习(含答案)
人教版 八年级数学上册 第15章 分式 综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 计算x ＋1x －1x 的结果为( )A. 1B. xC. 1xD. x ＋2x2. 已知分式 （x －1）（x ＋2）x2－1的值为0，那么x 的值是( )A. －1B. －2C. 1D. 1 或－23.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 54. 要使分式有意义，则x 的取值范围应满足 ( )A .x ≠-1B .x ≠2C .x=-1D .x=25. 化简a2－b2ab －ab －b2ab －a2等于( ) A. b a B. a b C. －b a D. －a b6. 下列分式中，最简分式是 ( )A .B .C .D .7. A ，B 两地相距m 米，通信员原计划用t 小时从A 地到达B 地，现因有事需提前n 小时到达，则每小时应多走( )A .米B .米C .米D .米8. 把通分后，各分式的分子之和为( ) A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+139. 若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x ＝3的解为正数，则m 的取值范围是( )A. m <92B. m <92且m ≠32C. m >－94D. m >－94且m ≠－3410. 若m+n-p=0，则m -+n --p +的值是 .二、填空题（本大题共5道小题）11. 方程 12x ＝2x －3的解是________．12. 化简：(a2a －3＋93－a )÷a ＋3a ＝________．13. 化简：x ＋3x2－4x ＋4÷x2＋3x（x －2）2＝________．14. 化简:-= .15. 若m －3m －1·|m |＝m －3m －1，则m ＝________.三、解答题（本大题共6道小题） 16. x －3x －2＋1＝32－x .17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 分式的定义告诉我们:“一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式.”我们还知道“两数相除，同号得正”.请运用这些知识解决问题:(1)如果分式的值是整数，求整数x的值;(2)如果分式的值为正数，求x的取值范围.19. 先化简，再求值：(xx2＋x －1)÷x2－1x2＋2x＋1，其中x的值从不等式组⎩⎨⎧－x≤12x－1＜4的整数解中选取．20. 我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质.小学时，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如==+=1+.(1)下列分式中，属于真分式的是()A .B .C .-D .(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式.21. 化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x2－9.人教版 八年级数学上册 第15章 分式 综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A 【解析】x ＋1x －1x ＝x ＋1－1x ＝xx ＝1.2.【答案】B 【解析】分式（x －1）（x ＋2）x2－1的值为0，须满足：⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（x ＋2）＝0x2－1≠0，解得x ＝－2 .3. 【答案】A【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x 天，依题意得1x×2＋(1x ＋1x )(x －2－3)＝1, 解得x ＝8.4. 【答案】B[解析] 分式的分母不为0时，分式有意义.若分式有意义，则x-2≠0，即x ≠2.5.【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab ＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b2ab ＝a2－b2＋b2ab ＝a2ab＝ab ，故答案为B.6. 【答案】B[解析] ==，=，只有选项B 是最简分式.7. 【答案】D[解析] 由题意得-===.8. 【答案】A[解析] ==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a (a+1)= 2a 2+7a+11.9.【答案】B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3mx －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9－2m 2>09－2m 2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.10. 【答案】-3[解析] 原式=-+---=+-.∵m+n-p=0，∴m-p=-n ，n-p=-m ，m+n=p. ∴原式=-1-1-1=-3.二、填空题（本大题共5道小题）11.【答案】x ＝－1 【解析】化简12x ＝2x －3得x －3＝4x ，则－3x ＝3，所以x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的根．12. 【答案】a 【解析】原式＝(a2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.13. 【答案】1x 【解析】原式＝x ＋3（x －2）2·（x －2）2x （x ＋3）＝1x .14. 【答案】[解析] -=-===.15. 【答案】m ＝－1或m ＝3 【解析】m －3m －1·|m|＝m －3m －1，去分母得(m －3)·|m|＝m －3，即(m －3)(|m|－1)＝0，所以m ＝3或m ＝±1，经检验m ＝1是方程的增根，所以m ＝3或m ＝－1.三、解答题（本大题共6道小题）16. 【答案】解：去分母得x －3＋x －2＝－3，(2分) 解得x ＝1，(4分)检验：x ＝1时，x －2＝－1≠0，2－x ＝2－1＝1≠0，(6分) ∴原方程的解为x ＝1.(8分)17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】解:(1)∵分式的值是整数，∴x+1=±1，解得x=0或x=-2.(2)∵分式的值为正数， ∴或解得x>0或x<-1.∴x 的取值范围是x>0或x<-1.19. 【答案】解：原式＝x －x2－x x2＋x ÷（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2(2分)＝－x2x （x ＋1）·（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）＝－xx －1.(4分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤12x －1＜4，得－1≤x ＜52，∴不等式组的整数解为－1，0，1，2，(5分)∵要使分式有意义，则x 只能取2，∴原式＝－22－1＝－2.(6分)20. 【答案】解:(1)C(2)==+=m-1+.21. 【答案】解：原式＝（x －5）（x ＋3）＋16x ＋3÷x －1x2－9(1分) ＝x2－2x ＋1x ＋3·x2－9x －1(2分)＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1(3分)＝(x －1)(x －3)(4分) ＝x 2－4x ＋3.(5分)。
人教版八年级数学上册 第15章 分式 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学 第15章 分式 培优训练一、选择题1. 若分式||x －1（x －2）（x ＋1）的值为0，则x 等于 ( ) A ．－1B ．－1或2C ．－1或1D ．12. 计算2x 2－1 ÷1x －1的结果是( ) A.2x －1B.2x 3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1)3. (2020·成都)已知x ＝2是分式方程1的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64. 若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a5. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200xC ．4200x ＝3000x －80D ．3000x ＝420080x +6. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A.62103(1)-=x x B.621031=-x C.621031-=x x D.62103=x7. 当分式的值为0时，x 的值是 ( )A .5B .-5C .1或5D .-5或5 8. △△△x △△△x △m x △3△3m3△x △3△△△△△△△m △△△△△△( )A. m <92B. m <92△m ≠32C. m >△94D. m >△94△m ≠△349. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( ) A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=210. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .二、填空题11. 计算：y 2x2·x y ＝________．12. （2020·杭州）若分式11x +的值等于1，则x =________．13. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.14. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.15. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．16. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．三、解答题17. △△△△△△△△aa△b(1b△1a)△a△1b△△△a△2△b△13.18. △△△△△△△△(1△1a△1)÷a2△4a△4a2△a△△△a△△1.19. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.21. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版八年级数学第15章分式培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．解：把x＝2代入分式方程得：1＝1，解得：k＝4．故选：B．4. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.5. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．6. 【答案】A【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程A ，因此本题选A ．7. 【答案】B [解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x 2-4x -5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x 的值是-5.8. 【答案】B △△△△△x △mx △3△3m3△x △3△△x △mx △3△3mx △3△3△△△x △9△2m 2△△△△△⎩⎪⎨⎪⎧9△2m 2>09△2m 2≠3△△m <92△m ≠32△△△B.9. 【答案】C10. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.二、填空题11. 【答案】12x12. 