目标分辨与模糊函数1good
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( 0)RRes"R,[sn(',s(0))]
考虑噪声的随机性，测量的均方根误差
rm s (0)rm s {RR Rs"n e',s,s(([0))]r}ms
R s ",s(0) (2)2 f2|u(f)|2df
{R R n ',s() er ][ m } { N s0 (2)2 f2|u (f)|2d }f
20TSr(t)Z(t)2dt
2
T 0
Sr (t
)
Z (t) 2dt
T 0
Sr (t
) 2dt
T Z (t) 2dt
0
T 0
[
S
* r
(t
)Z
(t)
Sr
(t
)Z
*
( t )] d t
2E
Wr
2 Re[
T 0
S
* r
(t
)
Z
(t
)dt
]
K
2 Re[
T 0
S
* r
(t
)
S
S(t)u(t)ej2f0t
S r(t) u (t)ej2 f0(t )
其中， 2 R 0
c
发射信号到目标的双程时延，C为光速
运动的 “点目标”
当“点目标”以恒定的速度V由静止点飞向雷达时，在某一时刻t，目 标相对雷达的距离就是时间t的函数
R(t)R0vt
S r(t) u (t(t)e ) j2 f0 [t (t)]
目标分辨与模糊函数
• 雷达测量精度和分辨率 • 模糊函数 • 复杂雷达信号的分析
雷达测量精度和分辨率
• “点目标”回波的数学模型 • 雷达的测距精度 • 雷达测速精度 • 信号的非线性相位特性对测
量精度的影响 • 雷达不定原理 • 距离分辨率 • 速度分辨率
“点目标”回波的数学模型
静止的 “点目标” 假设，雷达发射的实窄带信号的复数表示为
C()u*(t)u(t)dt
当两个点目标重合时，
C(0)u*(t)u(t)d t2E
2 4 E 2 |C ()|co 2 f0 s [ar(c ) t]0 g
信号均方根带宽
(2)2 f 2 |u(f )|2 df
02
|u(f )|2 df
|u(f)|2df2E
rms
0
1 2E N0
r
(t
)dt
T 0
S
* r
(t
)nr
(t)dt]
K 2 Re[ Rs,s ( ) Rn,s ( )]
R s,s()ej2f0
u*(t)u(t)dt
R n,s()ej2f0
u*(t)n(t)dt
RR es',s[()Rn ',s()]0
RR e s ',s([) ]R s ",s(0)(0)
速度分辨率
Sr1(t)u(t)ej2(f01)t Sr2(t)u(t)ej2(f02)t
u(t)ej2 (f0 1)t u(f1) u (t)ej2 (f0 2)t u (f2)
令 2 1
2()
u(f
1)u(f
2)2df
4E2Re[K()]
K() u*(f)u(f )df |u(t)|2 ej2tdt
N0
例，雷达发射信号包络为
1, u(t)0,
0tT 0tT
2
(2)2 t2|u(t)|2
|u(t)|2 dt
dtT2
3
信号非线性相位特性的影响
S(t)u(t)ej2f0tej(t) S r(t) u (t)ej2 f0 tej[(t) 2 t]
RR es',s([,)R n ',s() ]0
(0)ReRs',[sR (s",0s,(0), )Rn',s()]
(0)RR en ',s[() ]R s"(,s2 ( 0 ),0 )t'(t)u2(t)d t
信号相位时间常数或调频常数
2 t'(t)u2(t)dt
u2(t)dt
测距精度和测速精度之间的耦合
r2
1
02
2E N0
[1
1
2 022
]
2
1
2 2E
N0
[1
1
2 022
]
雷达不定原理
研究信号均方根带宽、均方根时宽和调频常数间的关系
3
A
|C()|2
d
2T
C(0)
3
We
1/
A
3 2T
例，雷达发射信号包络为
12
u(t) ak p(t kT ) k0
其中
p(t)
1, 0,
0tT 0 t T
a0 a1 a2 a3 a4 a7 a8 a10 a12 1
a5 a6 a9 a11 1
求有效带宽和时延分辨常数
rm s {2()2
