【教案大赛】3.5它们是怎么变过来的 舜耕 童永乐 八年级数学上册

3.5它们是怎么变过来的

薛城舜耕中学童永乐

课时课题：第三章第五节它们是怎么变过来的

课型：新授课_

授课时间：_2012_年_10月18日，星期四，第1节课

教学目标：

1.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）.

2.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质.

重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；

难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成.

教法和学法指导：

教法：为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用新授课在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学在课堂教学过程，引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程．

学法：围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力．

制作课件，学生课前收集有关图片及预习工作

教学过程：

一、创设情境，导入新课

［师］伟大的雕塑家罗丹曾经说过“生活中并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛”.数学的美

在我们身边随处可见，让我们一起走进这美丽的画面.

(伴随优美的音乐，大屏幕播放自制图形形成的动画.一条美丽的花边，它可以通过平移

得到.屏幕出现一朵漂亮的雪花，它可以通过旋转和轴对称得到.)

［师］欣赏完这些动画，你有什么感受？

［生1］这些图片真好看.

［生2］这些图片的形成和我们上节课学的平移和旋转有关.

［生3］我发现复杂的图案是由简单图案形成的.

［师］大家想不想画出这些漂亮的图片？

［生］(齐声)想.

［师］那么我们首先要知道它们是怎样变过来的？(自然的引出课

题)

设计意图：精心设计了动画情景，一开始就抓住学生的求知欲望,为后面学习图形变换作铺

垫.

二、动手实践，探索新知

［师］图形的变换我们学过几种形式？

［生］平移、旋转、轴对称.

［师］在变换过程中有哪些不变？哪些改变了？

［生］不变的是图形的形状和大小，改变的是图形的位置.

［师］下面请同学们看课本72页提出的问题：(略)

大家先观察，可以用你们手中的学具摆一摆，然后进行组内教流.

(教室里顿时热闹起来，学生兴奋的交流着自己的发现，老师深入其中参与讨论.这个问题非常适合合作探究,充分体现了学生是学习的主体，而教师仅是一位引导者，从而也进一步培养了学生的探索意识和挑战精神.)

［师］好，看来大家已经胸有成竹了.让我们来看第一个问题：红色部分能经过适当的旋转得到其它部分吗？

［生］(抢着回答)可以看做是红色的两个小“十字”绕着图案的中心，顺时针旋转90°、180°、270°前后图形组成的.

［师］(演示多媒体动画)很好，是通过三次旋转形成的.能经过平移形成吗？

［生1］这个图形可以看做是由一个“十字”通过连续七次平移前后的图形共同组成的. ［师］不错！还有别的方法平移吗？

［生2］我是这样平移的，这个图形可以看做是右边的两个小“十字”先通过一次平移形成图形左侧的部分，然后再将一个小“十字”分别平移4次前后的图形共同组成的.

［师］(演示多媒体动画)聪明！能经过轴对称形成吗？

［生3］我们小组是将红色的两个小“十字”经过两次轴对称形成的.

［师］怎样作出对称轴？

［生3］首先两个红色小"十字"作关于EF的轴对称图形，然后作这两

部分关于GH的轴对称图形.

［师］(演示多媒体动画)说得太好了！

老师为你骄傲，让我们将热烈的掌声送给你.

大家再想想还有其它的方法吗？

［生4］这个图形可以看做是右边的两个小“十字”先通过一次平移形

成图形左边的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后的图形共同组成的.(得到老师的允许，在实物演示台上演示学具)

［师］平移+旋转，我们就把这种方法取个小名叫生1法，希望将来能听到以你的名字来命名的定理、方法！(学生笑，很自豪)

［生5］老师，我们小组有更好的办法.先将两个红色的小”十”字绕图形中心逆时针旋转90°，然后作这两部分关于EF的轴对称图形.

［生6］先将两个红色的小”十”字分别平移两次，然后作这两部分关于EF的轴对称图形.［师］思考：如果八个小”十”字都是红色的，请你用各种变换分析这个图形.

如果我们把小”十”字图案换成等腰三角形，原来的几种变换还成立吗？

设计意图：这是一道开放题，使学生学会从不同角度思考，采用合作探究的形式，有助于问题的解决.，学生研讨的气氛热烈.有的小组激烈争论，有的小组寻求帮助，有的小组组内互相补充，大家都在努力完善自己的答案.问题本身为学生创设了一个探究图形之间变化关系的情景，图形虽简单，但变换方式综合性强，可以让学生自由发挥，各抒已见，后由教师进行适当归纳小结)

［师］通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本

的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段.

［师］“想一想”你能将书上的图3-5-2的左图，

通过平移或旋转得到右图吗？先猜一猜，再动手摆一摆.

学生有的说能有的说不可能，动手操作后发现这是不可能的.

［师］并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到的，从而要求我

们今后分析图形之间的关系时，要充分利用它们各自的性质、特征正确判断和识别.那么上述图形能通过轴对称变换从左图变成右图吗？

［生］能.

设计意图：通过了解左图是怎样变换得到右图的从而了解是一种变换还是多种变换？

例1.怎样将下图中的甲图案变成乙图案？

(师生共析)观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的.

［师］哪位同学有好方法，请告诉大家！

［生］可以先将甲图案绕A点逆时针旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，就可以得到乙图案.

［师］(演示多媒体动画)非常好！还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？

［生］先将甲图案向左平移线段AB的长度，然后将它绕点B顺时针旋转，使得图案被“扶直”，就可以得到乙图案.

(先旋转再平移或先平移后旋转都可以，老师明确可以通过不同的办法达到同样的效果，激励学生动手动脑.)

［师］如果老师把题进行一下变式，大家考虑又该怎么做呢？

［生］先作轴对称图案，然后再将图案“扶直”.

［师］太棒了，你们真了不起，可以举一反三了.

［师］两个大小相等、形状相同的图形变换方式有哪些？

平移变换、旋转变换、轴对称变换、复合变换.(师生共同归纳)

设计意图：将题目稍作改动,进行变式训练,此题主要训练学生思维的灵活性.

三、实践应用，升华新知

课本P86随堂练习

1.如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？

［师］怎样将图中右边的图案变成左边的图案？

［生］讨论交流.

［师］哪位同学有好好方法，请告诉大家！