【答案】0 【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式11x +的值等于1，所以分子、分母相等，即x ＋1＝1，解得x ＝0，当x ＝0时，分母x ＋1≠0，所以分式11x +的值等于1时，x ＝0，因此本题答案为0．13. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．14. 【答案】±1 [解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.15. 【答案】6 [解析] 因为对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，所以－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，则a ＋b ＝6.16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝－12.(3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得三、解答题17. 【答案】△△△△△a a△b ·a△b ba △a△1b△1b △a△1b△a b .(4△)△△a△2△b△13△△△△△a b △2×3△6.(6△)18. 【答案】△△(1△1a△1)÷a 2△4a△4a 2△a △a△2a△1·a△a△1△△a△2△2△a a△2.△a △△1△△△△△a a△2△△1△1△2△13.19. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得 120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10． 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8． 答：现在每天用水量是8吨．20. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. 依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.21. 【答案】 解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x 元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
【教师卷】初中数学八年级数学上册第十五章《分式》知识点总结(培优)(1)
一、选择题1．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍 B ．缩小到原来的13 C ．保持不变 D ．无法确定A解析：A【分析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．【详解】 222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++， 故分式的值扩大到原来的3倍，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键． 2．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ） A ．-60.7610⨯B ．-77.610⨯C ．-87.610⨯D ．-97.610⨯ C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】0.000000076=87.610-⨯，故选：C【点睛】此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 是负整数，n 等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解 3．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =± D ．0m = B 解析：B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11m m -+=0∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．4．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．0x =C ．1x ≠-D ．2x = A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】 ∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．5．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3B ．0C ．－3D ．－4A 解析：A【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x 的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4，综上，得x=3时，分式34x x -+ 的值为0； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．6．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m - C解析：C先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()m m m -÷⋅ ＝()468m m -÷＝()468m m -÷ ＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．7．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④C解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭ =()()a a 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数，则1101a 2<<-． 故选C ．本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．8．分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2-或2C ．2D ．1或2C解析：C【分析】分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零．【详解】解：依题意，得x 2-4=0，且x+2≠0，所以x 2=4，且x≠-2，解得，x=2．故选：C ．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．下列分式中，最简分式是（ ） A ．211x x +- B ．2211x x -+ C ．2222x xy y x xy -+- D ．21628x x -+ B 解析：B【分析】 最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式； C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x--+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ； 故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．10．已知227x ,y ==-，则221639y x y x y ---的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-3D ．3B解析：B【分析】 先通分，再把分子相加减，把x 、y 的值代入进行计算即可．【详解】原式=()()16333y x y x y x y --+- =()()3633x y y x y x y +-+-=()()333x y x y x y -+- =13x y+， 当227x ,y ==-，原式=112221=-， 故选B ．【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．二、填空题11．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】 解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷=2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+， 当m+n=-3时， 原式=13 故答案为：13【点睛】 本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 13．已知2510m m -+=，则22125m m m -+=____．22【分析】根据m2﹣5m+1=0可得m+=55m=m2+1然后将原分式适当变形后整体代入计算即可【详解】解：∵m2﹣5m+1=0∴m ﹣5+=05m=m2+1∴m+=5∴2m2﹣5m+=2m2﹣m2解析：22【分析】根据m 2﹣5m+1=0可得m +1m =5，5m=m 2+1，然后将原分式适当变形后整体代入计算即可．【详解】解：∵m 2﹣5m+1=0，∴m ﹣5+1m =0，5m=m 2+1， ∴m +1m=5， ∴2m 2﹣5m+21m =2m 2﹣m 2﹣1+21m =m 2+21m ﹣1 =（m +1m）2﹣3 =52﹣3=25﹣3=22．故答案为：22．【点睛】 本题考查分式的求值．掌握整体代入思想是解题关键．在本题中还需理解22211()2m m m m+=++． 14．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每 解析：80060010x x=+80060010y y =+ 【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可． 【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+， 故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+； （2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．故答案为：30．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．15．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x ，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________； （2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________； （3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个 解析：66x 1211x y - 31(1)n n n b a--【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x ， （2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-， （3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nn b a-- 【点睛】 本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键16．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】23()a -=661a a -==；2-==13；1-=== 【点睛】此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化. 17．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________．且【分析】先解分式方程得到x=a+1根据方程的解是负数列不等式a+1<0且a+20求解即可得到答案【详解】解：a+2=x+1x=a+1∵方程的解是负数x≠-1∴a+1<0且a+20解得a<-1且a-解析：1a <-且2a ≠-【分析】先解分式方程得到x=a+1，根据方程的解是负数，列不等式a+1<0，且a+2≠0，求解即可得到答案．