一次函数图像专题分析

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十一黄金周的某一天,小明一家人上午八点自驾车从家出发
到距离180千米的某旅游景点玩,该汽车离开家的距离S与 时间T的关系可以如图所示。根据图像提供的信息,回答
4小时 (1)小明全家在旅游景点游玩了多长时间?
S
180
120 0 8 10 14 15 t
(2)求出返程途中S与时间T的函数关系式,小明全家到
2.一次函数的图象 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的 关系:
k___0 > > ,b___0
> ,b___0 < k___0
< ,b___0 > k___0
< ,b___0 < k___0
3.一次函数的性质
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质:
⑴当k>0时,y随x的增大而_________ 。 增大
·
高尚的品德,出众的才华,能够弥补 任何先天与后天的不足。而这两条又是 任何人都可以经过努力能够得到的东西。
— 罗曼· 罗兰
一次函数图像信息专题
y y=kx+b o x
天才= 1%的灵感
+ 99%的汗水
1. 能利用图象求一次函数的解析式;
2. 通过图象解有关面积问题; 3. 能借助图象解实际应用等综合类问题。
∴一次函数的解析式:y=-2x+4
(2)如图,直线y=-2x+4与y轴的交点A(0,4)与x轴的交点B(2,0) ∴OA=4,OB=2 ∴S △AOB = OA × OB=4
4.一次函数y=ax+b经过点(1,2)、点(-1,6),求:
(3)如果正比例函数y= x与该一次函 数的交点P,求P点坐标和两直线与x轴围 成的三角形面积 (3)由题意得
5 6
X(件)
关键点:两条直线的交点
3、某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法 来计算电费,月用电x(度)与相应电费y(元)之间的 函数的 图象如图所示。 (1)填空,月用电量为100度时,应交电费 40 元; 1 (2)当x≥100时求y与x之间的函数关系式; Y= 5 x+20 (3)月用电量为260度时,应交电费多少元? 72元
一、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念:如果函数y=_______(k kx +b 、b 为 ≠0 ,那么y叫做x的一次函数。 常数,且k______) kx ≠0 叫做正比 = 0 时,函数y=____(k____) 特别地,当b_____ 例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点:
1 次, ⑴、解析式中自变量x的次数是___ ⑵、比例系数_____ k≠0 。
减小 ⑵当k<0时,y随x的增大而_________ 。
练习:一次函数y=kx+b的图象如图, 请尽可能多的说出你知道的结论.
y
1 o
1 1 2
x
1、拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如 果每小时耗油5升,那么工作时,油箱中的余油 量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关 系用图象可表示为( C ) 注 Q 意 40 Q 40 自 变 t 量 o 8 t O 8 (B) 的 (A) Q Q 取 40 40 值 t 范 O 8 O 围 8 t
4
1
2
付出定有回报,努力就有收获。 同学们扬起你们理想的风帆,带上你们的智慧, 迈向明天------
1.旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李,如果超 过规定,则需购行李票,该行李费y(元),行李重量 y(元) x(kg)的一次函数,如图所示。 10 ---------------求:(1)y与x之间的函数关系式; 5 ------------------------60 90
(C) (D)
2、如图中,l1反映了某公司产品的销售额与销 售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与 销售量的关系,根据图象判断该公司盈利时销 Y(元) 售量为( B )
(A)小于4件
l1
500 400百度文库
(B)大于4件
l2
300 200 (C)等于4件 100 (D)大于或等于4件 O 1 2 3 4
Y(元) 60 40 20 O 100 200
X(度)
4.一次函数y=ax+b经过点(1,2)、点(-1,6),求:
(1)这个一次函数的解析式; (2)直线与两坐标轴围成的面积; 解: (1)把点(1,2)和点(-1,6)代入 y=ax+b得: a=-2 2=a+ b 解得
6=-a+b
b=4
y 2 x 4
家是什么时间? 17小时
y=-60t+1020
(3)若出发的汽车油箱中的存油15L。该汽车的油箱
总容量是35L,汽车每行驶1KM耗油0.1L.请你就‘’ 何时加油和加油量‘’给小明家提一个合理化的建议 (加油用时忽略不计)
(2)旅客最多可免费携带多少 O 行李的重量。 解:(1)设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0)
把x=60,y=5和x=90,y=10代入得
5=60k+b 10=90k+b k=- 6 b=-5
1
x(k
g)
1
∴一次函数关系式为y=- 6 x-5(x≥30) (2)当y=0时,x=30 ∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
总结、反思
一、通过学习,做一次函数图象题我们应从哪些方面去 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 获取图象信息? 1、横、纵轴的实际意义 2、特殊点——起点、终点、交点、拐点的实际意义 3、图象的变化趋势 二、 仔细阅读题意,准确识别图形——达到数与形的真 正结合. 三.函数图象能直观、形象地反映两个变量之间的关系, 要 善于捕捉图象中的所有信息,并能够熟练地把它转 化成解决实际问题的线索。
2 3
y
2 x 3
y 2 x 4 解得
2 y x 3
3 x 2
y 1
M
y 2 x 4
∴P(
3 2
,1)
∴ OB=2 , PM=1 ∴ S△OPB= OB×PM=
×2 ×1=1
5.某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成 人按规定剂量服用,那么每毫克血液中含药量y(微克)随 时间x(时)的变化情况如图所示,当成人按规定剂量服用 后:(1)服药后 2 时,血液中含药量最高,达每毫 升 6 微克,接着逐步衰减; (2)服药后5时,血液中含药量为每毫升 3 微克; (3)当x≤2时,y与x之间的 函数关系式是 Y=3x ; (4)当x≥2时y与x之间的函 数关系式是 Y=-x+8 ; (5)如果每毫升血液中含药 量3微克或3微克以上时,治 疗疾病最有效,那么这个有 效时间是 4 时。
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