2020-2021上海上海外国语大学附属大境初级中学初一数学上期中一模试卷带答案
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2020-2021 上海上海外国语大学附属大境初级中学初一数学上期中一模试卷带 答案
一、选择题
1.下面四个代数式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. x 3 x 2 2x
B. x2 5x
C. 3 x 2 x2
D. x x 3 6
2.x=5 是下列哪个方程的解( )
A.x+5=0
时,输出的数据为
8 82 +1
=
8 65
.
故答案选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算,解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
4.B
解析:B
【解析】
【分析】
根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.
【详解】
解:设共有 x 人,可列方程为:8x-3=7x+4.
故选:B
【点睛】
物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何?原文意思是:现在有一些人共同买一
个物品,每人出 8 元,还盈余 3 元;每人出 7 元,则还差 4 元,问共有多少人?如果假设
共有 x 人,则可列方程为( )
A.8x 3 7x 4 B.8x 3 7x 4 C.8x 3 7x 4 D.8x 3 7x 4
A.27
B.51
C.69
D.72
9.已知 x=2 是关于 x 的一元一次方程 mx+2=0 的解,则 m 的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
10.如图,下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中
面积为 1 的正方形有 2 个,第(2)个图形中面积为 1 的正方形有 5 个,第(3)个图形中
1 3
-
1 2
-32÷(-12).
25.某班抽查了 10 名同学的期末成绩,以 80 分为基准,超出的记为正数,不足的记为负
数,记录的结果如下:+8,-3,+12,-7,-10,-3,-8,+1,0,+10.
(1)这 10 名同学中最高分是多少?最低分是多少?
(2)10 名同学中,低于 80 分的所占的百分比是多少?
故选 D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解,正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
3.C
解析:C 【解析】
【分析】
根据图表找出输出数字的规律:输出的数字中,分子就是输入的数,分母是输入的数字的
平方加 1,直接将输入数据代入即可求解. 【详解】
输出数据的规律为 n , n2 +1
当输入数据为
8
B. 第一行数字从左到右依次为 0,1, 1,0,序号为 0 23 1 22 1 21 0 20 6 ,表 示该生为 6 班学生.
C. 第一行数字从左到右依次为 1,0,0,1,序号为1 23 0 22 0 21 1 20 9 ,表
示该生为 9 班学生.
D. 第一行数字从左到右依次为 0,1,1,1,序号为 0 23 1 22 1 21 1 20 7 ,表 示该生为 7 班学生. 故选 B. 【点睛】
(3)10 名同学的平均成绩是多少?
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.B 解析:B 【解析】
【分析】
依题意可得 S阴影 S大矩形 S小矩形 、 S阴影 S小矩形 S正方形 、 S阴影 S小矩形 S小矩形 ,分
别可列式,列出可得答案. 【详解】
解:依图可得,阴影部分的面积可以有三种表示方式:
x
3
32
一次方程的有_______(填序号).
18.近似数 2.30 万精确到________位,用科学记数法表示为__________.
19.观察下列运算并填空.
1×2×3×4+1=24+1=25=52;
2×3×4×5+1=120+1=121=112;
3×4×5×6+1=360+1=361=192;
属于新定义题目,读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.
8.D
解析:D 【解析】
设第一个数为 x,则第二个数为 x+7,第三个数为 x+14.列出三个数的和的方程,再根据
选项解出 x,看是否存在.
解:设第一个数为 x,则第二个数为 x+7,第三个数为 x+14
故三个数的和为 x+x+7+x+14=3x+21
当 x=16 时,3x+21=69;
当 x=10 时,3x+21=51;
当 x=2 时,3x+21=27.
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是 72.
故选 D.
பைடு நூலகம்
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目
给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
9.A
解析:A 【解析】
把
代入方程得:
,解得:
,故选 A.
10.B
解析:B 【解析】
试题解析:第(1)个图形中面积为 1 的正方形有 2 个, 第(2)个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个, 第(3)个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个, …, 按此规律,
第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+…+(n+1)= n(n 3) 个, 2
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出合适的等量关系,列出相
应的方程.