【详解】 解：211a x +=+ a+2=x+1x=a+1， ∵方程的解是负数，x≠-1∴a+1<0，且a+2≠0，解得a<-1，且a ≠-2，故答案为：1a <-且2a ≠-．【点睛】此题考查解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，解题中考虑分式的分母不等于0的情况．18．已知114y x-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______．【分析】先根据题意得出x-y=4xy 然后代入所求的式子进行约分就可求出结果【详解】∵∴x-y=4xy ∴原式=故答案为：【点睛】此题考查分式的基本性质正确对已知式子进行化简约分正确进行变形是关键 解析：112【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】 ∵114y x-=， ∴x-y=4xy ， ∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---，故答案为：112． 【点睛】 此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．19．约分：22618m n mn=-________________【分析】根据分式的基本性质:分子和分母同时除以6mn 化简【详解】故答案为：【点睛】此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式分式的值不变 解析：3m n-【分析】根据分式的基本性质:分子和分母同时除以6mn 化简．【详解】 22618m n mn=-3m n -， 故答案为：3m n -． 【点睛】此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．20．九年级()1班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为________．【分析】设慢车的速度为x 千米/小时则快车的速度为12x 千米/小时根据题意可得走过150千米快车比慢车少用小时列方程即可【详解】解：设慢车的速度为则快车的速度为根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了 解析：15011502 1.2x x-= 【分析】设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.2x 千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用12小时，列方程即可． 【详解】解：设慢车的速度为xkm /h ，则快车的速度为1.2xkm /h ， 根据题意得：1501150x 2 1.2x-=．故答案为：1501150x 2 1.2x-=． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．三、解答题21．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中4x =-． 解析：1x x -；45【分析】 分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里的，然后代入求值即可．【详解】 解：213(1)211x x x x x +--÷-+- =2221(1)1(1)3x x x x x x -+-+-⨯-- =222111(1)3x x x x x x -+---⨯-- 2231(1)3x x x x x --=⨯-- 2(3)1(1)3x x x x x --=⨯-- 1x x =- 当4x =-时，原式441415x x -===---． 【点睛】 本题考查分式的混合运算，分式的化简求值，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．先化简，再求值：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦，其中12a =，112b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 解析：a b --，32【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦()22222444422a ab b a b a ab a ⎡⎤=-++---÷⎣⎦()2224422a ab a ab a =--+÷()2222a ab a =--÷a b =--， ∵1122b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴当12a =，2b =-时，原式()13222=---=． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 解析：（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解．【详解】解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意， 得：30010010x x=+， 解得：5x =， 经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意，1015x ∴+=，答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，解得：1416m ≤≤， m 为整数，14m ∴=或15或16，∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，方案②：购进A 商品65个，B 商品15个，方案③：购进A 商品64个，B 商品16个．【点睛】本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．24．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 解析：（1）y x -；（2）5x =． 【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--， 去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．25．先化简，再求值：2246221121x x x x x x ++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，其中x 取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数． 解析：22(1)x x -+；3x =-；4 【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，再代入求值，即可．【详解】 原式2462(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦ 224(1)(1)(1)(2)x x x x x +-=⋅+-+ ()211x x -=+221x x -=+ 当3x =-时，原式2(3)2431⨯--==-+． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，是解题的关键．26．解答下列各题：（1）计算：()()()2233221x x x x x -⋅++--+（2）计算：()()()33323452232183a b cac a b a c -⋅÷-÷ （3）解分式方程：11222x x x++=-- 解析：（1）5x -；（2）19b ；（3）23x =【分析】 （1）首先利用同底数幂的乘法法则、平方差公式、完全平方公式计算，然后合并同类项求出答案；（2）先算积的乘方、幂的乘方，再从左到右计算同底数幂的乘法除法求出答案；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()()()2233221x x x x x -⋅++--+=223421x x x x +----=5x -；（2）()()()33323452232183a b cac a b a c -⋅÷-÷ =()()963345662721827a b c ac a b a c -⋅÷-÷=()()10664566541827a b c a b a c -÷-÷=()6666327a bc a c ÷ =19b ； （3）解分式方程：11222x x x++=-- 去分母得：1+2（x-2）=-（1+x ），去括号合并得，2x-3=-1-x ，移项合并得，3x=2， 解得：23x =， 经检验23x =是分式方程的解． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．也考查了解分式方程，去分母转化为整式方程是关键．27．计算：0212|( 3.14)()2π---+-解析：5【分析】先计算绝对值、0指数、负指数，再加减．【详解】解： 0212|( 3.14)()2π---+-214=+5=【点睛】本题考查了包含绝对值、0指数和负指数的实数计算，准确应用各种法则，熟练计算是解题关键．28．分式计算与解方程：（1）21211a a a a----； （2）121221x x x +=-+． 解析：（1）1a -；（2）13x =【分析】 （1）先对分式变形化成同分母的分式，然后利用同分母分式的运算法则运算即可； （2）利用分式的性质，将分式方程化成整式方程，然后再求解，最后验根得出结果．【详解】解：（1）21211a a a a ----21211a a a a -=+--2211a a a -+=-()211a a -=-1a =-； （2）121221x x x +=-+ 方程两边同乘()()221x x -+，得：()()()()2122122x x x x x ++-+=- 解得：13x =， 检验：当13x =时，()()2210x x -+≠， 所以，原方程的解为13x =． 【点睛】本题考查分式的加减运算及解分式方程，熟练掌握分式运算的法则及解分式方程的方法是解题的关键．。
【最新】人教版八年级数学上册 第15章《分式》同步练习及答案(15.1).doc
第15章《分 式》同步练习（§15.1 分式）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个(C)4个 (D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)22--=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22b a b a = 3．把分式yx x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的31(D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A)y x y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---=--+- (C)y x y x y x y x -+=--+- (D)yx y x y x y x ++-=--+- 5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正． 8．若分式1||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式22112mm m -+-约分的结果是______． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)ba b a b ab a +=--+)(22222； (2)xx x x 2122)(2--=-；(3)a b b a b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =．三、解答题12．把下列各组分式通分： (1);65,31,22abc a b a - (2)222,b a a ab a b --．13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1);04.03.05.02.0+-x x (2)b a b a -+32232．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号： (1)y x y x ---22； (2)ba b a +-+-2)(．15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?16．已知311=-y x ，求分式y xy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．参考答案1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ．6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bca a bc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+ba b a 64912 14．(1);22x y y x -- (2)⋅-+ba b a 2 15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关．16．⋅53 17．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅23。
