流体力学_05_粘性流体流动及阻力

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二、 流态判别准则——雷诺数
Re
vd vd
vd Re c ＝2320 时，层流 Re Re c 时，紊流
一切有压流
Re
vd
i

vd
2000 2000
时，层流 时，紊流
一切无压流
Re
i

1200 1200

64 Re
Re
vd


0.0635 0.1 353 2320 5 1.8 10
0.1814
(4)
l v2 1000 0.0635 2 hf 0.1814 037 m油柱 d 2g 0.1 2g
i
hf l

0.37 1000
850 9.8 0.37 10 3 r 0.050 0.077 N / m 2 2 2
时，层流 时，紊流
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第三节 附面层的概念 沿壁面的法线方向一个速度逐渐增加的区域，这 就是附面层。 速度从壁面处的零增加到0.99u∞时的法线方向的距 离，定义为附面层厚度，用δ表示。
Rex = u∞x/ν
13
第三节 附面层的概念
附面层分离
14
第四节 圆管中的层流流动 本节讨论粘性不可压缩粘性流体在等径直管中的定 常层流流动规律。 速度分布 流量和平均流速 内摩擦应力分布 沿程损失
z1
G
z2
r r0 , u 0
i 2 2 u (r0 r ) 4
umax
i 2 r0 4
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二、 流量和平均速度
r
x
dr
r

Q
r0
0
2 i r0 2 2 u 2rdr 0 r0 r rdr 4


i 4 i 4 Q r0 d 8 128
因为流动 轴对称，u仅 仅是r的函数
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第四节 圆管中的层流流动
一、 速度分布
r
x
z
p1
dx

p2 p1
xp
x
dx

列微元柱体两 端的能量方程
p1
z1
G
z2
2 v12 p 2 v2 z1 z2 dhf dhj 2g 2g
v1 v2 dh j 0
Gx G sin
F
x
l h y sin du / dy l 0
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习题5-23
重度为γ、粘度为μ的液体在倾角为α的无限平板上靠重力向 下流动。假设流动为层流，液流厚度为h。试求速度分布。
证明： s=h-y
p
l
Gx G sin
p
du / dy
1
第五章 粘性流体流动及阻力 第一节 流动阻力的分类 一、 沿程阻力及沿程损失 沿程阻力是指流体在过流断面沿程不变的均匀流道 中所受的流动阻力。由此所发生的能量损失称为沿程损 失。 l v2
hf d 2g
二、局部阻力及局部损失 局部阻力是指流体流过局部装置(如阀门、弯头、 断面突然变化的流道等)时，也就是发生在急变流中的 阻力。由此所发生的能量损失称为局部损失。
紊流
6
第二节 粘性流体的两种流动状态
1883年，雷诺试验表明：圆管中恒定流动的流态转化取决 于雷诺数 vd
Re

d 是圆管直径，v 是断面平均流速， 是流体的运动粘性系数。
实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素 与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动 的情况，容易理解：减小 d ，减小 v ，加大 三种途径都 是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定， 而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。
1 2
du 1 dy
du du 2 l dy dy
2
y
u
l1
x
31
二、紊流中的切应力
p p2 p1 dhf z 2 z1 d z
18
第四节 圆管中的层流流动
一、 速度分布
r
x
z
p1
dx

p2 p1
xp
x
dx

dh f 2 du i 常数 dx rdr
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第四节 圆管中的层流流动
一、 速度分布
r
r
p1
dx

p p2 p1 dx x
x
G

因为在直管中的流动定常不可压，所以微元柱体 作匀速直线运动。∑Fx = 0。
Fx p1r 2 p2r 2 2r dx r 2 dx sin 0
v 4Q i 2 1 d umax 2 d 32 2
umax 2v 2 0.0635 0.127 m / s
(2)
i 2 2 u (r0 r ) 4
u umax
i 2 (r0 0.02 2 ) 4
u u max
i 2 r0 4
r02 0.02 2 r02
l v2 hf d 2g
i
v
dh f dl
4Q i 2 d 2 d 32
64 l v 2 hf Re d 2 g
64 Re

22
补充例题一
ρ=850kg/m3、 v=1.8×10-5m2/s的油，在管径100mm的管中 以平均速度v=0.0635m/s的速度作层流运动，求 （1）管中心处 的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻 力系数λ ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。 解:(1)
v
4Q i 2 1 d umax 2 d 32 2
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三、 内摩擦应力分布
r
x

u
i 2 2 (r0 r ) 4
du dr
d i 2 2 i r0 r r dr 4 2


对层流和紊流 都适用。
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四、 沿程损失
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u 0.107 m / s
补充例题一
ρ=850kg/m3、 v=1.8×10-5m2/s的油，在管径100mm的管中 以平均速度v=0.0635m/s的速度作层流运动，求 （1）管中心处 的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻 力系数λ ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。 解:(3)
u u u'
1 T u udt T 0
1 u T
'

T
0
u ' dt 0
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第六节 圆管中的紊流流动
一.脉动现象和时均化的概念 在对瞬时量取平均时所取的时段 T 应远大于脉动量的振荡 周期，远小于流动涉及的时间域尺度，只有这样，才能把平均 量定义在空间和时间点上。
紊流流场各项物理量的平均值一般是随时间缓变的（相对于 脉动量的变化而言），如果不随时间而变，则可称为“恒定” 的紊流。
uy u yx x
y
u y d A y
u x f ( y)
ux ux '
流体微团的脉动造成了对时均 流动新增的应力，原有的粘性应 力仍然存在。
x
1 2
30
二、紊流中的切应力
紊流的半经验理论－－混合长度理论 混合长度理论是最基本的一种寻求雷诺应力与平均流速关系 的半经验理论。 混合长度理论假设微团垂向移动 l1 后，进入并与相邻流层混 合，类比于分子运动的自由程。
G l h y 1
F
x
l h y sin du / dy l 0
du h y sin dy
u
sin y 2h y C 边界条件：y=0,u=0,C=0。 2 sin u y 2h y 2
v2 hj 2g
2
第一节 流动阻力的分类
hf hw=hf+hj hj
理想流体总水头线 粘性流体总水头线
位置水头线
o
水平基准线
o
hw=∑hf+ ∑ hj
3
第二节 粘性流体的两种流动状态 一、 雷诺实验
目的：观察流态；研究hf 。
原理：1.黑色水和透明水同时流入透明的管内。 2.伯诺里方程。 装置：
hf p1 p2

hD

Hg
oil
oil
4.23 m, oil
设流动是层流
64 Re
Re vd
4Q v 2 d
8.54 10 6 m2 / s
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l v2 hf d 2g
习题5-23
重度为γ、粘度为μ的液体在倾角为α的无限平板上靠重力向 下流动。假设流动为层流，液流厚度为h。试求速度分布。 证明：取如图流体微 Gx G sin l 团为研究对象； p 设流动定常不可 s=h-y p 压，则流体微团作匀 du / dy 速直线运动，所以作 用在该流体微团上的 合外力为零。 Fx 0 G l h y 1 X方 上表面：τ=0 左表面：p 向表 下表面：τ=μdu/dy 右表面：p 面力 X方 向质 量力
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第二节 粘性流体的两种流动状态
任意流层之上下侧的 切应力构成顺时针方向 的力矩，有促使旋涡产 生的倾向。
+
+
+
-
高速流层
低速流层
8
第二节 粘性流体的两种流动状态
涡体