N0 f2|u(f)|2d}f1/2
信号均方根带宽
(2)2 f 2 |u(f )|2 df
02
|u(f )|2 df
|u(f)|2df2E
rms
0
1 2E N0
例，雷达发射信号包络为
1, u(t)0,
0tT 0tT
u(f)Tsicn (fT )
(2)2 f2|u(f)|2 df
多普勒分辨常数
|K()|2d |u(t)|4dt
A
K2(0)
[
|u(t)|2dt]2
信号的有效时宽
[ |u(t)|2 dt]2
时延分辨常数
|C()|2 d
A
C(0)
| u( f ) |4 df
A
[
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
| u( f ) |2 df]2
We 1/ A
R
c 2
A
例，雷达发射信号包络为
1, u(t)0,
0tT 0tT
C() u*(t )u(t)dt
T rect( )(1 | |)
2T T
| C ( ) |2 d 2 T 3
02222
r
1/0 2NE0 [10222]
202E
N0
距离分辨率
所谓分辨是指区分开二个或多个目标的能力
S r1 (t) u (t1 )ej2 f0 (t 1 ) S r2 (t) u (t2 )e j2 f0 (t 2 ) 20TSr1(t)Sr2(t)2dt
24 E 2|C ()|co 2 fs0 [arc ()t]g
02
|u(f
)|2
df
2 0
(2)2 B/2 f2|u(f)|2
B/2
B/2 |u(f)|2 d f
df2B T
B/2
信号的均方根带宽和信号的频谱宽度是不等的
雷达的测速精度
S r(t)u (t)ej2 (f0 )t
(2)2 t2 |u(t)|2 dt
2
|u(t)|2 dt
1 2E
(t) 2R
cv
(t)2R2R 02v t2vt
ccc
c
S r ( t) u ( t ) e j2 f0 e j2 (f0 ) t
2v c
f0
S r(t) u (t)e j2 (f0 )t ()
雷达的测距精度
Z(t)Sr(t)nr(t) Sr(t)u(t)ej2f0t nr(t)n(t)ej2f0t
考虑噪声的随机性，测量的均方根误差
rm s (0)rm s {RR Rs"n e',s,s(([0))]r}ms
R s ",s(0) (2)2 f2|u(f)|2df
{R R n ',s() er ][ m } { N s0 (2)2 f2|u (f)|2d }f
20TSr(t)Z(t)2dt
2
T 0
Sr (t
)
Z (t) 2dt
T 0
Sr (t
) 2dt
T Z (t) 2dt
0
T 0
[
S
* r
(t
)Z
(t)
Sr
(t
)Z
*
( t )] d t
2E
Wr
2 Re[
T 0
S
* r
(t
)
Z
(t
)dt
]
K
2 Re[
T 0
S
* r
(t
)
S
S(t)u(t)ej2f0t
S r(t) u (t)ej2 f0(t )
其中， 2 R 0
c
发射信号到目标的双程时延，C为光速
运动的 “点目标”
当“点目标”以恒定的速度V由静止点飞向雷达时，在某一时刻t，目 标相对雷达的距离就是时间t的函数
R(t)R0vt
S r(t) u (t(t)e ) j2 f0 [t (t)]
目标分辨与模糊函数
• 雷达测量精度和分辨率 • 模糊函数 • 复杂雷达信号的分析
雷达测量精度和分辨率
• “点目标”回波的数学模型 • 雷达的测距精度 • 雷达测速精度 • 信号的非线性相位特性对测
量精度的影响 • 雷达不定原理 • 距离分辨率 • 速度分辨率
“点目标”回波的数学模型
静止的 “点目标” 假设，雷达发射的实窄带信号的复数表示为
C()u*(t)u(t)dt
当两个点目标重合时，
C(0)u*(t)u(t)d t2E
2 4 E 2 |C ()|co 2 f0 s [ar(c ) t]0 g
信号均方根带宽
(2)2 f 2 |u(f )|2 df
02
|u(f )|2 df
|u(f)|2df2E
rms
0
1 2E N0
r
(t
)dt
T 0
S
* r
(t
)nr