人教版 八年级数学上册 第15章15.2 分式的运算专题 (含答案)
人教版 八年级数学上册 第15章 分式的运算（含答案）例1：计算的结果是（ ）x x x x x x x x 22222662----÷+-+- A. B. C. D. x x --13x x +-19x x 2219--x x 2213++ 分析：原式=-+-+÷+-+-()()()()()()()()x x x x x x x x 21323221 =-+-+⋅+-+-=+-+-=--()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x 2132213211331922故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。
例2：已知，求的值。
abc =1a ab a b bc b c ac c ++++++++111解：原式=++++++++a ab a ab abc ab a abc abc abc ab1 =++++++++=++++=a ab a ab ab a abc a ab a ab ab a 111111 例3：已知：，求下式的值：250m n -=(()11+--÷+-+n m m m n n m m m n 解：(()11+--÷+-+n m m m n n m m m n=-+---÷+++-+=--÷+-=+-m m n n m n m m m n m m n n m n m m m n n m m n m m n nm n m n ()()()()()()()()25052m n m n -=∴= 故原式=+-522n n n n =÷=723273n n 例4：已知a 、b 、c 为实数，且，那么ab a b bc b c ca c a +=+=+=131415，，的值是多少？abc ab bc ca++解：由已知条件得：113114115a b b c c a +=+=+=，， 所以211112()a b c++= 即1116a b c++= 又因为ab bc ca abc c b a++=++=1116 所以abc ab bc ca ++=16例5：化简：()x x x x x x 322121241+-+-+⋅-+ 解一：原式=+++---+⋅--+()()()()()()()()x x x x x x x x x 32121222221 =+-++=-++--+=+-++-+-+-+=+-+-+-++=+-+x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 432423222322323241311111311111133311244()()()()()()()()()()() 解二：原式=+-+-⋅+-+++-+⋅+-+()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x 1122211122212=-+++--=-++-++-+=+-+()()()()x x x x x x x x x x x x x x x 2322232121222232244例1、计算： 12442222+--÷--+n m m n m n m mn n 解：原式=---⋅-+-1222m n m n m n m n m n ()()() =--+=+-++=+1223m n m n m n m n m nn m n 说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。
人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优提升训练题1(附答案)
人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优提升训练题1（附答案）一、单选题1．已知关于x 的分式方程22124x mx x x --=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或8-C ．8-D ．0或8-或4- 2．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．183．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式2ab ac bc b a c-+--的值为0，则此三角形一定是（ ）A ．不等边三角形B ．腰与底边不等的等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形4．某轮船往返于A 、B 两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（ ）A ．不变B ．增加C ．减少D ．增加，减少都有可能5．一项工程，甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ）A ．xy x y +B ．2x y +C ．x y y x +D ．x y +6．若关于x 的分式方程21x a x --=1的解为正数，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a≠2C ．a ＞1D ．a ＞1且a≠2 7．若数a 使关于x 的分式方程41332a x x +=--的解为正数，使关于y 的不等式组12255(2)34y y a y y --⎧⎪⎨⎪+-⎩＞＜无解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．360 B ．90 C ．60 D ．158．若数a 使关于x的不等式组111(1){3223(1)x x x a x -≤--≤-，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程31222y a y y ++--=1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ） A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣18二、填空题 9．若设A ＝223()121m m m m m m -÷-+++，当m ＝4时，记此时A 的值为(4)f ；当m ＝3时，记此时A 的值为(3)f ；……则关于x 的不等式23(3)24x x f ---≤+⋅⋅⋅(119)f +的解集为______.10．若=+，对任意自然数n 都成立，则a=__，b=__；计算：m=+++…+=__．11．如图，ABC ∆是等边三角形，点P 是AB 的中点，点M 在CB 的延长线上，点N 在AC 上且满足120MPN ∠=︒，已知ABC ∆的周长为18，设2t AC CM CN =--，若关于x 的方程22x n t x +=-的解是正数，则n 的取值范围是______．12．已知x -m =2,y n =3,则(x -2m y -n )-4=_________.13．已知(x+3)2 - x ＝1，则x 的值可能是___________；14．游泳者在河中逆流而上，于桥A 下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A 下游距桥1.2公里的桥B 下面追到了水壶，那么该河水流的速度是_________．15．已知a 1＝1t t+，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＋1＝11n a - (n 为正整数，且t≠0，1)，则a 2018＝______(用含有t 的式子表示)．16．已知a 是方程x 2﹣2018x+1=0的一个根a ，则a 2﹣2017a+220181a +的值为_____．17．当x 取_____时，分式1111x x x +--有意义． 18．如果关于x 的分式方程1a x +－3＝11x x -+有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜－2，那么符合条件的所有整数a 的积是_________． 19．（内蒙古包头市2018届九年级中考全真模拟试卷一数学试题）化简2x 4x 1-+÷（1−3x 1+）的结果为_________. 20．若222222M ab b a b a b a b a b---=--+，则M =________．三、解答题21．先观察、研究下列算式，再解答问题(1)(2).11122=⨯，11122-=； 11236=⨯，111236-=； 113412=⨯，1113412-=；… (1)你能归纳出1n(n 1)+＝___________(n 表示大于或等于1的整数)； (2)计算：111112233420182019++++⨯⨯⨯⨯…. 22．已知：方程﹣=﹣的解是x =，方程﹣=﹣的解是x =，试猜想： （1）方程+=+的解； （2）方程﹣=﹣的解（a 、b 、c 、d 表示不同的数）．23．已知点A 在x 轴正半轴上，以OA 为边作等边OAB ∆，()0A x ，，其中x 是方程312223162x x -=--的解． （1）求点A 的坐标．（2）如图1，点C 在y 轴正半轴上，以AC 为边在第一象限内作等边ACD ∆，连DB并延长交y 轴于点E ，求BEO ∠的度数．（3）如图2，若点F 为x 轴正半轴上一动点，点F 在点A 的右边，连FB ，以FB 为边在第一象限内作等边FBG ∆，连GA 并延长交y 轴于点H ，当点F 运动时，GH AF -的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．24．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x 小时，乙单独完成需要y 小时，丙单独完成需要z 小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a 倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b 倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c 倍，求111111a b c +++++的值．25．先化简，再求值：(b b a b a b ++-) ÷ 22a a b-．其中2017,2a b ==． 26．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．27．（1）因式分解：3a 3+12a 2+12a ；2016+20162-20172（2）解不等式组：()263125x x x -<⎧⎨+≤+⎩，并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：2236x 1x 1x 1+=+--．28．（1（2）先化简,2442442x x x x x x -+÷--+- 29．一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天．30．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）． （2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-，n =b a a b+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值． 