企业供应链建模与管理中的运筹学方法

企业供应链建模与管理中的运筹学方法

牟德一

[摘要]本文，对国外近年来在企业供应链的建模与管理方面的有关文献中的运筹学（OR）方法进行了较广泛地研究，对问题的类型、方法做了分类并给出了一般问题的模型框架。提出了今后的研究方向。

[关键词] 供应链CIMS 运筹学

1引言

面对全球市场日益激烈的竞争，一个企业要生存、发展，就必须提高产品、服务质量、降低生产成本、缩短新产品的开发周期和产品的交货周期，而要作到这些，就必须改造企业的运行机制以适应复杂多变的外部环境。按照CIMS的哲理，企业改造的一个重要方面是运用现代的信息技术，如EDI、EFT、条形码、Internet/Intranet等，实现信息流、物流的集成，进而实现总体的优化。企业供应链的构建与管理是其中的基本的也是最重要的部分。供应链是描述商品（含原料、半成品、成品）在需—产—供过程中各实体和活动及其相互关系的动态网络，见图1.1。每个节点可有多个前驱、多个后继。

目前国际上对供应链管理的研究非常重视，一些实践（见[1]、[2]等）在提高服务质量与降低费用方面均显示了显著的效果。供应链并非只存在于制造类企业，对于所有的服务业，虽在结构和复杂性方面有较大的差异，但基本内容是一致的。

在供应链的建模与管理过程中，运筹学方法起到了非常重要的作用，同时反过来也对运筹学的研究发展提出了严峻的挑战与机会。本文对国外近年来的有关文献进行了较广泛地研

2供应链决策问题的类型及其运筹模型

2.1问题类型

建立供应链模型的目的是支持供应链管理中的各项分析与决策活动。而这些活动按内容与时间长短可分为战略性、策略性和经营性的。从时间上讲，战略性计划超过一年，经营性

计划小于一天，而策略性计划居中。

最重要的战略问题是完整供应链的优化，一个供应链的战略设计需考虑确定：

● 制造厂、仓库的数量、选址、能力与类型；

● 供应商的选择；

● 运输渠道的选择；

● 在供应商、工厂、仓库、用户之间的原料与产品的生产与装运数量；

● 原料、半成品、成品在库存计划中不同地点的存放。等

供应链的战略设计模型亦称作“战略生产—分销模型”。战略性决策由于涉及范围很大，因此模型很大，且需要大量数据。

策略性、经营性决策涉及供应链的日常运作，考虑的范围较小，因此模型具较强的针对性，能够考虑较多的细节。目前的研究主要涉及部门之间的协调问题，其主要需考虑确定的问题如下：

● 买、卖双方联合最优定货量；

● 生产的经济批量；

● 基础库存水平与生产提前期；

● 生产—分销网络中运输模式的选择。等。

2.2运筹模型及其求解方法

2.2.1战略模型

在供应链的战略设计中，一般使用整数规划（IP ）或混合整数规划（MIP ）来描述、求解问题模型。一般可归为如下规划问题：

(IP or MIP) y

min wy n j y e m i r y a t s j i

i ,,2,10,,2,1.. =≥=≤

其中y ：n 维决策变量（向量），w ：成本系数向量，每个i a ： n 维技术变换向量，i r ： 右端纯量系数，j e ： 第j 个单位坐标向量。

在供应链模型中，目标函数wy 中一般包含：可变的生产、库存、装运成本，固定的生产成本，以及生产、运输时间等。在国际模型中进一步还包含原料与产品进出口的费用（关税、汇率变化等）。决策变量（向量）y 中含有连续变量、整数变量以及（0-1）二进制变量，表示制造厂、仓库、分销中心（DC ）的数量、选址、能力与类型、供应商的选择等。

对于此类问题，传统的解法包括：分支定界法、Lagrange 松弛法、启发式算法、Benders 分解法和行因子分解法等。由于此类问题可以覆盖供应链管理的所有决策领域，所以问题模型的规模较大，决策变量与约束条件几千至几万，故而模型的求解非常困难，目前尚无一致的MIP 模型与解法。一般针对模型的特点，作出适当的假设与简化使用上述方法或其变形得到问题的近优解。最典型的两个模型如下。