5.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质,可得∠BOD=∠COD,∠COE=∠AOE,再根据余角和补角的定义
求解即可.
【详解】
解:∵OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,
∴∠BOD=∠COD= 1 ∠BOC,∠AOE=∠COE= 1 ∠AOC,
B. a 0
C. a 0
D. a 0
13.若计算(x﹣2)(3x+m)的结果中不含关于字母 x 的一次项,则 m 的值为_____. 14.一个角与它的补角之差是 20°,则这个角的大小是____.
15.数轴上点 A、B 的位置如下图所示,若点 B 关于点 A 的对称点为 C,则点 C 表示的数 为___
16.如图,观察所给算式,找出规律:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,
…… 根据规律计算 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________
17.在下列方程中 ①x+2y=3,② 1 3x 9 ,③ y 2 y 1 ,④ 1 x2 0 ,是一元
2.D
解析:D 【解析】
【分析】
依次解各个选项中的方程,找出解为 x=5 的选项即可.
【详解】
A.解方程 x+5=0 得:x=-5,A 项错误,
B.解方程 3x-2=12+x 得:x=7,B 项错误,
C.解方程 x- 1 x=6 得:x= 15 ,C 项错误,
2
2
D.解方程 1700+150x=2450 得:x=5,D 项正确,
面积为 1 的正方形有 9 个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为 1 的正方形的个数为 ()
A.20
B.27
C.35
11.已知|m+3|与(n﹣2)2 互为相反数,那么 mn 等于(
D.40 )
A.6
B.﹣6
C.9
D.﹣9
12.如果| a | a ,下列成立的是( )
A. a 0 二、填空题
则第(6)个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个. 故选 B. 考点:规律型:图形变化类.
11.C
解析:C 【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于 0 列出方程,再根据非负数的性质列方程求出 m、n 的 值,然后代入代数式进行计算即可得解.
2
2
∵∠AOC+∠COB=180°,∴∠COE+∠COD=90°,
A、∠DOE 为直角,说法正确;
B、∠DOC 和∠AOE 互余,说法正确;
C、∠AOD 和∠DOC 互补,说法正确;
D、∠AOE 和∠BOC 互补,说法错误;
故选 D.
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是理解余角和补角的定义,掌握角平分线
a 23 b 22 c 21 d 20 .如图 2 第一行数字从左到右依次为 0,1,0,1,序号为
0 23 1 22 0 21 1 20 5,表示该生为 5 班学生.表示 6 班学生的识别图案是( )
A.
B.
C.
D.
8.在如图的 2016 年 6 月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的 和不可能是( )
三、解答题
21.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC. (1)若∠EOC=70°,求∠BOD 的度数; (2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD 的度数.
22.为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发 现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足 球多 50 元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队 服,送一个足球,乙商场优惠方案是:若购买队服超过 80 套,则购买足球打八折.
S大矩形 S小矩形 x 3 x 2 2x ;
S小矩形 S正方形 3 x 2 x2 ;
S小矩形 S小矩形 x x 3 6 .
故选:B. 【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减,关键是熟练掌握图形面积的求法,还有本题中
利用割补法来求阴影部分的面积,这是一种在初中阶段求面积常用的方法,需要熟练掌握.
的性质.
6.B
解析:B 【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
A、不符合等式的基本性质,故本选项错误; B、不论 c 为何值,等式成立,故本选项正确;
C、∵ a b ,∴ a • 6c b •6c,即 3a=2b,故本选项错误;
2c 3c
2c
3c
D、当 a≠b 时,等式不成立,故本选项错误.
4×5×6×7+1=840+1=841=292;
7×8×9×10+1=5040+1=5041=712;
……
试猜想:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=________2.
20.网购越来越多地成为人们的一种消费方式,在去年的“双 11”网上促销活动中天猫和
淘宝的支付交易额突破 1682 亿元,将数字 1682 亿用科学记数法表示为 _________________.
