自动控制的一般概念

第一章 自动控制的一般概念

一.自动控制系统的概念

自动控制系统是指由控制装置与被控对象结合起来的，能够对被控对象的一些物理量进行自动控制的一个有机整体。

包括经典控制理论和现代控制理论。 二.对控制系统的基本要求 稳、准、快、鲁棒性 三、方框图

第二章 控制系统的数学模型

一.控制系统的模型

微分方程、差分方程、状态方程、传递函数、脉冲传递函数、结构图、信号流图 二.传递函数

零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值叫该系统的传递函数，用G (s )表示

三.反馈控制系统及其特点 四.动态结构图等效变换的方法

共7种

五、由系统微分方程组画动态结构图 。 六. 梅森公式 ∑∆=

n

k

k P P 1∑∑∑-+-=∆k

j i j i i L L L L L L 1

式中，P —输出和输入之间的增益或传递函数；

P k —第k条前向通道的增益或传输函数；

Δ —信号流图的特征式

∑L i 所有不同回路增益之和

∑L i L j 所有两两互不接触回路增益乘积之和

∑L i L j L k 所有三个互不接触回路增益乘积之和

┆

Δk －第k条前向通道特征式的余子式，等于将Δ中与前向通道相接触的全部置0 后余下部分。

例1、

例2、

例3、

第三章 时域分析法

1 控制系统的时域指标（五项指标）

2 二阶系统分析

3 系统的稳定性和代数判据

4 稳态误差的计算 二、二阶系统分析。

三、 控制系统稳定性

1.赫尔维茨判据

例：设单位负反馈系统的开环传递函数为

确定使该系统闭环稳定的开环增益K 的取值范围。

(3)()(1)(2)K s G s s s s +=

++

解法：先写出系统闭环特征方程，根据赫尔维茨判据，各项系数必须大于0，且奇数（或偶数）阶赫氏行列式大于0，联立可求出参数范围。

2、劳斯判据

系统的特征方程为 闭环稳定的充要条件是特征方程的全部系数为正值，不缺项，并且由特征方程系数组成的劳斯表的第一列的系数也为正值。 特殊情况有特殊的处理办法 例 设系统的特征方程为

，判断系统的稳定性。 解 列劳斯表

→ 04648224=++s s

求导得：8S 3+9S=0 列新劳斯表 ：

由上列劳斯计算表第一列看出，各元符号均相同。这种情况表明，系统的特征根中不含具有正实部的根，它们的值由辅助方程 S 4+24S 2+23=0决定。

四、稳态误差的计算

第四章 根轨迹法

要求：能根据基本绘制法则，画出系统的完整根轨迹

例 单位负反馈系统的闭环特征方程为 试作K (由0→∞)变动的系统闭环根轨迹。

解：

120121()0n n n n n D s a s a s a s a s a ---=+++++=54322244823460s s s s s +++++=543s

s s 002

46

2320248

2424648223241

=-⨯=-⨯54

3

210

s s s s s s 124232484681961202446010.10046→→j s j s 23,4,32,1=±=0

lim ()

ss s e sE s →=()(1)(0.51)D s s s s K =+++*

2()()(1)(0.51)(1)(2)K K G s H s s s s s s s K ==

++++=

（1）开环极点：p 1=0，p 2= -1，p 3= -2

无开环有限零点。

(2) n = 3 ，根轨迹有3条分支；

(3) K = 0时 ，根轨迹起始于p 1 ， p 2 ， p 3 K → ∞ 时，皆趋于无穷远处； (4) 实轴上的根轨迹区段： (-1, 0)，(-∞, -2)

(5) 渐近线：

(6) 分离点s d ：

采用极值法

解之，得 s d = -0.42, s d = -1.58 (舍掉)

(7) 分离角：

(8) 根轨迹与虚轴交点坐标（即临界增益点）

将实部和虚部分别写成方程式

*

()()(1)(2)K G s H s s s s =

++{}a 11

a (21)π(21)π

30π/3,π0(1)(2)

130

n m

i j

i j k k n m p z n m ϕσ==++==

--=±-=-+-+-==--∑∑

d π/2θ=±32*320s s s K +++=32*2*3

(j )3(j )2(j )0(3)j(2)0K K ωωωωωω+++=-++-+=2*3

30

20K ωωω⎧-+=⎨-+=⎩

第5章 频率域方法

一、频率特性的基本概念

在正弦信号作用下，输出信号的稳态分量与输入信号的复数比。若用G(jw)表示，则有

G(jw)称为系统（元件）的频率特性，它描述了在不同频率下系统（或元件）传递正弦信号的能力。

频率特性在复平面上的表示

例 系统单位阶跃响应 ,

确定系统的频率特性。

)

()()()()(ωϕωωωωϕ∠==A e A j G j 49()1 1.80.8t

t h t e e --=-+