(t)dt]
K 2 Re[ Rs,s ( ) Rn,s ( )]
R s,s()ej2f0
u*(t)u(t)dt
R n,s()ej2f0
u*(t)n(t)dt
RR es',s[()Rn ',s()]0
RR e s ',s([) ]R s ",s(0)(0)
速度分辨率
Sr1(t)u(t)ej2(f01)t Sr2(t)u(t)ej2(f02)t
u(t)ej2 (f0 1)t u(f1) u (t)ej2 (f0 2)t u (f2)
令 2 1
2()
u(f
1)u(f
2)2df
4E2Re[K()]
K() u*(f)u(f )df |u(t)|2 ej2tdt
N0
例，雷达发射信号包络为
1, u(t)0,
0tT 0tT
2
(2)2 t2|u(t)|2
|u(t)|2 dt
dtT2
3
信号非线性相位特性的影响
S(t)u(t)ej2f0tej(t) S r(t) u (t)ej2 f0 tej[(t) 2 t]
RR es',s([,)R n ',s() ]0
(0)ReRs',[sR (s",0s,(0), )Rn',s()]
(0)RR en ',s[() ]R s"(,s2 ( 0 ),0 )t'(t)u2(t)d t
信号相位时间常数或调频常数
2 t'(t)u2(t)dt
u2(t)dt
测距精度和测速精度之间的耦合
r2
1
02
2E N0
[1
1
2 022
]
2
1
2 2E
N0
[1
1
2 022
]
雷达不定原理
研究信号均方根带宽、均方根时宽和调频常数间的关系
3
A
|C()|2
d
2T
C(0)
3
We
1/
A
3 2T
例，雷达发射信号包络为
12
u(t) ak p(t kT ) k0
其中
p(t)
1, 0,
0tT 0 t T
a0 a1 a2 a3 a4 a7 a8 a10 a12 1
a5 a6 a9 a11 1
求有效带宽和时延分辨常数
rm s {2()2
N0 f2|u(f)|2d}f1/2
信号均方根带宽
(2)2 f 2 |u(f )|2 df
02
|u(f )|2 df
|u(f)|2df2E
rms
0
1 2E N0
例，雷达发射信号包络为
1, u(t)0,
0tT 0tT
u(f)Tsicn (fT )
(2)2 f2|u(f)|2 df
多普勒分辨常数
|K()|2d |u(t)|4dt
A
K2(0)
[
|u(t)|2dt]2
信号的有效时宽
[ |u(t)|2 dt]2
时延分辨常数
|C()|2 d
A
C(0)
| u( f ) |4 df
A
[
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
| u( f ) |2 df]2
We 1/ A
R
c 2
A
例，雷达发射信号包络为
1, u(t)0,
0tT 0tT
C() u*(t )u(t)dt
T rect( )(1 | |)
2T T
| C ( ) |2 d 2 T 3
02222
r
1/0 2NE0 [10222]
202E
N0
距离分辨率
所谓分辨是指区分开二个或多个目标的能力
S r1 (t) u (t1 )ej2 f0 (t 1 ) S r2 (t) u (t2 )e j2 f0 (t 2 ) 20TSr1(t)Sr2(t)2dt
24 E 2|C ()|co 2 fs0 [arc ()t]g
02
|u(f
)|2
df
2 0
(2)2 B/2 f2|u(f)|2
B/2
B/2 |u(f)|2 d f
df2B T
B/2
信号的均方根带宽和信号的频谱宽度是不等的
雷达的测速精度
S r(t)u (t)ej2 (f0 )t
(2)2 t2 |u(t)|2 dt
2
|u(t)|2 dt
1 2E
(t) 2R
cv
(t)2R2R 02v t2vt
ccc
c
S r ( t) u ( t ) e j2 f0 e j2 (f0 ) t
2v c
f0
S r(t) u (t)e j2 (f0 )t ()
雷达的测距精度
Z(t)Sr(t)nr(t) Sr(t)u(t)ej2f0t nr(t)n(t)ej2f0t