31．2017年12月3日至5日，第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行.会议期间，某公司的无人超市，让人们感受到互联网新零售带来的全新体验.小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件，离开超市后，收到短信显示，购买钥匙扣支付240元，购买毛绒玩具支付180元.已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的1.5倍，那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少？32．先化简，再求值：（1﹣1x x -）÷21x x-，其中x=2．参考答案1．D【解析】【分析】先求出分式方程的解，无解时，解中的分母为0或解等于±2即可. 【详解】 解：由22124x mx x x --=+-得x=8m+4 ∵分式方程无解 ∴8m+4=±2或m+4=0 ∴m =0或m =-8或4-∴0或8-或4-故答案为D.【点睛】本题考查了分式的解和分式方程的解法，解答的关键在于解分式方程和分式无解的条件.另外，让分式的解有意义是本题的易错点.2．D【解析】【分析】 根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x +=代入即可. 【详解】 由13x x +=得21()9x x+=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x ++， 把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ， 故选D本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.3．B【解析】根据分式等于0的条件，分母不为0，分子等于0，即a-c≠0，ab-ac+bc-b 2= ab -b 2-ac+bc =b （a-b ）-c （a-b ）=（a-b ）（b-c ）=0，所以a≠c，a=b ，或b=c ，因此可知此三角形一定是腰与底边不等的等腰三角形.故选：B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，解题关键是明确分式的值为0的条件为分母不为0，分子为0，然后根据结果，由边的关系判断三角形的形状.4．B【解析】【分析】可设全程，船的静水速度，原来的水流速度，后来的水流速度为未知数，让路程÷顺水速度+路程÷逆水速度，分别求得两种情况下轮船往返一次所用的时间，进而让得到的两个代数式相减，根据结果可判断相应的时间大小．【详解】设全程为S ，船在静水中的速度为V ，水的流速为V 水，往返一次所需时间为S S V V V V ++-水水，当水的流速度增大时，则不妨设水的流速由V 水1，变为V 水2，所以，时间差为(1122)()S S S S V V V V V V V V +-++-+-水水水水 112222()()()()SV SV V V V V V V V V =-+-+-水水水水0＜ ∵（V+V 水1）（V-V 水1）-（V+V 水2）（V-V 水2）=V 水22-V 水12＞0，∴V 水2＞V 水1∴当水速增加时，往返一次时间变长．【点睛】考查推理与论证；得到两种水速下时间的代数式是解决本题的突破点；比较两个代数式的大小，通常用减法，将得到的结果与0的比较．5．A【解析】根据工程问题的关系：工作量=工作效率×工作时间，把总工作量看作单位“1”，可知甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1y ，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（1x +1y ）=xy x y +. 故选A.6．D【解析】去分母得：21,1x a x x a -=-=- ，则10,110a a ->--≠且 ，解得：a ＞1且a≠2.故选D.7．B【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a 的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a 的范围，进而求出a 的值，得到所有满足条件的整数a 的值之积．【详解】解：分式方程去分母得：2a ﹣8=x ﹣3，解得：x =2a ﹣5，由分式方程的解为正数，得到：2a ﹣5＞0且2a ﹣5≠3，解得：a ＞52且a ≠4． 不等式组整理得：527y a y -⎧⎨-⎩＞＜，由不等式组无解，得到：5﹣2a ≥﹣7，即a ≤6，∴a 的取值范围是：52＜a ≤6且a ≠4，∴满足条件的整数a 的值为3，5，6，∴整数a 的值之积是90．故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 8．B【解析】【分析】根据不等式的解集，可得a 的范围，根据方程的解，可得a 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】()()111132231x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩①②， 解①得x≥-3，解②得x≤35a +， 不等式组的解集是-3≤x≤35a +． ∵仅有三个整数解，∴-1≤35a +＜0 ∴-8≤a ＜-3，31222y a y y++--=1， 3y-a-12=y-2．∴y=102a +， ∵y≠2，∴a≠-6，又y=102a +有整数解， ∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a 的值之和是-8-4=-12，故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a 的值是解题关键． 9．1910x ≥. 【解析】 【分析】 先对A 化简，然后根据题意求出f （3）+f （4）+...+f （119）的值，然后求不等式的解集即可解答本题.【详解】解：A=223121m m m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭=111m m ⨯+=111m m -+ f （3）=1341-，…，f （119）=11901112- 所以：f （3）+…+f （119）=1341-+…+11901112-=131120-=39120233924120x x ---≤ 解得：1910x ≥，故答案为1910x ≥. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型. 10．12 -121021 【解析】试题分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，=+=， 可得2n （a+b ）+a ﹣b=1，即， 解得：a=，b=﹣；m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，故答案为：；﹣；． 11．6n >-且4n ≠-．【解析】【分析】过P 作PE ∥BC 交AC 于点E ，先证明APE ∆是等边三角形，再证明MBP NEP ∆∆≌和12AE AC =，然后转化边即得t 的值，进而求解含参分式方程的解，最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围．【详解】解：过P 作PE ∥BC 交AC 于点E∴APE ABC =∠∠∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC ==∴60APE A ==︒∠∠，180120PBM ABC =︒-=︒∠∠∴AE PE =，180120BPE APE =︒-=︒∠∠∴APE ∆是等边三角形∴AP AE PE ==，60AEP ∠=︒∴180120NEP AEP =︒-=︒∠∠∴NEP PBM =∠∠∵P 点是AB 的中点∴12AP PB AB == ∴PE PB =，1122AE AP AB AC === ∵120MPN ∠=︒∴120BP MPN E ∠==︒∠ ∴BPN MP PE B N B PN ∠-=-∠∠∠∴P MPB N E ∠=∠在MPB ∆与NPE ∆中NEP PBM PE PBNPE MPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()MPB NPE ASA ∆∆≌∴MB EN =∴CM AC CM CB BM EN -=-== ∴122t AC CM CN AC EN CN AE AC =--=--==∵ABC ∆的周长为18，AB AC BC ==∴=6AB AC BC == ∴1=32t AC = ∵22x n t x +=- ∴232x n x +=- ∴6x n =+ ∵22x n t x +=-的解是正数 ∴6260n n +≠⎧⎨+>⎩∴6n >-且4n ≠-故答案为：6n >-且4n ≠-【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的解满足非增根这个隐含条件是易错点． 12．81256【解析】(x -2m y -n )-4=422444114181()(2)()433256()3m n x y ----⎡⎤⋅=⨯===⎢⎥⎣⎦ .点睛：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算及负整数指数幂的性质，将原式正确的变形是解题关键．13．2或－2或－4【解析】当指数为0时，即x=2时，(x+3)0＝1；当底数为1时，x+3=1，即可得x=-2；当底数为-1时，x+3=-1，即可得x=-4.故答案为：2或－2或－4.14．0.02km/min【解析】解：设该河水流的速度是每小时x 公里，游泳者在静水中每小时游a 公里． 由题意，有301.2()60a x a x+-+=1.23060x -，解得x =1.2． 经检验，x =1.2是原方程的解．1.2 km/h=0.02km /min ．故答案为：0.02km /min ．点睛：本题考查分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法．另外，本题求解时设的未知数a ，在解方程的过程中抵消．这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．15．1＋t【解析】分析：把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a 2018的值．详解：根据题意得：a 1=1t t +，a 2=1111t t t=+-+，a 3=411111111t a t t t t=-==--++，…，2018÷3=672…2，∴a 2018的值为1+t ． 故答案为：1+t ．点睛：本题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解答本题的关键．16．2017【解析】试题解析：根据题意可知：a2﹣2018a+1=0，∴a2+1=2018a，a2﹣2017a=a﹣1，∴原式=a2﹣2017a+1 a=a﹣1+1 a=21aa+﹣1=2018﹣1=2017故答案为201717．x≠0且x≠±1【解析】分析：要想使分式有意义，那么分式的分母就不能为0，据此列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围．详解：由题意可知，只有当：11101xxxxxx⎧⎪⎪≠⎪⎪-≠⎨⎪+⎪-≠⎪-⎪⎩时，原分式才有意义，解得：11xxx≠⎧⎪≠±⎨⎪≠-⎩，即当x≠0且x≠±1时，原分式有意义．故答案为：x≠0且x≠±1．点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，要求掌握．对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．本题的难点在于，题中是一个繁分式，需一层一层分析，x是1x的分母，所以x≠0；x ﹣1x 是11x x x +-的分母，所以x ﹣1x ≠0；1﹣11x x x+-又是整个分式的分母，因此1﹣11xx x+-≠0．繁分式的有关知识超出初中教材大纲要求，只在竞赛中出现． 18．