C.若 a b ,则 2a=3b 2c 3c
D.若 x=y,则 x y ab
7.利用如图 1 的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图 2 是某个学
生的识别图案,黑色小正方形表示 1,白色小正方形表示 0.将第一行数字从左到右依次记
为 a , b , c , d ,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为
B.3x﹣2=12+x
C.x﹣ 1 x=6 5
D.1700+150x=2450
3.小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表:
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
1
2
3
4
5
…
2
5
10
17
26
那么,当输入数据 8 时,输出的数据是( )
A. 8 61
B. 8 63
C. 8 65
D. 8 67
4.我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买
程”,例如:2x=4 的解为 2,且 2=4﹣2,则该方程 2x=4 是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题:
(1)判断 3x=4.5 是否是差解方程;
(2)若关于 x 的一元一次方程 6x=m+2 是差解方程,求 m 的值.
24.计算:
(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×1 ; 2
(2)6×
1 求每套队服和每个足球的价格是多少?
2 若城区四校联合购买 100 套队服和 a(a 10) 个足球,请用含 a 的式子分别表示出到甲
商场和乙商场购买装备所花的费用;
3 在 2 的条件下,若 a 60 ,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家
商场购买比较合算?
23.我们规定,若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b﹣a,则称该方程为“差解方
5.如图,O 是直线 AB 上一点,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,则下列说法错误的是
()
A.∠DOE 为直角
B.∠DOC 和∠AOE 互余
C.∠AOD 和∠DOC 互补
D.∠AOE 和∠BOC 互补
6.下列运用等式的性质,变形正确的是( )
A.若 x=y,则 x-5=y+5
B.若 a=b,则 ac=bc
故选:B.
【点睛】
此题考查等式的性质,熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式是
解题的关键.
7.B
解析:B 【解析】
【分析】
根据班级序号的计算方法一一进行计算即可. 【详解】
A. 第一行数字从左到右依次为 1,0,1,0,序号为1 23 0 22 1 21 0 20 10 ,表 示该生为 10 班学生.
一、选择题
1.下面四个代数式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. x 3 x 2 2x
B. x2 5x
C. 3 x 2 x2
D. x x 3 6
2.x=5 是下列哪个方程的解( )
A.x+5=0
时,输出的数据为
8 82 +1
=
8 65
.
故答案选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算,解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
4.B
解析:B
【解析】
【分析】
根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.
【详解】
解:设共有 x 人,可列方程为:8x-3=7x+4.
故选:B
【点睛】
物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何?原文意思是:现在有一些人共同买一
个物品,每人出 8 元,还盈余 3 元;每人出 7 元,则还差 4 元,问共有多少人?如果假设
共有 x 人,则可列方程为( )
A.8x 3 7x 4 B.8x 3 7x 4 C.8x 3 7x 4 D.8x 3 7x 4
A.27
B.51
C.69
D.72
9.已知 x=2 是关于 x 的一元一次方程 mx+2=0 的解,则 m 的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
10.如图,下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中
面积为 1 的正方形有 2 个,第(2)个图形中面积为 1 的正方形有 5 个,第(3)个图形中
1 3
-
1 2
-32÷(-12).
25.某班抽查了 10 名同学的期末成绩,以 80 分为基准,超出的记为正数,不足的记为负
数,记录的结果如下:+8,-3,+12,-7,-10,-3,-8,+1,0,+10.
(1)这 10 名同学中最高分是多少?最低分是多少?
(2)10 名同学中,低于 80 分的所占的百分比是多少?
故选 D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解,正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
3.C
解析:C 【解析】
【分析】
根据图表找出输出数字的规律:输出的数字中,分子就是输入的数,分母是输入的数字的
平方加 1,直接将输入数据代入即可求解. 【详解】
输出数据的规律为 n , n2 +1
当输入数据为
8
B. 第一行数字从左到右依次为 0,1, 1,0,序号为 0 23 1 22 1 21 0 20 6 ,表 示该生为 6 班学生.
C. 第一行数字从左到右依次为 1,0,0,1,序号为1 23 0 22 0 21 1 20 9 ,表
示该生为 9 班学生.
