lindo简明教程

VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
X
1.272727
0.000000
Y
1.636364
0.000000
！“VALUE”给出最优解中各变量的值。
！“REDUCE COST”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小
！变动时，目标函数的变化率，其中基变量的 reduce cost 值应为０，对于非基变量Ｘj 相应
变量命名： 变量名最多用 8 个字符。其中第一个字符必须为 26 个字符之一，其余可以用“! ) + - = < >”这 7 个之外的任意字符。
约束命名 可以给每一个约束条件命名，以使得 LINDO 输出的内容更加易懂。方法是在约束条件 的前面写上约束名称和一个右括弧。它的命名规范和变量命名一样。
运算符 LINDO 的运算符仅有“+ - = < >”这 5 种。“≤”或“≥”用“<”或“>”表示，写成 “<=”或“>=”也可以，但仍会当作“<”或“>”处理。不接受括号来指定运算的优先级， 所有运算从左至右处理。变量和系数之间不要加“*”号。
五、LINDO 可选声明
LINDO 程序中，在“END”行之后可以写“TITLE”、“SUB”、“SLB”、“FREE”、“GIN”、 “INT”、“QCP”这几种可选声明，下面对它们一一说明。
TITLE 使用方式为：TITLE <Title> 指定<Title>为输出结果的标题。
SLB 使用方式为：SLB <Variable> <Value> 指定变量的下界。
图2
图3
以上就是求解一个 LP 问题的全过程。如果对中间的一些细节不关心，可以跳过第
三部分。
三、参数详解
点击菜单中的“Solve”选项或按钮后，LINDO 就会开始对模型进行编译。首先，LINDO 会检查模型是否具有数学意义以及是否符合语法要求。如果模型不能通过这一步检查，会看 到以下报错信息：An error occurred during compilation on line: n（产生错误的行数），LINDO 会自动跳转到发生错误的行。我们就可以检查该行的语法错误并改正过来。
当要判断表达式输入是否有错误时，可以使用菜单“Reports”的“Picture”选项。若事 先未选而现在想获得灵敏度分析，可用“Reports”的“Rang”选项。若需显示单纯形表， 可执行“Reports”的“Tab lean”选项。
四、LINDO 程序语法
模型结构： 如前例所示，LINDO 程序用“MAX”或“MIN”开头，后面写目标函数。跟着的可以 是“SUBJECT TO”，“SUCH THAT”，“S.T.”或“ST”，四种写法没有区别。接下来是约束 条件。所有的约束条件之后写 “END”。“END”后面可以有其他可选声明，如指定变量为 整数等，后文说明。
！一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束）。
！“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示
！当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价
！格。若其数值为Ｘ，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加Ｘ个
！单位（max 型问题）。这里，第二行对应的对偶价格值应为0.090909表示当约束
注释 用“!”开头的行被认为是注释行，不加处理。
行的分拆 目标函数和约束条件都可以用多行表示。只要不把变量和它的系数分开，其他地方怎么 分都可以。
大小写 LINDO 对字母大小写不敏感，输出的结果中也会把程序中的所有小写转换为大写。
约束的句法 约束条件的左侧只能有变量以及变量的系数，右侧只能有常量。表达式应该经过化简， 如“2X1+3X2-4X1”应写成“-２X1+3X2”。
Interrupt Solver Close
给出当前解的状态，可能的值包括：Optimal（最优的）, Feasible （可行的）, Infeasible（不可行的）,Unbounded（未定的） solver 的重复次数 多余或错误约束条件数量 目标函数的当前值 标识得到最优整数解，该项只出现在 IP 模型。 IP 模型中目标的理论范围 由 LINDO IP solver 分生出来的整型变量个数 solver 启动后所经过时间 状态窗口更新周期（秒）。可以把这个值设成任何一个非负数，如果 把它设成零的话很可能会增加求解时间。 按下该按钮，solver 将立刻停止并返回当前得到的最优解。 按下该按钮关闭状态窗口，solver 继续运行。状态窗口可以通过选 取相应命令重新打开。