9【解析】()243412a x x x x ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩①②， 由①得：x≤2a+4，由②得：x<-2，由不等式组的解集为x<-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，分式方程去分母得：a-3x-3=1-x ， x=42a -， 由分式方程1a x +－3＝11x x -+有负分数解，则有a-4<0，所以a<4， 所以-3≤a<4， 把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x ，即x=-72，符合题意； 把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x ，即x=-3，不合题意；把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x ，即x=-52，符合题意； 把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x ，即x=-2，不合题意；把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x ，即x=-32，符合题意； 把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x ，即x=-1，不合题意；把a=3代入整式方程得：-3x=1-x ，即x=-12，符合题意， ∴符合条件的整数a 取值为-3，-1，1，3，之积为9，故选D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．2【解析】 原式2x 4x 13x 1x 1x 1-+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭ ()2x 22x 4x 2x 1 2.x 1x 1x 1x 2---+=÷=⋅=+++- 故答案为2. 20．2a【解析】【分析】把等式两边变为同分母的分式，分母相同分子也相同，即可得出答案·. 【详解】222222M ab b a b a b ---- =2222M ab b a b -+- a b a b -+=2()()()a b a b a b -+-=22222a ab b a b-+-， 22222M ab b a ab b -+=-+所以M=2a故答案为：2a【点睛】本题考查分式的减法运算、平方差公式、完全平方公式，利用等式两边分母相同，分子也相同求解是解题的关键.21．（1）111n n -+；（2）2018.2019【解析】【分析】（1）观察题目中所给算式，即可得出结论；（2）利用（1）中得到的结论将（2）拆成分数的和的形式，再利用数字规律即可解答.【详解】(1)观察题目中所给算式，即可得出结论：111n n-+；(2).解：原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12018－12019＝1－1 2019＝2018 2019.【点睛】本题为数字规律与有理数加减法综合题以及分式的运算，难度适中，找出规律并运用规律是解题关键.22．（1）x=4；（2）x=．【解析】通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：，化简可得：，整理可得：2x=15﹣8，解得：x=，这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：，化简可得：，解得：x=，这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差． （1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8， 分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，所以方程的解为x ==4；（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd ﹣ab ，分母为（a +b ）﹣（c +d ）， 所以方程的解为x =．23．（1）()3,0；（2）120︒；（3）不变化，9．【解析】【分析】（1）先将分式方程去分母化为整式方程，再求解整式方程，最后检验解是原分式方程的解，即得；（2）先证明ABD AOC ∆∆≌，进而可得出ADB ACO =∠∠，再利用三角形内角和推出60CAD CEB ==︒∠∠，最后利用邻补角的性质即得BEO ∠；（3）先证明ABG OBF ∆∆≌，进而得出GH AF AO AH -=+以及60BOF BAG ==︒∠∠，再根据以上结论以及邻补角对顶角的性质推出30OHA =︒∠，最后根据30所对直角边是斜边的一半推出2AH AO =，即得=3GH AF AO -为定值．【详解】（1）∵312223162x x -=-- ∴方程两边同时乘以62x -得：()331222x --=解得：3x =检验：当3x =时，62=160x -≠∴原分式方程的解为3x =∴点A 的坐标为()3,0 ．（2）∵OAB ∆、ACD ∆都为等边三角形∴AB AO =，AD AC =，60DAC BAO ==︒∠∠∴=CAO DAB ∠∠∴在ABD ∆与AOC ∆中=AD AC DAB CAO AB AO =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴()ABD AOC SAS ∆∆≌∴ADE ACO =∠∠∵在CED ∆中，180ECD CDE CED ∠+∠+∠=︒∴180ACO ACD CDE CED +++=︒∠∠∠∠∵在ACD ∆中，180ADC ACD CAD ∠+∠+∠=︒∴180ADE CDE ACD CAD +++=︒∠∠∠∠∴ACO ACD CDE CED ADE CDE ACD CAD +++=+++∠∠∠∠∠∠∠∠ ∴60CED CAD ==︒∠∠∵180CED BEO +=︒∠∠∴120BEO =︒∠．（3）不变化，理由如下：∵OAB ∆、FBG ∆都为等边三角形∴BA BO =，BG BF =，60GBF ABO BOA BAO ====︒∠∠∠∠ ∴=GBA FBO ∠∠∴在ABG ∆与OBF ∆中=BA BO GBA FBO BG BF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴()ABG OBF SAS ∆∆≌∴AG OF =，60BAG BOA ==︒∠∠∴GH AF AG AH AF OF AH AF AO AH -=+-=+-=+∵180BAO BAG GAF ++=︒∠∠∠ ∴60GAF =︒∠∴60OAH GAF ∠=︒=∠ ∵AO HO ⊥ ∴90AOH =︒∠∴在Rt OAH ∆中，9030OHA OAH =︒-=︒∠∠ ∴2AH AO = ∵A 点坐标为()3,0 ∴3AO =∴=39A G O AO F AH H A +==- ∴GH AF -为定值9，不变化． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的性质、含30的直角三角形的性质和“手拉手模型”，两个共顶点的顶角相等的等腰三角形构成的图形视作“手拉手模型”，熟练掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用结论是解题关键． 24．（1）甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy xzyz+倍；（2）1 【解析】分析：（1）先求出乙丙合作完成时间，再用甲单独完成的时间除以乙丙合作完成时间即可求解；（2）根据“甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a 倍”，可得x =11ayz+，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得11a +=yz xy yz xz ++；同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的b 倍”，可得11b +=xz xy yz xz ++；根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的c 倍”，可得11c +=xy xy yz xz++，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果． 详解：（1）x ÷[1÷（1y +1z）] =x ÷[1÷y zyz+] =x ÷yzy z+ =xy xzyz+． 答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy xzyz+倍；（2）由题意得x =11ayz +①，y =11bx z+②，z =11cx y +③．由①得a =x y +x z ，∴a +1=x y +x z +1，∴11a +=11x x y z++=yz xy yz xz ++； 同理，由②得11b +=xz xy yz xz++； 由③得11c +=xy xy yz xz++； ∴111111a b c +++++=yz xy yz xz +++xz xy yz xz +++xy xy yz xz ++=xy yz xz xy yz xz++++=1．点睛：本题主要考查分式方程在工程问题中的应用及代数式求值．工程问题的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．注意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效率之和．本题难点在于将列出的方程变形，用含有x 、y 、z 的代数式分别表示11a +、11b +、11c +的值．25．2b ，【解析】 【分析】 【详解】分析：根据分式的混合运算的顺序，先把括号内的式子通分后再加减，然后再算除法，化简后再代入求值. 详解：原式＝()()()()b a b a b b a b a b a b a a b a+-+-⋅++- 22()()b a b b a b a aab b ab b a -+=+-++=＝2b当2017,a b ===点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 26．为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案． 【解析】试题分析：设完成工程规定工期为x 天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论． 试题解析：解：设完成工程规定工期为x 天，依题意得： 1133()144x x x x -++=++ 解得：x =12．经检验，x =12符合原方程和题意，∴x +4=16．∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天． ∵B 方案不能按时完成，∴要舍弃．A 方案的工程款为12×1=12（万元），C 方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元）， ∴应选C 方案．答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C方案．27．（1）3a(a+2)2；-2017；（2）-3＜x≤2,数轴表示见解析；（3）x=1为原方程的增根，原方程无解【解析】试题分析：对于3a3+12a2+12a，先提取公因式3a，得到3a(a2+4a+4)，再运用完全平方公式进行因式分解即可；算式中的前两项提取公因数2016，并化简可得原式=2016×2017-20172，进一步可将原式变形为2017×(2016-2017)，计算即可解答.（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．（3）由x2-1=（x+1）（x-1），本题的最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．试题解析：（1）3a3+12a2+12a =3a(a2+4a+4)=3a(a+2)2；2016+20162-20172=2016×（1+2016）-2017=2016×2017-20172=2017×(2016-2017)=-2017；（2）()263125xx x-<⎧⎪⎨++⎪⎩①②，由①得，x>−3，由②得，x⩽2，故此不等式组的解集为：-3＜x≤2，在数轴上表示为：(3) 方程两边同时乘以(x2−1)，得：2(x−1)+3(x+1)=6，解得：x=1，检验：当x=1时,x2−1=0，∴x=1是增根，∴原分式方程无解。