D. 第一行数字从左到右依次为 0,1,1,1,序号为 0 23 1 22 1 21 1 20 7 ,表 示该生为 7 班学生. 故选 B. 【点睛】
(3)10 名同学的平均成绩是多少?
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.B 解析:B 【解析】
【分析】
依题意可得 S阴影 S大矩形 S小矩形 、 S阴影 S小矩形 S正方形 、 S阴影 S小矩形 S小矩形 ,分
别可列式,列出可得答案. 【详解】
解:依图可得,阴影部分的面积可以有三种表示方式:
x
3
32
一次方程的有_______(填序号).
18.近似数 2.30 万精确到________位,用科学记数法表示为__________.
19.观察下列运算并填空.
1×2×3×4+1=24+1=25=52;
2×3×4×5+1=120+1=121=112;
3×4×5×6+1=360+1=361=192;
属于新定义题目,读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.
8.D
解析:D 【解析】
设第一个数为 x,则第二个数为 x+7,第三个数为 x+14.列出三个数的和的方程,再根据
选项解出 x,看是否存在.
解:设第一个数为 x,则第二个数为 x+7,第三个数为 x+14
故三个数的和为 x+x+7+x+14=3x+21
当 x=16 时,3x+21=69;
当 x=10 时,3x+21=51;
当 x=2 时,3x+21=27.
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是 72.
故选 D.
பைடு நூலகம்
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目
给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
9.A
解析:A 【解析】
把
代入方程得:
,解得:
,故选 A.
10.B
解析:B 【解析】
试题解析:第(1)个图形中面积为 1 的正方形有 2 个, 第(2)个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个, 第(3)个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个, …, 按此规律,
第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+…+(n+1)= n(n 3) 个, 2
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出合适的等量关系,列出相
应的方程.
5.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质,可得∠BOD=∠COD,∠COE=∠AOE,再根据余角和补角的定义
求解即可.
【详解】
解:∵OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,
∴∠BOD=∠COD= 1 ∠BOC,∠AOE=∠COE= 1 ∠AOC,
B. a 0
C. a 0
D. a 0
13.若计算(x﹣2)(3x+m)的结果中不含关于字母 x 的一次项,则 m 的值为_____. 14.一个角与它的补角之差是 20°,则这个角的大小是____.
15.数轴上点 A、B 的位置如下图所示,若点 B 关于点 A 的对称点为 C,则点 C 表示的数 为___
16.如图,观察所给算式,找出规律:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,
…… 根据规律计算 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________
17.在下列方程中 ①x+2y=3,② 1 3x 9 ,③ y 2 y 1 ,④ 1 x2 0 ,是一元
2.D
解析:D 【解析】
【分析】
依次解各个选项中的方程,找出解为 x=5 的选项即可.
【详解】
A.解方程 x+5=0 得:x=-5,A 项错误,
B.解方程 3x-2=12+x 得:x=7,B 项错误,
C.解方程 x- 1 x=6 得:x= 15 ,C 项错误,
2
2
D.解方程 1700+150x=2450 得:x=5,D 项正确,
面积为 1 的正方形有 9 个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为 1 的正方形的个数为 ()
A.20
B.27
C.35
11.已知|m+3|与(n﹣2)2 互为相反数,那么 mn 等于(
D.40 )
A.6
B.﹣6
C.9
D.﹣9
12.如果| a | a ,下列成立的是( )
A. a 0 二、填空题
则第(6)个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个. 故选 B. 考点:规律型:图形变化类.
11.C
解析:C 【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于 0 列出方程,再根据非负数的性质列方程求出 m、n 的 值,然后代入代数式进行计算即可得解.