SUB 使用方式为：SUB <Variable> <Value> 指定变量的上界。 值得注意的是，由于“SLB”和“SUB”是 LINDO 内置的，效率较高。例如在可选声 明中写“SUB X 10”和在约束条件中写“X<10”，最终得到的结果是一样的，但是前者执行 会快一些。
FREE 使用方式为：FREE <Variable> 前面说过 LINDO 中的变量默认为非负，使用 FREE 语句就可以把指定的变量的非负约 束去掉了。若给一个变量指定“SLB”或“SUB”后再“FREE”，则“SLB”或“SUB”将 无效。
二、输入与求解
这里先用一个例子来说明怎样利用 LINDO 输入和求解一个线形规划模型，后文将对 一些细节和 LINDO 语法结构作详细介绍。整数规划和二次规划将在第五部分说明。
对于如下线形规划问题
max z = 2x + 3y s.t. 4x + 3y ≤ 10
3x + 5y ≤ 12 x, y ≥ 0
当 solver 完成优化过程后将会弹出对话框提示是否要进行灵敏度和范围分析，可以 根据需要决定是否进行。
现在，应该已经出现"Reports Window"的窗口了。这个窗口里显示的就是 LINDO 的 输出结果报告，它可以显示 64，000 个字符的信息。如果有需要，LINDO 会从顶部开 始刷除部分输出以腾出空间来显示新的输出。如果出现一个很长的报告，需要完整地进 行阅读使用，可以把这些信息从 Reports Window 写到另外一个磁盘文件里，方法是选 取 File|Log Output 命令，快捷键是 F10，然后就可以找到该文件进行阅读使用。
MIN X+Y+RT+ONE+UL ST 6X - Y - 1.2RT + ONE > 0. - X + 2Y - 0.9RT + ONE + UL > -0.4 1.2X +0 .9Y > 1.1 X+Y=1 Y < 0.7 END QCP 4 即可。这里的“QCP 4”表示第 4 行（即“1.2X + .9Y > 1.1”这一行）为第一个实际约束的 行号。前文中提到过，模型中的目标函数和每个约束条件都占一个行号。
！的 reduce cost 值表示Ｘj 增加一个单位（此时假定其他非基变量保持不变）时目标函数减
！小的量（max 型问题）。
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2)
0.000000
0.090909
3)
0.000000
0.545455
！“SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值。第二行和第三行松弛变量均为０（模型第
像图1那样输入代码： MAX 2X + 3Y ST 4X + 3Y < 10 3X + 5Y < 12 END
即可，不考虑非负约束是因为 LINDO 的变量默认为非负的。
图1 可以通过菜单或工具栏把它保存成后缀为“.ltx”的 LINDO 程序文件。
现在开始求解。从“Solve”菜单选择“Solve”，或者在窗口顶部的工具栏里按
LINDO 6.1 简明教程 V0.2
一、简介
LINDO(Linear, Interactive, and Discrete Optimizer)是一个专门求解数学规划问题的软 件，可以用来解决线性规划（LP），整数规划（IP）和二次规划（QP）问题。对于非线 性规划，可以用 LINGO 或其他软件求解。LINDO 6.1 版为用户提供了两种使用方式： Windows 风格的交互式界面和 DOS 风格的命令行界面。本文只讨论前者，非常简单易 学。
！“２）4X + 3Y < 10”变为“２）4X + 3Y < 11”时，目标函数值＝7.454545-0.090909
！＝7.363636。
NO. ITERATIONS=
2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: ！灵敏度分析：报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系 ！数保持不变）时，最优基保持不变。报告中出现 INFINITY 的话表示正无穷。
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW
CURRENT
ALLOWABLE
ALLOWABLE
RHS
INCREASE
DECREASE
2
10.000000
6.000000
2.800000
3
12.000000
4.666667
4.500000
!第一个约束右端项为 10，当它在［10-2.8,10+6］=[7.2,16] 范围变化时，最优基保持不变 。
GIN 使用方式为：GIN <Variable> 或 GIN n 求解整数规划时使用。
INT 使用方式为：INT <Variable> 或 INT n 求解 0-1 整数规划时使用。 例如求解