勾股定理试题精选

勾股定理精选试题

一 选择题

1 直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）．

A ．96

B ．49

C ．24

D ．48

2．如图(4)，C 是AB 上一点，BC =2AC =2 cm ，以AC ，BC 为边在AB 的同侧作等边△ACD 与等边△BCE ，则DE 长为( )

A ．23

B ．33

C ．

3

D ．3

D

C

B

A

E

图(4)

3．下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等 ②∠A =

21∠B =3

1∠C ③ AC ∶BC ∶AB =1∶

3∶2 ④

AC =n 2－1，BC =2n ，AB =n 2+1(n >1)能判定 △ABC 是直角三角形 的条件个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和210，则斜边长为 （ ）

A ．10

B ．410

C ．13

D ．213

5．已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，则它的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形 6 已知 ∠MON= 20°点A 、D 分别在射线ＯＭ、ＯＮ上 ＯＡ＝34

ＯＤ＝38 点C 是AM 上任意一点，点B 是OD 上任意一点

则 AB + BC + CD 的最小值是 （ ） A 10 B 11 C 12 D 13

7 已知 梯形ABCD 中，AD ∥BC ∠B +∠C= 90° AD = 1 BC = 3 点E 、 F 分别是AD 、BC 的中点 则 EF 的

值为 （ ）

A 1

B 2

C 3

D 4

二 填空题

1．如图，有圆柱，其高为12cm ，底面半径为3cm ，在圆柱下 底面A 点处有一只蚂蚁，•它想得到上底面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为______cm ．（ 取3）

2．已知│x-12│＋（y-13）2

和z 2

-10z+25互为相反数，则以x 、y 、z•为三边的三角形是________三角形． 3．直角三角形的两边为3、4，其第三边的平方为______．

4．如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 米． 5．如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1∶2，那么，两正方形的面积分别为 ． 6．将三个正方形A 、B 、C ，如图拼接，当这三个正方形的面积S A 、S B 、S C 之间满足： 时，中间所形成的三角形是直角三角形．

（ 4 ）

（ 5 ）

（ 6 ） 7 已知 ∠AOB=

45° 角内有一定点P

OP = 10 在角的两边上

有两个动点Q 、R （与点O 不重合） 则 △PQR

的周长的最小值=______

8．如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后， 4．如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．

10

8

C

B A 5m

13m

图1 图2 图3 图4

（1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n 次后，变成的图中所有正

方形的面积用S n 表示，则S n ＝ ； （2）S 0＝ ，S 1＝ ，S 2＝ ，S 3＝ ； （3）S 0＋S 1＋S 2＋…＋S 10＝ ．

三 解答题

1 若直角三角形的两直角边的比为3 ：4，斜边长20 ，求此三角形的面积

2 在直角三角形中，两直角边a 与 b 满足 a+b=17 ab=60 求斜边的长

3 已知 直角三角形的周长为30cm , 斜边长13cm, 求此三角形的面积

4 已知 三角形的三边 a 、 b 、c 满足 2

22c b a +++50 = 6a + 8b + 10c 判断三角形的形状

5 若三角形的三边a 、b 、c 满足 4

4

2

2

2

2

b a

c b c a -=- 判断三角形的形状

6 已知 四边形ABCD 中 ，AB=8 BC = 6 CD = 26

AD = 24 ∠B = 90° 求四边形ABCD 的面积

7 已知 △ABC 中 AB = 5 AC = 3 中线AD = 2 求 BC 的长

8（本小题6分）四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。

9、（本小题6分）折叠长方形ABCD 的一边AD ，点D 落在BC 边的D’处，AE 是折痕，若AB=8cm ，CD ′= 4cm ，求AD 的长？

10．如图，有一个长方体，它的长、宽、高分别等于3cm 、2cm 、12cm ， 在长方体下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的B 点处的一滴蜂蜜，需要爬行的最短路程是多少？

12cm B C

A B C

D D ′ E

11 在一次夏令营活动中，小明从营地A 点出发，沿北偏东60°方向走了m 3500到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m 到达目的地C 点。

（1）求A 、C 两点之间的距离。

（2）确定目的地C 在营地A 的什么方向。

12．(10分)阅读下面材料，并解决问题：

(1)如图(10)，等边△ABC 内有一点P 若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5则∠APB =__________，由于P A ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP ′处，此时△ACP ′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数．（PA=3 PB=4 PC=5）

C

A

P

P '

图(10)