圆锥曲线复习讲义(1)

圆锥曲线复习讲义（1）

椭 圆

一．复习目标：

1．正确理解椭圆的两种定义，能运用定义解题，能根据条件，求出椭圆的标准方程；

2．掌握椭圆的几何性质，能利用椭圆的几何性质，确定椭圆的标准方程 ；

3．理解椭圆的参数方程，并掌握它的应用；

4．掌握直线与椭圆位置关系的判定方法，能解决与弦长、弦的中点有关的问题.

二．基础训练：

1．已知椭圆的方程为19

162

2=+y x ，1F 、2F 分别为它的焦点，CD 为过1F 的弦，则△CD F 2 的周长为 ．

2．已知椭圆的离心率3

2=e ，焦距是16，则椭圆的标准方程是 . 3．已知方程1232

2=-++k

y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为 . 4．椭圆2225161x y +=的焦点坐标为 .

三．例题分析：

例1． 如图，PMN ∆中，1tan 2

PMN ∠=

,tan 2PNM ∠=-,PMN ∆面积为1，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点，经过点P 的椭圆方程.

M N

P

例2．已知椭圆的中心在坐标原点O ，一条准线方程为1x =，倾斜角为45的直线交椭圆于A 、B 两点,设线段AB 的中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为α，

(1)当arctan 2α=时，求椭圆的方程；

(2)当2tan 3α<<时，求椭圆的短轴长的取值范围.

例3.已知椭圆的一个顶点为()0,1A ,焦点在x 轴上，且右焦点到直线0x y -+=的距离为3，试问能否找到一条斜率为(0)k k ≠的直线l ,使l 与已知椭圆交于不同的两点M 、N 且满足||||AM AN =，并说明理由.

四．课后作业： 班级 学号 姓名

1．ABC ∆的一边BC 在x 轴上，BC 的中点在原点，||16BC =，AB 和AC 两边上中线长的和为30，则此三角形重心G 的轨迹方程是 .

2．直线10y kx --=与椭圆22

15x y m

+=恒有共点时，则m 的取值范围是___ _____. 3．已知1F 、2F 是椭圆148

642

2=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，若213PF PF =，则P 到左准线的距离为 ．

4．方程221616x ky k +=的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 .

5．(,)P x y 是椭圆123222=+y x 上的一个动点，则2x y +的最大值是 ，

最小值是 。

6．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于A 、B 两点，过AB 中点M 与坐标原 点的直线的斜率为

22,则n m 的值为 ． 7．若椭圆12

222=-y a x a 的一个焦点是()2,0-，则a 的值为 ． 8．设M 是椭圆1162522=+y x 上一点，1F 、2F 是焦点，126

F MF π∠=，则△21F MF 的面积等于 ．

9．过椭圆19

22

=+y x 的左焦点作直线交椭圆于A 、B ，若弦AB 的长恰好等于短轴长，求直线AB 的方程.

10．如图，,A B是两个定点，且||2

AB=，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，直线k垂直于直线AB，且B点到直线k的距离为3，

（Ⅰ）建立适当

．．的坐标系，求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）求证：点P到点B的距离与点P至直线k的距离之比为定值

．．；

（Ⅲ）若点P到A、B两点的距离之积．为m，当m取最大

值时，求P点的坐标. 11．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线1

y x

=+与椭圆相交于P和Q，且OP OQ

⊥，||

PQ=.