八年级数学上册《第十五章-分式》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点：一、分式1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n nn = ;cb ac b c a ±=± bdbc ad d c b a ±=± 二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
练习题一、单选题1．化简22x y y x x y+--的结果为（ ） A ．﹣x ﹣y B ．y ﹣x C ．x ﹣y D ．x+y2．把分式x x y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．不改变 3．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．4020x +=34×40x B ．40x =34×4020x + C ．4020x ++14=40x D ．40x =4020x +-144．分式方程21124x x x -=--去分母后的结果正确的是（ ） A ．x 2﹣4﹣1＝1B ．x 2+2x ﹣（x 2﹣4）＝1C ．x+2﹣x 2﹣4＝1D ．x+2﹣1＝1 5．已知1a +12b =3，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为（ ） A ．3 B ．-2 C ．13- D ．12- 6．关于x 的方程31133x a x x-=---有增根，则a 的值是（ ） A ．3 B ．8 C ．8- D ．14-7．若关于x 的分式方程2311x m x x-=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ）． A ．m<－2且3m ≠- B ．m<2且3m ≠-C ．m>－3且2m ≠-D ．m>－3且2m ≠8．已知1112x y z +=+，1113y z x +=+与1114z x y +=+，则234x y z++的值为（ ） A ．1B ．32C ．2D ．52二、填空题 9．当x= 时，分式 225x x -+ 的值为0．10．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为11．某药品原来每盒p 元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买 盒．12．若关于x 的分式方程23m x x +- ﹣1= 2x无解，则m 的值 13．若x + 1x =3，则 21x x x ++ 的值是 ． 14．若关于x 的分式方程 2-1--1k x x x = 的解为正数，则满足条件的非负整数K 的值为 . 三、计算题15．解方程：12133x x x-+=--16．化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭.17．先化简2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22a -≤≤的范围内选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．18．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19．为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？参考答案：1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】210．【答案】5x ﹣52x =1611．【答案】26003p p+ 12．【答案】﹣32 或﹣ 12 13．【答案】1414．【答案】015．【答案】解：等式两边同时乘以 3x - 原方程可化为： 123x x --=-解得 1x =经检验 1x = 是原方程的解.16．【答案】解：原式211112a a a a a++--=⋅- 2(1)(1)12a a a a a+-=⋅- 1a =+. 17．【答案】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭＝()()231111(2)a a a a a --++⋅+- =()()22211(2)a a a a a +-+-⋅+- =22a a +-- 当a ＝0时，原式＝1．18．【答案】解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得：1200x ﹣120020x +=10解得：x=40或x=﹣60（不合题意舍去）经检验：x=40是所列方程的解．乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．19．【答案】（1）解：设每个足球的售价为x 元，则每个篮球的售价为()20x +元 由题意得600032001.2520x x =⨯+ 解得40x =经检验40x =是所列方程解且正确∴2060x +=答：每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元；（2）解：设购入m 个足球，则购入()200m -个篮球．由题意得()40602009600m m +-≤解得120m ≥答：学校最少购入120个足球。
人教版八年级数学上册第15章15.1《分式》同步练习及(含答案)2.docx
初中数学试卷 桑水出品第15章——15.1《分式》同步练习及（含答案）15.1.2分式的基本性质一、选择题1．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．902．下列等式：①()a b c--=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m--=-m n m -中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 4.下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 5．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 6．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 7．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 8．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零；D ．若a ≠13时，分式的值为零 二、填空题9.当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 10．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有__________________11．若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 12．计算222a ab a b+-=_________． 13．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 14. 有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的是____________. 15. 公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为____________. 16. 使分式||1x x -无意义，x 的取值是____________. 三、解答题17．约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-． 18．通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -． 19．已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值． 20．已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值． 21．已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．15.1.2分式的基本性质一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C二、填空题9.-110． 434y x a +,22x xy y x y -++,2222a abab b +-11．-1212．aa b -13．（x-1）2，x ≠114.①③15. （x-1）316. ．±1三、解答题17．（1）33x x +- （2）2m m -18．（1）22318acx a b c ，22218bya b c（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++-19．31220．721．18。
八年级数学上册第15章分式专题练习(包含答案),推荐文档
人教版八年级数学上册第15章分式专题练习（含答案）A级基础题1 .分式方程了 = 1的解是（）X—8A . - 1 B. 1 C. 8 D . 152 1 一2. 把分式方程——=-化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）x+ 4 xA. xB. 2xC. x + 4 D . x（x+ 4）3. 分式方程黑匸=匚警的解是（）20+ v 20- vA . v=—20B . v= 5C . v =—5D . v = 203 14. 分式方程2；= 口的解为（）A . x= 1B . x= 2C . x = 3D . x= 45. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）30 40 _ 30 40A——= ------- B ---------- =——■ x x—15 x—15 x30 40 30 40C — = --------D ------------- =—x x+ 15 x+15 xx2一 16. 方程=0的解是___________ .x+ 17. 今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用.某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为___________ 元.2 1& 解方程：x2—! + x+7 =1.3 —x 19. 当x为何值时，分式£的值比分式口的值大3?10. 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同•求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.B级中等题11. 对于非零实数a, b,规定a ® 1 1b= b—j若2® (2x—1)一1，贝y x 的值为()5m 5 31 A.:6B・4 C.2D. —612. 若关于x的方程- 2 ( x+ m_丨_ 一2有增根，则m的值是x—2 2—x13. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书•经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等.C级拔尖题14. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% ;方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么（注：投沪―如投资收益资收益率=实际投资额X 100%）?⑵对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题15. 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款 1 936元.请问该学校九年级学生有多少人？16. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场，服装厂有A, B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A, B两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A, B两车间每天分别能加工多少件.参考答案1. D2.D3.B4.C5.C6. 1解析：原方程求解，得x = 1或—1•经检验，x =- 1是原方程的增根，所以 x = 1 是原方程的根.7.2 200元 解析：设条例实施前此款空调的售价为x 元，由题意列方程，得10-000(1入+ 10%) =10 000，解得 x = 2 200 元.x — 2008. 解：方程两边同时乘以(x + 1)(x — 1)，得 2+ (x — 1) = (x + 1)(x — 1).解得 x = 2 或—1. 经检验：x =— 1是方程的增根. 原方程的解为x = 2.3一 x 19. 解：由题意列方程，得 一 —=3,解得x = 1.2— x x — 2经检验x = 1是原方程的根. (2x — 4)毫克，根据题意，得经检验，x = 22是方程的解.答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22毫克.A AAAAO 斤解析：••• a e b = 1-a ，.2。