2
2
∵∠AOC+∠COB=180°,∴∠COE+∠COD=90°,
A、∠DOE 为直角,说法正确;
B、∠DOC 和∠AOE 互余,说法正确;
C、∠AOD 和∠DOC 互补,说法正确;
D、∠AOE 和∠BOC 互补,说法错误;
故选 D.
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是理解余角和补角的定义,掌握角平分线
a 23 b 22 c 21 d 20 .如图 2 第一行数字从左到右依次为 0,1,0,1,序号为
0 23 1 22 0 21 1 20 5,表示该生为 5 班学生.表示 6 班学生的识别图案是( )
A.
B.
C.
D.
8.在如图的 2016 年 6 月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的 和不可能是( )
三、解答题
21.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC. (1)若∠EOC=70°,求∠BOD 的度数; (2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD 的度数.
22.为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发 现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足 球多 50 元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队 服,送一个足球,乙商场优惠方案是:若购买队服超过 80 套,则购买足球打八折.
S大矩形 S小矩形 x 3 x 2 2x ;
S小矩形 S正方形 3 x 2 x2 ;
S小矩形 S小矩形 x x 3 6 .
故选:B. 【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减,关键是熟练掌握图形面积的求法,还有本题中
利用割补法来求阴影部分的面积,这是一种在初中阶段求面积常用的方法,需要熟练掌握.
的性质.
6.B
解析:B 【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
A、不符合等式的基本性质,故本选项错误; B、不论 c 为何值,等式成立,故本选项正确;
C、∵ a b ,∴ a • 6c b •6c,即 3a=2b,故本选项错误;
2c 3c
2c
3c
D、当 a≠b 时,等式不成立,故本选项错误.
4×5×6×7+1=840+1=841=292;
7×8×9×10+1=5040+1=5041=712;
……
试猜想:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=________2.
20.网购越来越多地成为人们的一种消费方式,在去年的“双 11”网上促销活动中天猫和
淘宝的支付交易额突破 1682 亿元,将数字 1682 亿用科学记数法表示为 _________________.
C.若 a b ,则 2a=3b 2c 3c
D.若 x=y,则 x y ab
7.利用如图 1 的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图 2 是某个学
生的识别图案,黑色小正方形表示 1,白色小正方形表示 0.将第一行数字从左到右依次记
为 a , b , c , d ,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为
B.3x﹣2=12+x
C.x﹣ 1 x=6 5
D.1700+150x=2450
3.小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表:
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
1
2
3
4
5
…
2
5
10
17
26
那么,当输入数据 8 时,输出的数据是( )
A. 8 61
B. 8 63
C. 8 65
D. 8 67
4.我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买
程”,例如:2x=4 的解为 2,且 2=4﹣2,则该方程 2x=4 是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题:
(1)判断 3x=4.5 是否是差解方程;
(2)若关于 x 的一元一次方程 6x=m+2 是差解方程,求 m 的值.
24.计算:
(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×1 ; 2
(2)6×
1 求每套队服和每个足球的价格是多少?
2 若城区四校联合购买 100 套队服和 a(a 10) 个足球,请用含 a 的式子分别表示出到甲
商场和乙商场购买装备所花的费用;
3 在 2 的条件下,若 a 60 ,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家
商场购买比较合算?
23.我们规定,若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b﹣a,则称该方程为“差解方
5.如图,O 是直线 AB 上一点,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,则下列说法错误的是
()
A.∠DOE 为直角
B.∠DOC 和∠AOE 互余
C.∠AOD 和∠DOC 互补
D.∠AOE 和∠BOC 互补
6.下列运用等式的性质,变形正确的是( )
A.若 x=y,则 x-5=y+5
B.若 a=b,则 ac=bc
故选:B.
【点睛】
此题考查等式的性质,熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式是
解题的关键.
7.B
解析:B 【解析】
【分析】
根据班级序号的计算方法一一进行计算即可. 【详解】
A. 第一行数字从左到右依次为 1,0,1,0,序号为1 23 0 22 1 21 0 20 10 ,表 示该生为 10 班学生.