Brown et al (1987)建立了一个多商品MIP 模型，解决了诸如工厂的开设与关闭的分配等问题。目标函数包括了可变的生产、装运成本、固定的设备分配成本和固定的工厂运营成本。约束条件包括了用户需求的满意度、平衡约束、多产品产量约束、设施及其产量的最大量及上界等。4万多个变量、2万多个约束条件。应用了类似于Geoffrion and Graves(1974)

的分解算法。

Arntzen (1995) 全球供应链的多时段、多商品的混合整数模型的优化。目标函数：可变的生产、库存、装运成本，固定的生产、生产方式（风格）的成本与为重新出口的产品赚取的信用贷款的节余。目标函数中的所有成本加以权因子α，而生产、运输时间加以权因子1－α。约束条件：用户需求满意率、物料平衡、全球物料清单(BOM)、设施的产量、性能、系统结构限制、决策变量限制、交易费、地方法规、退税、税收信誉。

主要贡献，包括了汇率、地方性内容、全球税收、BOM约束。作者称，已解决了一些模型，从2,000到6,000个约束，5,000到20,000个变量，其中数百个二进制变量。他们称，用“非传统”方法，如弹性约束、行因子分解、分级法、约束分支枚举，可以得到给人印象深刻的结果，并且总能得到最优解。

2.2.2策略或经营模型

策略性或经营性决策模型一般考虑局部协调问题，如：买方与卖方之间、生产与分销、库存与分销等以及绿色环境意识SCM。这类模型一般用到静态、动态规划方法去描述与求解，个别模型考虑了随机因素的影响。比较有代表性的研究成果如下：

a、买方与卖方之间 Banerjee(1986)建立了单买方、卖方的联合经济批量模型；Goyal （1988）推广了上述模型，去掉了成批生产约束条件；Annpindi（1993）建立了单买方、多卖方的最优订货策略；Kohli（1994）一个卖方与一类买方之间的交易费用最小化的联合订货策略；Lan（1994）建立了单买方、双卖方的最优订货策略，需求确定而供货提前期随机。

b、生产与分销 Williams（1981）树状装配结构，定常需求，无限时段下极小化生产与分销费用的动态规划模型；Benjanio（1990）多个供应、需求点、单产品类的生产-分销网络中运输模式的选择，非线性规划(NLP)，启发式解法；Haq （1991）多阶段生产-库存-分销系统中极小化费用以确定生产与分销批量的混合整数规划(MIP)；Ptke & Cohen(1994)单产品、三水平供应链（工厂、成品仓库、零售商）的Markov链，近优算法确定发出批量、正常补充批量、正常重订货点、发出重订货点、零售商订货水平；Chien(1993)单产品，周需求独立、平稳、概率分布已知，考虑生产、运输、缺货、库存等费用及正常和回收收入，迭代算法求近优解；Chandra&Fishr(1994)一工厂、多顾客、多时段生产计划与车辆调度问题(VRP)的组合，非协调（生产计划最优解、VRP对每时段启发式求解，再改善）和协调（非协调求解后再调整生产计划）。

c、库存与分销Muckstadt&Thomas(1980)多层方法在低需求系统中的应用。水平分解对每层确定服务水平，项目分解对每层的每个项目确定库存水平。用Lagrange松弛方法。Efkip(1990)一个栈（depot ）分配到带相关需求的多个仓库的最优订货策略；Svoronos&Zipkin(1991)评价一个最底层为独立Poission需求、随机转移时间和一对一补充策略下的树状库存/分销系统的性能；Roders&Tsubakitani (1991)用于多个最终产品的一个零件最优库存水平的必要条件（在总投资约束下）；Van Eija(1994)对采用协调（R,S）周期检查系统N个项目的买方，减少运输费用的启发式程序。

d、绿色环境意识Clegg(1995)新的和回收的零件在再加工过程中，极大化材料流效益LP模型。

3存在的问题与未来研究方向

Carlos(1997)指出，在供应链系统的战略设计的MIP模型十分有限，并且构造一通用、单个模型集成所有方面几乎是不可能的，被某种模型考虑到的因素而被其它的模型所忽视，反之亦然。由此，对于供应链的设计，我们需要一组相互关联的子模型作为通用DSS的一部