【最新】人教版八年级数学上册 第15章《分式》同步练习及答案(15.3).doc
第15章《分 式》同步练习（§15.3 分式方程）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．方程132+=x x 的解为( )． (A)2(B)1 (C)－2 (D)－1 2．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． (A)x ＝1(B)x ＝－1 (C)x ＝3 (D)无解 3．要使54--x x 的值和xx --424的值互为倒数，则x 的值为( )． (A)0 (B)－1 (C)21 (D)1 4．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． (A)310+=x y (B)y ＝x ＋2 (C)310x y -= (D)y ＝－7x －25．若关于x 的方程x k x --=-1113有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1 (C)0 (D)－1 6．若关于x 的方程323-=--x m x x 有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3(C)m ＜0 (D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A))(54b a +小时 (B))11(54b a +小时 (C))(54b a ab +小时 (D)b a ab +小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )． (A)c a 2(B)2a c (C)a c 2 (D)2c a 二、填空题9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b x a 的解为______．11．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1． 12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______． 13．关于x 的方程11=+x a 的解是负数，则a 的取值范围为____________． 14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为 v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．三、解方程15．.32121=-+--xx x 16．⋅+=+--1211422x x x x x17．⋅-+=+-xx x x x 25316四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的．．．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?(2)列出方程(组)并解答．参考答案1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10．⋅--=462b a x 11．⋅-=317a 12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20+v s 小时． 15．无解． 16．⋅-=21x 17．无解． 18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 25个/时． 182515001500+=x x ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．xx 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时．20．(1)2x ，40000×13％，x2%1340000⨯，15000×13％，x %1315000⨯； (2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》培优综合练习一．选择题
1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠1
2．计算：的结果是（）
A．B．C．D．
3．如果a﹣b＝4，且a≠0，b≠0，那么代数式（﹣b）÷（）的值是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣2
4．分式方程﹣＝0的解是（）
A．x＝4B．x＝C．x＝﹣6D．x＝﹣
5．如图，在数轴上，表示的值的点可以是（）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
6．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）
A．+＝+2B．+＝+2
C．＝﹣2D．＝﹣2
7．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＞6且m≠8D．m＜6且m≠0
8．已知x﹣＝1，则x2+等于（）
A．3B．2C．1D．0
9．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）
A．﹣2B．2C．D．﹣0.5
10．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程
有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7B．8C．14D．15
二．填空题
11．分式和的最简公分母为．
12．使代数式有意义的x的取值范围是．
13．若a2﹣4a+1＝0，那么＝．
14．已知（ab≠0），则代数式的值为．
15．若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．
三．解答题
16．化简：
（1）x﹣y+；
（2）×．
17．解方程：
（1）＝；
（2）+2＝．
18．先化简，再求值：，其中x＝﹣6．
19．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
20．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
参考答案一．选择题
1．由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故选：D．
2．原式＝÷
＝•
＝．
故选：A．
3．（﹣b）÷（）
＝•
＝•
＝a﹣b，
∵a﹣b＝4，
∴原式＝4．
故选：B．
4．分式方程﹣＝0，
去分母得：2（x+2）﹣3x＝0，
去括号得：2x+4﹣3x＝0，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解．
故选：A．
5．
＝+
＝+
＝
＝1．
故选：C．
6．设原来每天生产x台呼吸机，
根据题意可列方程：+＝﹣2，
整理，得：＝﹣2，
故选：D．
7．原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），解得：x＝2﹣，
因为关于x的方程+＝2的解为正数，所以2﹣＞0，
解得：m＜6，
因为x＝2时原方程无解，
所以可得2﹣≠2，
解得：m≠0．
故选：D．
8．∵x﹣＝1，
∴（x﹣）2＝1，即x2﹣2+＝1，
则x2+＝3，
故选：A．
9．∵x＝（）﹣1＝2，y＝，
∴x≠y，
∴m＝y＝．
故选：C．
10．解不等式组，得，
∵不等式组无解，
∴a﹣1≤6，
∴a≤7．
解分式方程，得y＝，
∵y＝为非负整数，a≤7，
∴a＝﹣1或1或3或5或7，
∵a＝1时，y＝1，原分式方程无解，故将a＝1舍去，
∴符合条件的所有整数a的和是﹣1+3+5+7＝14，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．分式和的分母分别是2（m﹣n）、（m﹣n）．则它们的最简公分母是2（m ﹣n）．
故答案是：2（m﹣n）．
12．由题意，得．
解得x≠±3且x≠﹣4．
故答案是：x≠±3且x≠﹣4．
13．∵a2﹣4a+1＝0，
∴a﹣4+＝0，
则a+＝4，
∴原式＝4﹣2＝2，
故答案为：2．
14．∵（ab ≠0），
∴
，
∴（a 2
+b 2
）2
＝4a 2b 2
，∴（a 2
﹣b 2
）2
＝0，∴a 2
＝b 2，∴a ＝±b ，当a ＝b 时，＝1
2019
﹣1
2020
＝1﹣1＝0；
当a ＝﹣b 时，＝（﹣1）2019
﹣（﹣1）
2020
＝（﹣1）﹣1＝﹣2；
故答案为：0或﹣2．
15．分式方程
﹣
＝1的解为x ＝且x ≠，
∵关于x 的分式方程﹣
＝1的解为正数，
∴＞0且≠，∴a ＞0且a ≠1．
，
解不等式①得：y ＞3；解不等式②得：y ＜a ．
∵关于y 的一元一次不等式组的解集为无解，
∴a ≤3．
∴0＜a ≤3且a ≠1．∵a 为整数，∴a ＝2、3，
整数a 的和为：2+3＝5．故答案为5．
三．解答题（共5小题）
16．（1）原式＝+
＝
＝；
（2）原式＝×＝．
17．（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6，解得x＝3，
检验：x＝3时，（x+1）（x﹣1）＝8≠0，
∴分式方程的解为x＝3；
（2）两边都乘以x﹣4，得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，
解得x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣4＝0，
∴x＝4是分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
18．原式＝×
＝﹣
＝，
当x＝﹣6时，原式＝＝2．
19．（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，依题意，得：×＝，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝180．
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：15000m+12000n＝100000+140000，
∴m＝16﹣n．
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
∴，，
∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
20．（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x＝280．
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，
依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，
解得：m＝40，
∴100﹣m＝60．
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．。